正态分布——概念、特征、广泛应用(3)

正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。 两者特点比较：(1)正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。(2)中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。(3)正态曲线下的面积为1。正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。（4）正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。

【正态分布——智力、能力】

理查德·赫恩斯坦 [（Richard J. Herrnstein 1930.05.20－1994.09.13），美国比较心理学家]和默瑞（Charles Murray）合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布。智力主要是遗传的并因种族的不同而不同，犹太人、东亚人的智商最高，其次为白人，表现最差的是黑人、西班牙裔人。他们检讨了数十年来心理计量学与政策学的研究成果，发现美国社会轻忽了智商的影响愈变愈大的趋势。他们力图证明，美国现行的偏向于以非洲裔和南美裔为主的低收入阶层的社会政策，如职业培训、大学教育等，完全是在浪费资源。他们利用应募入伍者的测试结果证明，黑人青年的智力低于白人和黄种人；而且，这些人的智力已经定型，对他们进行培训收效甚微。因此，政府应该放弃对这部分人的教育，把钱用于包括所有种族在内的启蒙教育，因为

孩子的智力尚未定型，开发潜力大。由于此书涉及黑人的智力问题，一经出版便受到来自四面八方的围攻。 【正态分布——弗朗西斯·高尔顿】

弗朗西斯·高尔顿 [Francis Galton 1822.02.16－1911.01.17]，英国探险家、优生学家、心理学家，差异心理学之父，也是心理测量学上生理计量法的创始人。

高而顿对心理学的贡献，大概可以归纳未差异心理学、心理测量的量化和实验心理学三方面：

1.他率先研究个体差异。他在伦敦南肯辛顿博物馆他的人类测量实验室内，利用仪器作人类学测量及心理测量。测量项目有身高、体重、肺活量、拉力和握力、扣击的速率、听力、视力、色觉等，以研究能力的个体差异。又用问答法研究意象的个体差异。要求被试先确定一件事，如早餐的情境，然后被试回忆心目中出现餐桌上实物的意象，即食物的鲜明度、确定度等。对答案整理后，他发现被试的意象有很大的个体差异：有的人以肌肉运动觉意象为主，有的人以听觉意象为主，有的人以视觉意象为主。

他强调遗传是形成个体差异的原因。他通过谱系调查，论证遗传因素与个体差异的关系。他是第一个明确提出普通能力和特殊能力主张的人。他在调查 1768－1868 年这 1OO 年间英国的首相、将军、文学家和科学家共 977 名获得智力成熟的人的家谱后发现，其中有 89 个父亲、129 个儿子、114 个兄弟，共 332 名杰出人士。而在一般老百姓中 4000 人才产生一名杰出人士。因此断言“普通能力”是遗传的。在调查 30 家有艺术能力的家庭中，他发现这些家庭中的子女也有艺术能力的占 64%；而 15O 家无艺术能力的家庭，其子女中只有

21% 有艺术能力，因此断言艺术能力 - “特殊能力”也是遗传的。他发现，遗传亲属关系程度的降低，杰出亲属的比例也显著地下降。他还用 80 对双生子的资料，以双生子比其他亲兄弟、亲姐妹在心理特点上更为相像的事例，证明人的心理完全是遗传的。由此也使他第一个注意到同卵双生和异卵双生在估计遗传和环境因素在人的变异方面的相对作用的方法论的重要性。高尔顿根据遗传与个体差异的关系倡导善择配偶，改良人种，并再 1883 年《人类才能及其发展的研究》一书中首创“优生学”这一术语。

2.心理学研究之量化，始自高尔顿。他发明了许多感官和运动的测试，并以数量代表所测得的心理特质之差异。他认为人的所有特质，不管是物质的还是精神的，最终都可以定量叙述，这是实现人类科学的必要条件，故最先应用统计法处理心理学研究资料，重视数据的平均数与高中差数。他收集了大量资料证明人的心理特质在人口中的分布如同身高、体重那样符合正态分布曲线。他在论及遗传对个体差异的影响时，为相关系数的概念作了初步提示。如他研究了“居间亲”和其成年子女的身高关系，发现居间亲和其子女的身高有正相关，即父母的身材较高，其子女的身材也有较高的趋势。反之，父母的身材较低，其子女也有较矮的趋势。同时发现子女的身高常与其父母略有差别，而呈现“回中”趋势，即离开其父母的身高数，而回到一般人身高的平均数。

3.1883 年，高尔顿出版了《人类才能及其发展的研究》，书中概括地表述了两项在实验心理学中极为重要的研究方法和成果。第一个是关于自由联想的实验：他事先在 75 张纸条上各写一个单词，每次只让受试者看一张纸条，再用一个精密的计时器测出由此引出的两个即兴到来的联想所需的时间，然后对这些联想在受试者的经验中的可能起源加以分析，他发现最经常的联想往往来自遥远

的童年。在这项实验中，他还证实人类具有一种看到或听到某一数字就能联想到某一特定形状的能力，他称这种现象为“数目形”。第二个是关于心理意象的广泛调查：他要求受试者先想一件确定的东西，然后尽量注意自己的“心视”画面，并回答如明亮度，清晰度、色彩等一系列问题，并按其强度记分。值得一提的是，在这些研究中，他首先在心理学中引进了调查表和评分办法。他对实验心理学的贡献还包括一系列他所发明的心理测验仪器和测验方法。有些仪器后来就以他的名字来命名，例如测量听觉阈的高尔顿笛和测量视觉范围的高尔顿棒，这些仪器直到 20 世纪 30 年代都是心理实验室的标准仪器。他还用盛有不同物质的瓶子来测验嗅觉，这一方法被后人沿用至今。除此之外，他又设计了测量肌肉感觉、反应力、触觉的仪器和方法。

注：美国心理学家特尔曼（L. M. Terman）曾根据有关文献的记载，用他自己设计的斯坦福 - 比纳标准对幼年的高尔顿的智力进行了估算，他认为高尔顿 3－8 岁间的智力年龄几乎等于实际年龄的 2 倍，其智商约为 200。 【正态分布——教育统计学】

统计规律表明，学生的智力水平，包括学习能力，实际动手能力等呈正态分布。因而正常的考试成绩分布应基本服从正态分布。考试分析要求绘制出学生成绩分布的直方图，以“中间高、两头低”来衡量成绩符合正态分布的程度。其评价标准认为：考生成绩分布情况直方图，基本呈正态曲线状，属于好，如果略呈正（负）态状，属于中等，如果呈严重偏态或无规律，就是差的。 生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。从概率统计规律看，“正常的考试成绩分布应基本服从正态分布”是正确的。但是必须考虑人与物的本质不同，以及教育的有所作为可以使“随机”受到干预，

用曲线或直方图的形状来评价考试成绩就有失偏颇。现在许多教育专家（如上海顾泠沅 、美国布鲁姆等）已经通过实践论证，教育是可以大有作为的，可以做到大多数学生及格，而且多数学生可以得高分，考试成绩曲线是偏正态分布的。但是长期受到“中间高、两头低”标准的影响，限制了教师的作为，抑制了多数学生能够学好的信心。这是很大的误会。

通常正态曲线有一条对称轴。当某个分数（或分数段）的考生人数最多时，对应曲线的最高点，是曲线的顶点。该分数值在横轴上的对应点与顶点连接的线段就是该正态曲线的对称轴。考生人数最多的值是峰值。我们注意到，成绩曲线或直方图实际上很少对称的，称之为峰线更合适。 【试题：简述能力发展的个体差异？（考研试题）】

答案要点：个体在成长过程中因受遗传与环境的交互影响，使不同个体之间在身心特征上所显示的彼此不同的现象，这就是个体差异。

1、能力在发展水平上存在高低的差异。大致说来，能力在全人口中的表现为正态分布：两头小，中间大。智力的高度发展叫智力超常或天才，智力发展低于一般人的水平叫智力低下或智力落后，中间分成不同的层次。

2、能力在表现也就是充分发挥上存在早晚的差异。有些人的能力表现较早，年轻时就显露出卓越的才华，这叫“人才早熟”。另一种情况叫做“大器晚成”，这指智力的充分发挥在较晚的年龄才表现出来。

3、结构的差异。能力有各种各样的成分，它们可以按不同的方式结合起来。由于能力的不同结合，构成了结构上的差异。

4、能力在性别上也表现出差异，不过这种性别差异并未表现在一般智力因素上，而是反映在特殊智力的因素中。比如在数学能力、言语表达能力和空间

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