中山市高一级2007—2008学年度第一学期期末统一考试(数学)(2)

解：(1) ?(0)=1。表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化。 (2)函数?(x)应该满足的条件和具有的性质是： ?(0)=1， ?(1)=

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在[0,+∞)上，?(x)单调递减，并且有0＜?(x)≤1。

(3)清洗前蔬菜上农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为： W1 =1×?(a)= 1；

又如果用a单位量的水清洗1次，残留的农药量为：

2 1×?(

a)= 1，

21?(a2)2此后再用

a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为：

2??2W1a?1?12=1?(a· ?()=2?2a=6?22 2(4?a2)??1?()2)??由于

W11－W2 =

1?a216a2(a2?8)(4?a2)2=

(1?a2)(4?a2)2 ，

因此，WW21－2的符号由a?8决定，即

当a＞22时，W1＞W2 。此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少。 当a=22时，W1=W2。此时，两种清洗方式效果相同；

当0＜a＜22时，W1＜W2 。此时，用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少。

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1?a2

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