17.1勾股定理导学案

平罗四中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案

年级：八年级 课题17.1勾股定理（第一课）导学案 主备人：赵淑萍 课时：1 备课时间：2014-2-27 使用时间： 月 日 使用人： 【导学目标】

1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题. 【导学重难点】

重点：勾股定理的探索和应用. 难点：勾股定理的探索. 【自主学习】

1.知识回顾（用学过的知识完成下列填空）

（1）含有一个 的三角形叫做直角三角形. （2）已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .

（3）完全平方公式：（a±b）2

＝ .

（4）在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ . 2.阅读教材第17章引言

在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.

【预习检测】

1.探究1：观察下图，并回答问题：

(1)观察图1 正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．

(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．

(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、B、C的面积分别是___， ， 。 结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于 。 B A的面积 B的面积 C的面积

CA(单位面(单位面(单位面

B（1） 积) 积) 积) 图1 AB图2 C图3 CA

2.探究2：（1）等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)

（2）观察右边两幅图，填表。 A的面B的面C的面 积 积 积 CC AA左图 B右图 B

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．

3.猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。

【小组长互议互评】 小组长：----------- 完成情况：

【合作探究】

DC1. 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证： a2+b2=c2

证明：4S△+S小正= S大正=

ba根据的等量关系： 由此我们得AcB出： 。

2.归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________

3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。命题1称为勾股定理。

【课堂检测】

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

2.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

3.已知一个Rt△ABC的两条边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25 4.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． C 求 ①AD的长；② ΔABC的面积．

5.在Rt△ABC中，一条直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边为多少？A

D

B

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