第十章大题(2)

16、A、B是在同一介质中的两相干波源，它们的位相差为?，振动频率都为100Hz，产生的波以10.0m?s的速度传播。波源A的振动初位相为

?1?3，

介质中的P点与A、B等距离，如20题图所示。A、B两波源在P点所引起的振动的振幅都为10.0?10m。求P点的振动方程。如果A、B的位相差为

?220题图 ?2，则又如何？

解：设方程：yA?A1cos??t??B?,yB?A2cos??t??B?；按题已知

：

A1?A2?A?10?10?2m,??100Hz,?A?振动表达式：

yAP?Acos?t?r?,?B??A??,v?10m/s 3??????,yvABP?Acos?t?r??v???A??

?合振动方程：yp?yAP?yBP?APcos??t??0?；其中

AP?A2?A2?2A2cos??0，若相位差?2则

AP?A2?A2?2A?14.14?10?2m，?P??A??4?712?; 于是：yP?14.14?10?2cos200?t?7

17、S1和S2，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5?，设两波沿S1?12?

?S2连线传播的强度不随距离变化，求在连线上两波叠加为加强

的位置。

9?9??2x，加强则满足?2x?k? 22?3?5?7?9?11?13?15?17?,,令k?4,3,2,1,0,?1,?2,?3,?4。得x?,,,,,,

444444444解：波程差??r2?r1?

18、一个质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始时刻质点位于x0=0.03m处且向x轴正方向运动。求：（1）初相位；（2）在x处且向x轴负方向运动时物体的速度和加速度以及质??0.03m点从这一位置回到平衡位置所需要的最短时间。

解：（1）取平衡位置为原点得运动方程：x?Acos??t???；由题得：

A=0.06m，T=2s则???rad/s。在t=0时，

x0?Acos??0.03m，u0??A?sin??0初相位????3。方程：x?0.06cos?t??（2）t?t1

x1?0.06cos.?.t1??3??0.03,u1?0,故.?.t1??3?2?3,得t1?1s

?3?。

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