高中文科数学常用公式定理

高中文科数学常用公式定理 1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.包含关系

AB?A?AB?B?A?B?CUB?CUA

3．集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

4. 二次函数y?ax2?bx?c的图象的对称轴方程是x??nnnnb，顶点坐标是2a?b4ac?b2???2a，4a???? 二次函数的解析式的三种形式: ?2(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 5.解连续不等式N?f(x)?M常有以下转化形式：

8. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”： 真值表 ： ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 9. 命题中常见结论的否定形式： 原结论 反设词 原结论 是 不是 至少有一个 都是 不都是 至多有一个 大于 不大于 至少有n个 小于 不小于 至多有n个 对所有x， 存在某x， p或q 成立 不成立 对任何x， 不成立 存在某x， p且q 成立 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n?1）个 至少有（n?1）个 ?p且?q ?p或?q N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

6. 方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点.

零点存在性定理:

函数在区间[a,b]上的图像是连续的，且f(a)f(b)?0，那么函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点. 即存在c?(a,b)，使得f(c)?0，这个c也就是方程f(x)?0的根.

10.四种命题的相互关系

原命题 互逆 若ｐ则ｑ 互 互 为 否 逆 否 否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 7.闭区间上的二次函数的最值

二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在

2x??

b处及区间的两端点处取得. 2a1

逆否命题 若非ｑ则非ｐ 注意：全称命题与存在命题的否定关系。 11.充要条件：

（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件. （2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 12.函数的单调性

互 为 逆 否 逆命题 若ｑ则ｐ 互 否

(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?函数；

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减

x1?x2?f(2a?x)?f(x).

20.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.

21.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x)?f(x?a)?0，

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?函数.

(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.

13.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数

f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数. 复合函数的单调性口诀:同增异减.

14．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

15.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数

1(f(x)?0)， f(x)1或f(x?a)??(f(x)?0),

f(x)则f(x)的周期T=2a；

或f(x?a)?22.分数指数幂 ： (1)a(2)amn??1n?mnam1mn（a?0,m,n?N?，且n?1）. （a?0,m,n?N，且n?1）.

?y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a).

16.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的

a?b对称轴是函数x?;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直

2a?b线x?对称.

217. 函数y?f(x)的图象的对称性: ①函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x).②函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.

18．多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1?a23．根式的性质： （1）(na)n?a.

（2）当n为奇数时，nan?a； 当n为偶数时，an?|a|??rsr?sn?a,a?0.

??a,a?024．有理指数幂的运算性质： (1) a?a?a?a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 19.函数y?f(x)的图象的对称性

函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)

2

(a?0,r,s?Q).

rsrs(2) (a)?a(a?0,r,s?Q).

rrr(3)(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q).

注： 若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

25.指数式与对数式的互化式：

p

logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).

26.对数的换底公式

logmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).

logmann推论 logamb?logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1,

mN?0).

logaN?35．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)?logaM?logaN;

an?a1qn?1?a1n?q(n?N*)； q其前n项的和公式为

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q或sn??1?q.

?na,q?1?na,q?1?1?132.若m、n、p、q∈N，且m?n?p?q，那么：当数列?an?是等差数列时，有

am?an?ap?aq；当数列?an?是等比数列时，有am?an?ap?aq。

M?logaM?logaN; N(3)logaMn?nlogaM(n?R).

(2) loga27.设函数f(x)?logm(ax?bx?c)(a?0),记??b?4ac.若f(x)的定义域为R,则a?0，且??0;若f(x)的值域为R,则a?0，且??0.对于

2233. 弧长公式：l???r（?是圆心角的弧度数，?>0）；

扇形面积公式：

S?1l?r； 2a?0的情形,需要单独检验.

28. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有

34．三角函数的定义:以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角?的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则sin?=

y?N(1?p)x.

29.数列的同项公式与前n项的和的关系

yxy，cos?=，tan?=，符号法则:全STC. rrx2235.同角三角函数的基本关系式 :

n?1?s1,an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?s?s,n?2?nn?130.等差数列的通项公式

?an).

平方关系：sin??cos??1，”1”的代换.商数关系:tan?=

sin?，弦化切互cos?化.

36.正弦、余弦的诱导公式: 概括为：奇变偶不变，符号看象限。

n?n??(?1)2sin?,sin(??)?? n?12?(?1)2cos?,?n?n??(?1)2cos?, cos( ??)??n?12?(?1)2sin?,?an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；

其前n项和公式为

*(n为偶数) (n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 222231.等比数列的通项公式

３７.和角与差角公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;

3

cos(???)?cos?cos?sin?sin?;

tan(???)?tan??tan?1tan?tan?. sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式);

cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.

注意：二化一(辅助角)公式asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??ba ).

3８.二倍角公式 ：

sin2??sin?cos?.

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.

tan2??2tan?1?tan2?.

注意:半角公式是：sin

?2=?1?cos?2 cos?2=?1?cos?2 tan

?2=?1?cos?1?cos?=1?cos?sin?=sin?1?cos?。

升幂公式是：1?cos??2cos2??2 1?cos??2sin22。

降幂公式是：sin2??1?cos2?2 cos2??1?cos2?2。 38. 三角函数的单调区间：

y?sinx的递增区间是???2k???2，2k????2??(k?Z)，递减区间是

???2k???3??2，2k??2??(k?Z)；

y?cosx的递增区间是

4

?2k???，2k??(k?Z)，递减区间是?2k?，2k????(k?Z)，y?tgx的递

增区间是??k????2，k????2??(k?Z) 39.三角函数的周期公式 :

函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2??；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,

ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T???. 函数y?Asin?(x??)?B（其中A?0，??0）的最大值是A?B，最小值是B?A，周期是T?2??，频率是f??2?，相位是?x??，初相是?；其图象的对称轴是直线?x???k???2(k?Z)，凡是该图象与直线y?B的交点都是该图象的对称中心。 40.正弦定理: asinA?bsinB?csinC?2R. 41.余弦定理:

a2?b2?c2?2bccosA;

2222cacosB;第二形式，cosB=a2?c2b?c?a??b2第一形式，2ac

c2?a2?b2?2abcosC.

42.面积定理： （1）S?12ah11a?2bhb?2chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.

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