概率论与数理统计练习册题目(5)

四、设X~N(0,1) 1.求Y?eX的概率密度 2．求Y?2X2?1的概率密度 3．求Y?X的概率密度

五、1.设随机变量X服从区间(??,?)上的均匀分布，求Y?tanX的密度函数，

22并计算P?Y?0?

1,X?0,试求Y的分布律 2.设随机变量X服从??1,2? 上的均匀分布，记Y?????1,X?0

六、1．从8件正品2件次品中任取3件，求其中次品数X的平方的概率分布； 2. 设圆的直径服从（0，1）上的均匀分布，求圆的面积的密度函数

七、设随机变量X服从参数??从均匀分布。

21

1?2X的指数分布，证明：Y?1?e在区间（0，1）上服2第二章 复习题 一、填空题

1.已知离散型随机变量X的分布律为： P?X??1??1,P?X?0??a,P?X?1??b. 4?c,???x??1?d,?1?x?0 分布函数F?x??? 则a? ，b? ， c? ，d?

?3?4,0?x?1?e,1?x????2.设随机变量X的概率分布为f?x??A,???x??? 1?x2则A?,P??1?X?1??

3.已知随机变量X的概率密度函数f?x??1e?x,???x???,则X的分布函数F?x??

2 4.设随机变量X~N2,?2,且P?2?X?4??0.3,则P?X?0??

,2?x?e?1, 5.已知X的概率密度为f?x???，则Y?X2的概率密度fY(y)? ?x?1??0,其他?1??二、选择题

?0,x?0 1.设F(X)??x,0?x?1,则F(x)

??2?1,x?1 A．是随机变量X的分布函数 B.不是随机变量X的分布函数

C. 是离散型随机变量X的分布函数 D.是连续型随机变量X的分布函数

2.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1,X2的分布函数。为使F?x??aF1?x??bF2?x?

是某一随机变量的分布函数，在写列给定的个组数中应取

A.a?3,b??2 ； B. a?2,b?2； C.a??1,b?3 ； D. a?1,b??3

55332222 3.设随机变量X~N?,?2,其分布函数记为F(x),则对于任意实数x，有 A．F???x??F???x??1 B. F???x??F?x????1 C. F???x??F???x??0 D. F???x??F?x????0

4.设随机变量X的分布函数为F?x?,密度函数为f?x?.若X和?X有相同的分布函数，则 A.F?x??F??x? ；B. F?x???F??x?； C. f?x??f??x?； D. f?x???f??x?

2x，0?x?1，则Y?X2服从 5.设连续型随机变量X的概率密度为f?x?????0,其他?? A．参数为1的指数分布 B.区间（0，1）上的均匀分布

C. 参数为2的指数分布 D.区间（0，2）上的均匀分布

22

三、若P?X?x1??1??,P?X?x2??1??,其中x1?x2,试求P?x1?x?x2? 四、连续型随机变量X的分布函数为

0,x??a?? F?x???A?Barcsixn,?a?x?a 其中a为正常数，求：

a?1,x?a?1.常数A和B 2.P??a??a?X?? 3.求X的概率密度

2??2?A,x?1, 五、设随机变量X的密度函数为 f?x????1?x2?0,x?1? 求：1.常数A 2.P?X?六、设随机变量X的密度函数为

??1?? 3.分布函数F?x? 2??0.015e?0.015x,x?0? 2. 如果P?X?x??0.1,求x f?x??? 求P?X?1000,x?0?七、已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3

件合格品。从甲箱中任取3件放入乙箱，求： 1.乙箱中次品件数X的分布律；

2.从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

八、某地抽样调查表明，考生的外语成绩(百分制)分布近似于正态分布N72,?的占学生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60-84份之间的概率。 九、已知某批建筑材料的强度X~N200,18,现从中任取一件，求：

1.这件材料的强度不低于180的概率

2.如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求。 1?1??十、设随机变量X的概率分布为f?x???332,1?x?8 x?0,其它??2?,96份以上

?2? F?x?是X的分布函数。。 Y求?F?X?的分布函数十一、已知lnX~N?,?2,

13?1. 求X的概率密度函数fX?x? 2.若lnX~N?1,4?,求P???X?e?

?e???十二、设连续型随机变量X的分布函数为F?x?

1. 求Y?F?X?的密度函数 2.Z??2lnF?X?的密度函数

23

第二章自测题 一．填空题

1. 设某批电子元件的正品率为4，次品率为。现对这批元件进行测试，只要测得1

55个正品就停止测试工作，则测试次数X的分布律为（ ）

1?4x3,0?x?12. 设随机变量X的概率密度函数f?x???则使P?X?a??P?X?a?成

?0,其他立的常数a为（ ）

3. 设连续型随机变量X的概率密度函数f?x???2?a?8x?3x?,0?x?2则常数a=（?0,其他4. 设随机变量X~N?0,1?,已知??2??0.9772，则P??2?X?0??( ) 5. 随机变量X的概率密度为fX?x?,若Y??3X?2,则Y的密度函数为 ( ) 二．选择题

1. 随机变量X在下面区间（ ）取值，可使函数F?x??cosx成为他的分布函数 A.??0,??? B.?????2,??? C.?0,?? D.?3????2,2???

?2?2.设连续型随机变量X的密度函数满足f?x??f??x?,F?x?是X的分布函数， 则P?X?2005??

A.2?F?2005? B.2F?2005??1 C.1?2F?2005? D.2?1?F?2005?? 3.设随机变脸X~N?2,2?,??x?是X的概率密度，则下列4个命题中错误的是 A.??x?在?2，???上的积分等于常数 B.??x?在???，???上的最大值是1 2?C.??x?关于x?2对称 D.??x?是一个偶函数

4.设随机变量X在区间[0,3]上服从均匀分布，则关于变量y的方程

4y2?4Xy?X?2?0无实根的概率是

A.

13 B.1 C.213 D.2 5.设X~N?2,4?,且aX?b~N?0,1?则 A.a?2,b??2 B. a??2,b??1 C. a?12,b??1 D. a?12,b?1 24

）三、一口袋中有红白黄各5个，现从中任取4个，用X表示取到白球的个数，求X的概率分布

x??2四、1.设连续型随机变量X的分布函数为： F?x????A?Be,x?0

?0,x?0?21. 求常数A,B;

2. 求X的概率密度函数；

3. 求X的取值落在区间（1，2）内的概率。

?x,0?x?12. 设随机变量X的密度函数为 f?x????2?x,1?x?2

?0,其他?求X的分布函数F?x? 五、设随机变量X的概率分布为

X -2 -1 0 1 2 3 0.1 0.2 0.25 0.2 0.15 0.1 pk 2求：1.Y??2X的概率分布； 2. Z?X的概率分布。

六、某种型号电子元件的寿命（以小时计）具有以下的概率密度

?1000,x?1000 现有一大批此种元件（设各元件工作相互独立） f?x???， ?x2?0,其他?1. 任取1只，其寿命大于1500小时的概率是多少？

2. 任取4只，4只寿命都大于1500小时的概率是多少？

3. 若一只元件的寿命大于1500小时，则该元件的寿命大于2000小时的概率

是多少？

七、在电源电压不超过200伏，在200-240伏和超过240伏三种情况下，某种电子 元件损坏的概率分别为0.1，0.001，0.2，假设电源电压服从N200,252, 求：1.电子元件损坏的概率；2.该电子元件损坏时，电源电压在200-240伏的概率 八、设随机变量X服从指数分布：

????e??x,x?0 f?x??? 其中?为大于零的常数

?0,x?0试求：1.Y?X的密度函数； 2.Z?e?X的密度函数。

九、设随机变量X的概率密度f?x?满足：f?x??f??x?，F?x?为X的分布函数。 证明对任意实数a有：

a11.F??a??1?F?a????f?x?dx 2.PX?a?2F?a??1

20?? 25

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库概率论与数理统计练习册题目(5)在线全文阅读。