河北省石家庄2018届高三教学质量检测(二)数学(理)试题 Word版含(2)

(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，分别在点A,B处作抛物线的两条切线交于

P点，求三角形PAB面积的最小值及此时直线l的方程.

21.已知函数f?x??x?axlnx.?a?R? (1)讨论函数f?x?的单调性；

(2)若函数f?x??x?axlnx存在极大值，且极大值为1，证明：f?x??e?x?x2. ?x?1?cos?22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(其中?为参数)，曲线

y?sin??x2y2C2:??1.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

84(1)求曲线C1、C2的极坐标方程；

(2)射线l:??????0?与曲线C1、C2分别交于点A,B(且A,B均异于原点O)当0???求OB?OA的最小值.

23.已知函数f?x??2x?a?2x?1. (1)当a?1时，求f?x??2的解集；

?1a?(2)若g?x??4x2?ax?3，当a??1，且x???,?时，f?x??g?x?，求实数a的取值范围.

?22?22?2时，

石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题

理科数学答案

一、选择题

1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题

114． 3

20 1315． (?,)16. 810?25

24

13． 三、解答题

17.解：（1）在△ABC中

3c3sinCsinAsinB?tanA?tanB???acosBsinAcosBcosAcosB

3sinCsinAcosB+sinBcosA即：?sinAcosBcosAcosB31???则：tanA=3?A＝sinAcosA3

（2）

S?ABC?11AD?BC?bcsinA,221?AD ?bc21b2?c2?a22bc?3 由余弦定理得：cosA?=?22bc2bc?0?bc?（当且仅当3b=c时等号成立）3?0?AD?218（1）由题可知x?11,y?3，

??将数据代入b?xy?nxyiii?1nn??得b?xi?12i?nx2338.5?8?11?374.5??0.2191308?8?121340

??3?0.219?11?0.59 ??y?bxa??0.22x?0.59 所以y关于x的回归方程y

（2）由题6月份日销量z服从正态分布N?0.2,0.0001?，则

0.9545?0.47725， 20.6827?0.34135， 日销量在[2000,2100)的概率为

21?0.6827?0.15865， 日销量[2100,??)的概率为

2日销量在[1800,2000)的概率为

所以每位员工当月的奖励金额总数为(100?0.47725?150?0.34135?200?0.15865)?30

?3919.725?3919.73元.

19.证明：（1）连接BC1交B1C于O，连接AO 侧面BB1C1C为菱形，? B1C?BC1

AB?AC1， O为BC1的中点，?AO?BC1

?平面AB1C 又BC1?AO?O，?BC1BC1?平面BB1C1C ?平面AB1C?平面BB1C1C.

（2）由AB?BC，BO?B1C，AB?BO?B， ?B1C?平面ABO，AO?平面ABO 1?AO?B1C

从而OA，OB，OB1两两互相垂直，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O?xyz

直线AB与平面BB1C1C所成的角为30，??ABO?30

设AO?1，则BO?3，又?CBB1?600，?△CBB1是边长为2的等边三角形

00?A(0,0,1),B(3,0,0),B1(0,1,0),C(0,?1,0)，

AB1?(0,1,?1),BC) 1?(0,?2,0),AB11?AB?(3,0,?1??3x?0?y?z?0?n?A1B1?0?设n?(x,y,z)是平面A1B1C的法向量，则?即?

?0?x?2y?0?z?0??n?B1C?0?令x?1则n?(1,0,3)

设直线AB1与平面A1B1C所成的角为? 则sin??|cos?AB1,n?|?|AB1?n6 |?4|AB1|?|n|6. 4p3p，焦点F(0,)，准线y??

222?直线AB1与平面A1B1C所成角的正弦值为20.解：（1）由已知可得圆心C:(a,b)，半径r?因为圆C与抛物线F的准线相切，所以b?且圆C过焦点F，

3p?， 22又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，

p 4

3pp2所以b???，即p?2，抛物线F的方程为x?4y

224即b?（2）易得焦点F(0,1)，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为y?kx?1 设A(x1,y1),B(x2,y2)

?y?kx?12得x?4kx?4?0，??0，x1?x2?4k,x1x2??4 ?2?x?4yxx2x'对y?求导得y?，即kAP?1

224直线AP的方程为y?y1?x1x12(x?x1)，即y?1x?x1， 224同理直线BP方程为y?设P(x0,y0)，

x212x?x2 24x1?x2?x??2k??02联立AP与BP直线方程解得?，即P(2k,?1)

xx?y?12??10?4?所以AB?1?kx1?x2?4(1?k)，点P到直线AB的距离d?3222k2?21?k2?21?k2

1所以三角形PAB面积S??4(1?k2)?21?k2?4(1?k2)2?4，当仅当k?0时取等号

2综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为y?1. 21．解:

（Ⅰ）由题意x?0，f?(x)?1?a?alnx

① 当a?0时，f(x)?x，函数f(x)在?0,???上单调递增； ② 当

a?0时，函数

?1?1af?(?x)?1a?a单调x递

增，

f?(?x)??1a??al?nx??1?1?ax?0,e?0，故x当e?0?时，f?(x)?0，当

??1?1?????1?1?x??ea,???时，f?(x)?0，所以函数f(x)在x??0,ea?上单调递减，函数f(x)??????1?1?在x??ea,???上单调递增；

??③ 当

a?0时，函

?1?数

1af?(x)?1?a?alnx单调递减，

f?(x)?1?a?alnx?0?x?e??1?1???0，故当x??0,ea?时，f?(x)??0，当

1?1?????1?1?x??ea,???时，f?(x)?0，所以函数f(x)在x??0,ea?上单调递增，函数f(x)在

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