概率论与数理统计练习册题目(6)

第二章 考研训练题 一、填空题

?1?3,0?x?1?2 1.设随机变量X的概率密度为 f?x????,3?x?6

?9?0,其它?? 若k使得P?X?k??2,则k的取值范围是（ ） 32.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的 概率Pi?1(i?1,2,3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P?X?2??（ ）

i?13.设随机变量X的概率密度f?x????2x,0?x?1以Y表示对X的三次独立重复观察中

?0,其他1?出现的次数，则P?事件?Y?2??（ ） X???2??4.设随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量Y?X在（0，4）内 的概率密度fY?y??（ ）

?0,x??1?5.设随机变量X的分布函数为 F?x???0.4,?1?x?1，则X的概率分布为（ ）

??0.8,1?x?3??1,x?32

二、选择题

1.设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y?min?X,2?的分布函数

A.是连续函数； B.至少有两个间断点；C.是阶梯函数 ； D.恰好有一个间断点 2.（错题）设X1,X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为

f1?x?,f2?x?,分布函数分别为F1?x?,F2?x?，则

A.f1?x??f2?x?必为某一随机变量的概率密度 B. f1?x?f2?x?必为某一随机变量的概率密度 C.F1?x??F2?x?必为某一随机变量的分布函数 D. F1?x?F2?x?必为某一随机变量的分布函数

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3.设随机变量Xi的概率分布如下：

Xi pi （i=1,2）

-1 0 1 111 424

且满足P?X1X2?0??1,则P?X1?X2??

A.0 B.

11 C. D.1 4211三、设随机变量X的绝对值不大于1；P?X??1??,P?X?1??;在事件??1?X?1?

84出现的条件下，X在（-1，1）内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度 成正比。试求：1.X的分布函数F?x? 。2. X取负值的概率p

四、假设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参

数为??0的指数分布。当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试求电路正常工作时间 T 的概率分布

?e?x,x?0五、设随机变量X的概率分布为fX?x???

?0,x?0X求Y?e的概率密度fY?y?.

?2x,0?x?1六、设随机变量X的概率密度为f?x???

0,其它?现在对X进行n 次独立重复观测，以 Vn表示观测值不大于0.1的次数， 试求随机变量Vn 的概率分布

七、设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数 服从参数为?t的泊松分布。

1.求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；

2.求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率q

八、设随机变量T在区间[2，5]上服从均匀分布。现在对T进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率

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第三章 多维随机变量及其分布

习题八 二维随机变量 一、判断题

1.设(X,Y)是二维随机变量，事件{X?x,Y?y}表示事件{X?x}与{Y?y}的 积事件。 （ ）

?1,x?y?0,2.F(x,y)??是某个二维随机变量(X,Y)的分布函数。

0，x?y?0?（ ）

二、填空题

1.若二维随机变量(X,Y)的概率分布律为

则常数a = 。

Y\\X 1 2 3 1 111 6918 11 a 2 362.若二维随机变量(X,Y)恒取一定值（a,b），则其分布函数为 。

?21?kx?xy,0?x?1,0?y?2,3.若随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?? 3??0，其它，P{X?1,Y?1}?_______,P{X?Y?1}?______, 则k?______,P{X?0}?_______。

三、将三个球随机放入三个盒子中，用X和Y分别表示放入第一个和第二个盒子中的球的

个数，求(X,Y)的联合分布律。

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四、设二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数为

F(X,Y)?a(b?arctanx)(c?arctany),???x,y???,

231. 求常数a,b,c的值；

2. 求(X,Y)的概率密度函数f(x,y)。

（3x?4y）?ke?,x?0,y?0,f(x,y)?五、设随机变量(X,Y)的密度函数为 ?0，其它。?1. 求常数k的值；

2．求(X,Y)的联合分布函数F(x,y)；

3．求P{X?1,Y?1},P{0?X?1,1?Y?2}和P{X?

11,Y?}。 34 29

习题九 边缘分布、条件分布

一、判断题

1.二维均匀分布的边缘分布不一定是均匀分布。 （ ） 2.边缘分布是正态分布的随机变量，其联合分布一定是二维正态分布。 （ ） 二、填空题

1.已知随机变量(X,Y)的联合分布律为

Y\\X 1 2 3 1 a 0.2 0.1 2 0.2 0.1 0.3

则a= ,X的概率分布律为 ，Y的概率分布律为 。 2.设随机变量(X,Y)~N(0,3,1,4,?0.5)，则X的密度为 ，Y的密度 为 。

3.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?kxy,0?x?1,0?y?2,f(x,y)??

0，其它，? 则常数k?______, X的边缘密度为 ，Y的边缘密度为 。

（2x?y）?ke?,x?0,y?0,f(x,y)?三、已知随机变量(X,Y)的密度函数为 ?0，其它。?1. 求X和Y的边缘密度函数； 2．求条件密度函数fXY(x|y)和fYX(y|x)；

3．求P{X?2|Y?1},P{X?2|Y?1}。

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