2015-2016学年湖南省长沙市南雅中学九年级(上)月考数学试卷(10月(2)

（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由； （3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．

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2015-2016学年湖南省长沙市南雅中学九年级（上）月考

数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2015春?新泰市期末）在实数：3.14159，多1个0），

，π，

中，无理数的个数有（ ）

，1.010010001…（每相隔1个就

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】无理数．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数， 故选：B．

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数． 2．（3分）（2012?益阳）下列计算正确的是（ ）

223260

A．2a+3b=5ab B．（x+2）=x+4 C．（ab）=ab D．（﹣1）=1

【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂． 【分析】A、不是同类项，不能合并；

B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍； C、按积的乘方运算展开错误；

D、任何不为0的数的0次幂都等于1．

【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；

22

B、（x+2）=x+4x+4．故错误；

3226

C、（ab）=ab．故错误；

0

D、（﹣1）=1．故正确． 故选D．

【点评】此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题． 3．（3分）（2015?荆门）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（ ）

10111213

A．2.073×10元 B．2.073×10元 C．2.073×10元 D．2.073×10元 【考点】科学记数法—表示较大的数．

n

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

11

【解答】解：将2073亿用科学记数法表示为2.073×10． 故选B

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【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2012?巴中）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线

【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高． 【专题】应用题．

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．

【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， ∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分． 故选A．

n

【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用． 5．（3分）（2015?济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：

13 14 15 年龄（单位：岁） 12 3 5 6 4 人数 这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁 【考点】众数；中位数．

【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．

【解答】解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人， ∴这18名队员年龄的众数是14岁；

∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数， ∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁， ∴这18名队员年龄的中位数是： （14+14）÷2 =28÷2

=14（岁） 综上，可得

这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁． 故选：B． 【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

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（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6．（3分）（2015?潍坊）若式子的图象可能是（ ）

+（k﹣1）有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k

0

A． B． C． D．

【考点】一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．

0

【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可． 【解答】解：∵式子

+（k﹣1）有意义，

0

∴

解得k＞1，

∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，

∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：

．

故选：A． 【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

0

（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=1（a≠0）；

0

②0≠1．

（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数． 7．（3分）（2012?西宁）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（ ）

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A．45° B．120° C．60° D．90°

【考点】旋转的性质；正方形的性质．

【分析】根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可．

【解答】

解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合， 即∠AOB是旋转角，

∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAO=∠ABO=45°，

∴∠AOB=180°﹣45°﹣45°=90°， 即旋转角是90°， 故选D．

【点评】本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，题型较好，难度适中． 8．（3分）（2012?八步区模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4 【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长． 【解答】解：如图所示，连接OD．

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