【数学】福建省宁德市2017届高三毕业班第二次质量检查试题(文)

福建省宁德市2017届高三毕业班第二次质量检查试题

文 科 数 学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

（1）已知集合A??x|x(x?3)?0?，B??0,1,2,3,4?，则AB?（ ）

（A）?0,1,2,3? （B）?1,2,3? （C）?1,2? （D）?2,3?

（2）甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委的打分用茎叶图表示如图，x1,x2分别表示甲、乙选手分数的中位数，s1,s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则（ ）

（A）x1?x2，s1?s2 （C）x1?x2，s1?s2 （3）已知cos(???)?

（B）x1?x2，s1?s2 （D）x1?x2，s1?s2

5,???0,??，则sin2??（ ） 54（A）?

5（B）

4 53（C）?

53（D）

5（4）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3，蓝色卡片两张，标号分别为1,2， 从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ ）

（A）（C）

1 102 5（B）（D）

3 107 10（5）下列函数中，既是奇函数，又在区间(1,2)内是增函数的为（ ） （A）y?xsinx （C）y?x(2?x)

（B）y?lnx

（D）y?ex?e?x

（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）

（A）1 （B）

8 9 （C）

21 （D） 32x2y2（7）已知椭圆?2?1(b?0)与y轴交于A,B两点，F1,F2为该椭圆的左、右焦点，则四

8b边形AF1BF2面积的最大值为（ ）

（A）4 （B）43 （C）8 （D）83 （8）榫卯(s?n m?o)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为（ ） （A）12?24? （C）14?24?

（9）若函数f(x)同时满足以下三个性质： ① f(x)的最小正周期为?；

（B）12?20? （D）14?20?

??② f(x)在(,)上是减函数；

42?③ 对任意的x?R，都有f(x?)?f(?x)?0. 则f(x)的解析式可能是（ ）

4?（A）f(x)?sin(2x?) （B）f(x)?sin2x?cos2x

4（C）f(x)?cos(2x?3??) （D）f(x)??tan(x?) 48（10）直角梯形ABCD中，AD//BC，AB?AD,BC?2AB?2AD?22，若沿BD折成直

二面角A?BD?C，则三棱锥A?BCD的外接球的表面积为（ ）

（A）?? （B）?? （C）?? （D）???

x2y2（11）已知F是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，P是y轴正半轴上一点，以OP

ab为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，若FM?5MP，则C的离心率为（ ） （A）3 （B）5 （C）6 （D）

7 ??x?1,x?1,1（12）已知函数f(x)??x g(x)?，若对任意x??m,???(m?0)，总存在两个

x?2?2,x?1,x0??0,2?，使得f(x0)?g(x)，则实数m的取值范围是（ ）

?1??1?（A）?1,??? （B）?0,1? （C）?,??? （D）?0,?

?2??2?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）若复数z的共轭复数z满足(1?i)z?3?i，则z? . （14）已知向量a?(1,?1)，b?(?2,y)，若a//b，则a?b= . （15）若函数f(x)?围是_____.

（16）一艘海轮从A出发，沿北偏东600的方向航行30n mile后到海岛B，然后从B出发沿南偏东600的方向航行50n mile到达海岛C. 如果下次航行此船沿南偏东?角的方向，直接从A出发到达C，则cos?的值为____________.

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （17）(本小题满分12分)

已知等比数列?an?的前n项和Sn?3n?c(c?R). （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设bn?log3(1?Sn)，求数列?an?bn?的前n项和Tn.

23x?(2a?1)x2?4ax在区间?a?1,3a?内有极值，则实数a的取值范3

（18）(本小题满分12分)

某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：

月利润(单位: 千万元) 频数 -0.2 2 -0.1 1 0 2 0.1 4 0.3 1 近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；

（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为x(x?0)千万元，投资远洋捕捞队的资金为y(y?0)千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．

（19）(本小题满分12分)

如图所示的多面体中，四边形ABCD是正方形，平面AED?平面ABCD，EF//DC，

1ED?EF?CD?1,?EAD?300.

2EFCD

AB（Ⅰ）求证：AE?FC；

（Ⅱ）求点D到平面BCF的距离．

（20）(本小题满分12分)

已知抛物线E：y2?4x的准线为l，焦点为F，O为坐标原点． （Ⅰ）求过点O,F，且与l相切的圆的方程；

（Ⅱ）过F的直线交抛物线E于A,B两点，A关于x轴的对称点为A?，求证：直线A?B过定点．

（21）(本小题满分12分) 已知函数f(x)?x(a?lnx)，g(x)?x． ex1（Ⅰ）若函数f(x)的最小值为?，求实数a的值；

e2（Ⅱ）当a?0,x?0时，求证：g(x)?f(x)?．

e

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

?x?m+tcos?,在直角坐标系xOy，直线l的参数方程是?（t是参数）．在以O为极点，x轴

y?tsin?.?正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：??4cos?．

（Ⅰ）当m??1，?=300时，判断直线l与曲线C的位置关系；

（Ⅱ）当m?1时，若直线l与曲线C相交于A,B两点，设P(1,0)，且PA?PB?1,求直线l的倾斜角．

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