北京市西城区2013届高三数学上学期期末考试试题 文 北师大版(3)

所以 l(Ak)?2[(?1)?k?(n?k)]?2n?4k，其中k?0,1,2,?,n．?????7分 【注：数表Ak不唯一】 （Ⅲ）证明：用反证法．

假设存在A?S(n,n)，其中n为奇数，使得l(A)?0． 因为ri(A)?{1,?1}，cj(A)?{1,?1} (1?i?n,1?j?n)，

所以r1(A)，r2(A)，?，rn(A)，c1(A)，c2(A)，?，cn(A)这2n个数中有n个1，

n个?1．

令M?r1(A)?r2(A)???rn(A)?c1(A)?c2(A)???cn(A)．

一方面，由于这2n个数中有n个1，n个?1，从而M?(?1)n??1． ① 另一方面，r1(A)?r2(A)???rn(A)表示数表中所有元素之积（记这n个实数之积为

2；c1(A)?c2(A)???cn(A)也表示m， 从而M?m?1． ② m）

2①、②相互矛盾，从而不存在A?S(n,n)，使得l(A)?0．

即n为奇数时，必有l(A)?0． ??????13分

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