15周联考

2012—2013学年度第二学期联考

八 年 级 数 学 科 试 卷

1．已知a、b、c均为实数，若a＞b，c≠0,下列结论不一定正确的是

ab2

A ．a + c＞b + c B．c - a＜c - b C．2＞2 D．a＞a b＞b2

CC?x+2>0

2．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是

?x－2≤0

-2 0 2

A

-2 0 2 B -2 0 2 C -2 0 2 D

?3x?y?1?a.的解满足x+y<2,则a的取值范围为 3．若关于x、y的二元一次方程组?x?3y?3?A．a<4 B．a>4 C．a<－4 D．a>－4

4．分解因式2x2—4x+2的最终结果是

A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2 5．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是

A．x2+ 1 B．x2+2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4 6．下列式子是分式的是

xxxx B. C. ?y D. 2x?123x?17．当分式的值为0时，x的值是

x?2A.

A.0 B.1 C.－1 D.－2

111ab的值是 ??，则

ab2a?b11A. B.－ C.2 D.－2 22149．如图所示，函数y1?x和y2?x?的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1?y2

338．已知

时，x的取值范围是

A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D． x＜－1或x＞2

1

E

y （2，2） （－1，1） y1y2 x A D F C O 第9题图

第10题图

B

10．如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列

结论错误的是 ．．EDDFDEEFBCBFBFBCA．= B．= C． = D．=

EAABBCFBDEBEBEAE二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分， 共15分．）

11．关于x的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是__ __。 12．因式分解： x?2xy?xy = 。 13．当x 时，分式

3221有意义。 3?xD A E 14．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若 AD︰AB＝1︰3，则△ADE与△ABC的面积比为 。 15．已知：

b?ca?ca?b???k，则k= 。 abcC B 第14题图

?x?1?0?1?16．解不等式组：? 3??3?2(x?1)?3x

17．因式分解： x?2xy?1?y

223x2?12?3x 18．解分式方程：

x?1

19．先化简(xx2x??x?2?3?)?2，然后从不等组?的解集中，选取一个你认为

2x???x?55?xx?25?符合题意的x的值代入求值． ．．．．

2

20．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正

方形的顶点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′ 和△ABC位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

A B O C x?1x?22x2?x2?)?221．先化简，再求值：(，其中x满足x?x?1?0． xx?1x?2x?1

22．在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初二（1）班同学去栽种．如果每人分2

棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．

（1）设初二（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）． （2）初二（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？

23．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000

元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．

3

（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

24．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据 预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改 造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地 方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的 改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所 10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

25．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：

DPPE． ?BQQC（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证MN 2＝DM·EN。

A D B

P E C B A D E M N A D M N E Q

图1

G 图2

F C 4 B G

图3

F C

2012—2013学年度第二学第十五周联考 八 年 级 数 学 参 考 答 案 一、精心选一选 题号 答案 二、耐心填一填 11． 6≤a＜9 ； 12． x(x-y)2 ； 13． x≠3 ； 14． 三、细心做一做 1 D 2 B 3 A 4 C 5 D 6 B 7 B 8 D 9 D 10 C 1； 15．2或-1。 9?x?1?0?1?16．解：? 3??3?2(x?1)?3x① ② 解①得x?4 ， 解②得x?1 ∴不等式组的解集为1?x?4 17．解：原式=?x2?2xy?y2??1??x?y??1??x?y?1??x?y?1? 218．解：去分母得，3x2?12?3x2?3x，∴3x??12,∴x??4 经检验x??4是原方程的根。 四、沉着冷静，周密考虑 19． 解：原式=2x(x?5)(x?5)?=x?5；解不等组得：－5≤x＜6 x?52xA 选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一） 20．解：（1）如图所示： （2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，得A′C′=2A′ 2,同理可得AC=42． ∴四边形AA′C′C的周长=4?6五、开动脑筋，再接再厉 2． B B′ O C′ C x?1x?22x2?x(x?1)(x?1)?x(x?2)x(2x?1)?)?2??21.解：原式=(2 xx?1x?2x?1x(x?1)(x?1)2x?1(x?1)2x?1???2，∴当x2?x?1?0时，x2?x?1，∴原式＝1．x(x?1)x(2x?1)x八年级数学参考答案 第 1 页 共2页 …○……装……○……订……○线……○……内……○……不……○……要……○……作……○……答……○……案…○… 22. 解：(1)这批树苗有2x+42棵

(2)依题意得 1≤（2x+42）-3(x-1)＜5，∴40＜x≤44 所以初二（1）班至少有41名同学，最多有44名同学。 23. 解：（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克x元． 依题意，得：

解之得：x=5，经检验：x=5是原方程的解． 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元． （2）试销时进苹果的数量为：

=1000（千克）．

第二次进苹果的数量为：2×1000=2000（千克）．

盈利为：（1000+2000-400）×7+400×7×0.7﹣5000﹣11000=4160（元）．

答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元． 六、充满信心，成功在望 24. 解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万 元．依题意得：??a?2b?230?a?60，解得：?

?2a?b?205?b?85答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所． 则60m+85n=1575；

∵A类学校不超过5所，∴﹣

n+

≤5，

，

∴n≥15，即：B类学校至少有15所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所， 依题意得：??50x?70(6?x)?400，解得：1≤x≤4，∵x取整数，∴x=1，2，3，4

10x?15(6?x)?70?答：共有4种方案．

25.（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ， ∴DP?AP．

BQAQ2同理在△ACQ中，EP?AP．∴DP?EP.（2） ．（3）证明：∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋

9BQCQCQAQ∠C=90°．∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC．∴∴DG·EF＝CF·BG又∵DG＝GF＝EF，∴GF 2＝CF·BG 由（1）得

DGBG， ?CFEFDMMNENMN2DMEN∴(，∴MN 2＝DM·EN ??)??BGGFCFGFBGCF八年级数学参考答案 第 2 页 共2页

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