河北省石家庄2018届高三教学质量检测(二)数学(理)试题 Word版含(4)

?直线AB61与平面A1B1C所成角的正弦值为

4. …………12分 20.解：（1）由已知可得圆心C:(a,b)，半径r?32，焦点F(0,pp2)，准线y??2

因为圆C与抛物线F的准线相切，所以b?32?p2，……………………2分 且圆C过焦点F，

又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上， 即b?p4

………………………4分

所以b?32?pp2?4，即p?2，抛物线F的方程为x2?4y …………………5分 （2）易得焦点F(0,1)，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为y?kx?1 设A(x1,y1),B(x2,y2)

??y?kx?1得x2?4kx?4?0，??0，x1?x2?4k,x1x2??4 ………… 6分 ?x2?4y对y?x24求导得y'?x，即kx12AP?2

直线AP的方程为y?y1?x12(x?xx1121)，即y?2x?4x1， 同理直线BP方程为y?x2122x?4x2 设P(x0,y0)，

?x?x1?x2?2k联立AP与BP直线方程解得??0?2，即P(2k,?1) ……………… 8分

??y?x1x2?04??1所以

AB?1?k2x1?x2?4(1?k2)，点

P到直线AB的距2d?2k?221?k2?21?k ……………………10分

离

1所以三角形PAB面积S??4(1?k2)?21?k2?4(1?k2)2?4，当仅当k?0时取等号

2综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为y?1. ………………12分 21．解:

（Ⅰ）由题意x?0，f?(x)?1?a?alnx

④ 当a?0时，f(x)?x，函数f(x)在?0,???上单调递增；………1分 ⑤ 当

3a?0时，函数

?1?1af?(?x)?1a?a单调x递

增，

f?(?x)??1a??al?nx??1?1?ax?0,e?0，故x当e?0?时，f?(x)?0，当

??1?1?????1?1?x??ea,???时，f?(x)?0，所以函数f(x)在x??0,ea?上单调递减，函数f(x)??????1?1?a在x??e,???上单调递增； ………3分

??⑥ 当

a?0时，函数

?1?1af?(?x)?1a?a单调x递

减，

f?(?x)??1a??al?nx??1?1???0,e0a?时，f?(x)?0，当?0，故x当xe??1?1?????1?1?x??ea,???时，f?(x)?0，所以函数f(x)在x??0,ea?上单调递增，函数f(x)??????1?1?在x??ea,???上单调递减．………5分

??（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数f(x)?x?axlnx存在极大值，则a?0，且e故此时f(x)?x?xlnx，………6分 要证f(x)?e设h?x??e?x?x?1?1a?1，解得a??1，

?x2，只须证x?xlnx?e?x?x2，及证e?x?x2?x?xlnx?0即可，

?x2?x?xlnx，x?0．

h??x???e?x?2x?lnx，令g(x)?h??x?

g??x??e?x?2?1?0，所以函数h??x???e?x?2x?lnx单调递增， x1?1?21?又h?????ee??1?0，h??1????2?0，

ee?e?故h??x???e?x?1??2x?lnx在?,1?上存在唯一零点x0，即?e?x0?2x0?lnx0?0．

?e?………………8分

所以当x??0,x0?，h?(x)?0， 当x??x0,???时，h?(x)?0，所以函数h(x)在x??0,x0?上单调递减，函数h?x?在x??x0,???上单调递增， 故h?x??h?xx00??e??x20?x0?x0lnx0，

所以只须证h?x?x00??e?x20?x0?x0lnx0?0即可，

由?e?x0?2x0?lnx0?0，得e?x0?2x0?lnx0，

所以h?x0???x0?1??x0?lnx0?，又x0?1?0，所以只要x0?lnx0?0即可， ………10分

当x0?lnxx0?0时，lnx0??x0?x0?e?0??e?x0?x0?0 所以?e?x0?x0?x0?lnx?x00?0与?e?2x0?lnx0?0矛盾，

故x0?lnx0?0，得证．………12分 （另证）

当x0?lnx0?0时，lnxx0??x0?x0?e?0??e?x0?x0?0 所以?e?x0?x0?x0?lnx0?0与?e?x0?2x0?lnx0?0矛盾；

当x0?lnx0?0时，lnxx0??x0?x0?e?0??e?x0?x0?0 所以?e?x0?x?e?x00?x0?lnx0?0与?2x0?lnx0?0矛盾；

当xlnx?x0?0?0时，lnx0??x0?x0?e0??e?x0?x0?0

得?e?x0?2x0?lnx0?0，故 x0?lnx0?0成立，

得h?x?1??x?x0???x00?lnx0??0，所以h?x??0，即f(x)?e?x2．

22.解：（1）曲线C1的普通方程为（x?1)2?y2?1，C1的极坐标方程为??2cos?,….3分

2?C2的极坐标方程为?1?sin2?………5分

8（2）联立???(??0)与C1的极坐标方程得OA2?4cos2?，

882OB??联立???(??0)与C2的极坐标方程得cos2??2sin2?1?sin2?，……7分

882222-4cos?-（41-sin?) 则OB?OA= 1?sin2?=1?sin2?82?（41?sin?)-8=1?sin2?

………………………9分

8?2()?4(1?sin2?)?8?82?8.（当且仅当sin??21?sin?所以OB?OA的最小值为82?8.…….10分 23.

222?1时取等号）.

1??4x,x??,?2?11?解：(1)当a?1时，f(x)??2,??x?,22??4x,x?1.?2 ?………………………2分当x??

1时，f(x)?2无解； 21111当??x?时，f(x)?2的解为??x?；

22221当x??时，f(x)?2无解；

2综上所述，f(x)?2的解集为?x???1?x?21??………….5分 2??1a?(2)当x???,?时，f(x)?(a?2x)?(2x?1)?a?1,…….6分

?22?所以f(x)?g(x)可化为a?1?g(x)………….7分

又g(x)?4x2?ax?3的最大值必为g(-)、g()之一

12a21?a?1?g(?)??2???a?1?g(a)??2

…………………9分

a??2?4?4??a?2. 即???a?23?即?3又a??1,所以?1?a?2.所以a取值范围为??1,2?………10分

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库河北省石家庄2018届高三教学质量检测(二)数学(理)试题 Word版含(4)在线全文阅读。