2012年8月王军霞的高中数学组卷(2)

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www.jyeoo.com ∴b=2，d=6， ∴a=b﹣d=﹣4， 故选D． 点评： 此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x﹣d，x，x+d．

4．（2008?浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ） A． B． ﹣2 C． 2 D． 考点： 等比数列。 1008436专题： 计算题。 分析： 根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果． 解答： 解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=， 设出等比数列的公比是q， ∴a5=a2?q3， ∴∴q=， 故选D 点评： 本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．

5．（2010?浙江）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0则A． ﹣11 B． ﹣8 C． 5 =（ ）

D． 11 ==， 考点： 等比数列的前n项和。 分析： 先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可． 1008436解答： 解：设公比为q， 由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0， 解得q=﹣2， 所以==﹣11． 故选A． 点评： 本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．

6．（2008?浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）

﹣A． 16（1﹣4n） B． 16（1﹣2﹣n） C． （1﹣4﹣n） D． （1﹣2﹣n） ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com 考点： 等比数列的前n项和。 专题： 计算题。 1008436分析： 首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案． 解答： 解：由，解得． 数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为， 所以，故选C． 点评： 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．

7．（2011?番禺区）数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…的第1000项等于（ ） A． 42 B． 45 C． 48 D． 51 考点： 等差数列的前n项和。 1008436专题： 计算题。 分析： 将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，…，第n段n个数，设a1000=k，则a1000在第k个数段，由于第k个数段共有k个数，可先求出前k﹣1组中的所有的项的个数，可求 解答： 解：将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，…，第n段n个数， 设a1000=k，则a1000在第k个数段，由于第k个数段共有k个数， 则由题意k应满足1+2+…+（k﹣1）＜1000≤1+2+…+k， 解得k=45． 答案：B 点评： 本题主要考查了等差数列求和的应用，解题的关键是对所给的数列合理的进行分组． 8．（2009?江西）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（ ） A． B． 24 C． 60 D． 18 90 考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式。 专题： 计算题。 1008436分析： 由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10． 解答： 解：∵a4是a3与a7的等比中项， ∴a42=a3a7， 即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d）， 整理得2a1+3d=0，① 又∵， 整理得2a1+7d=8，② 由①②联立，解得d=2，a1=﹣3， ∴故选C．

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www.jyeoo.com 点评： 本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．

9．（2009?湖北）设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{A． 是等差数列但不是等比数列 C． 既是等差数列又是等比数列 考点： 等差关系的确定；等比关系的确定。 1008436}，[]，（ ）

B． 是等比数列但不是等差数列 D． 既不是等差数列也不是等比数列 专题： 计算题。 分析： 解答： 可分别求得解：根据题意可得∵∴{×}，[=1，]，2，，+≠2 ．则等比数列性质易得三者构成等比数列． ． 为等比数列，不是等差数列 故选B． 点评： 本题主要考查了等差关系和等比关系的判定．定义法之外，也可利用等差中项和等比中项的性质来判断．

10．设{an}是等比数列，有下列四个命题：①an是等比数列；②anan+1是等比数列；③比数列．其中正确命题的个数是（ ） A． 1 考点： 等比关系的确定。 10084362

是等比数列；④lg|an|是等

B． 2 C． 3 D． 4 专题： 综合题。 分析： 由{an}是等比数列可得，根据等比数列的判断方法，分别检验①②③④是否为常数进行判断 解答： 解：{an}是等比数列可得 ①，故①正确 ②，故②正确 ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com ③为常数，故③正确 ④，故④错误 故选C． 点评： 要判断一个数列是否是等比数列常用的方法，可以利用等比数列的定义只需判断数列的任意一项与它的前一项的比是否是常数即需要验证

11．已知数列A． 第10项 考点： 数列递推式。 1008436为常数． ，则6是该数列的（ ） B． 第11项 C． 第12项 D． 第13项 专题： 计算题。 分析： 由数列所给的前几几项可以变为出数列的通向公式进而可以求解． 解答： 解：因为数列所给的前几几项可以变为所以此数列的通向公式利用观察法得：利用方程的思想，令解可得n=12． ， ， ， 把每一项与其对应的项数发生联系后即可求故选C． 点评： 此题考查了利用观察法求数列的通项公式及利用方程的思想进行求解．

12．下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）

﹣A． an=3n1 B． an=3n 1008436C． an=3n﹣2n ﹣D． an=3n1+2n﹣3 考点： 数列递推式。 专题： 探究型。 分析： 根据图形的特点，每增加一个三角形应在原来的基础上再增加3倍个三角形，三角形的个数为：1，3，3×3，3×9…，归纳出第n图形中三角形的个数． 解答： 解：由图形得： 第2个图形中有3个三角形， 第3个图形中有3×3个三角形， 第4个图形中有3×9个三角形， ﹣以此类推：第n个图形中有3n1个三角形．

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www.jyeoo.com 故选A． 点评： 本题主要考查数列递推式的知识点，利用图形的特点，找出三角形增加的规律，进行归纳推理，再利用等比数列公式求出第n个三角形的个数．

二．填空题（共6小题）

13．在等差数列{an}中，若a3+a9+a27=12，则a13= 4 考点： 等差数列。 1008436专题： 计算题。 分析： 将a3+a9+a27用a1和d表示，再将a13用a1和d表示，从中寻找关系解决． 解答： 解：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d， ∴a3+a9+a27=a1+2d+a1+8d+a1+26d=3a1+36d=12； ∴a1+12d=4； ∴a13=a1+12d=4． 故答案为4． 点评： 本题用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想，是简单的基础题． 14．（2011?陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 2000 （米）．

考点： 等差数列的前n项和。 1008436专题： 应用题。 分析： 设在第n颗树旁放置所有树苗，利用等差数列求和公式，得出领取树苗往返所走的路程总和f（n）的表达式，再利用二次函数求最值的公式，求出这个最值． 解答： 解：记公路一侧所植的树依次记为第1颗、第2颗、第3颗、…、第20颗 设在第n颗树旁放置所有树苗，领取树苗往返所走的路程总和为f（n） （n为正整数） 则f（n）=[10+20+…+10（n﹣1）]+[10+20+…+10（20﹣n）] =10[1+2+…+（n﹣1）]+10[1+2+…+（20﹣n）] =5（n2﹣n）+5（20﹣n）（21﹣n） =5（n2﹣n）+5（n2﹣41n+420） =10n2﹣210n+2100 可得n=10或11时f（n）的最小值为2000米 故答案为2000 点评： 本题利用数列求和公式，建立函数模型，再用二次函数来解题，属于常见题型． 15．（2011?广东）已知{an}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q= 2 ． 考点： 等比数列的通项公式。 1008436专题： 计算题。 分析： 由已知{an}是递增等比数列，a2=2，我们可以判断此数列的公比q＞1，又由a2=2，a4﹣a3=4，我们可以构造出一个关于公比q的方程，解方程即可求出公比q的值． 解答： 解：∵{an}是递增等比数列， 且a2=2，则公比q＞1 又∵a4﹣a3=a2（q﹣q）=2（q﹣q）=4 即q2﹣q﹣2=0 解得q=2，或q=﹣1（舍去） 故此数列的公比q=2

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