spss的试题、答案、结果

统计复习题目

一.某公司管理人员为了解某化妆品在一个城市的月销售量Y（单位：箱）与该城市中适合使用该化妆品的人数X1（单位：千人）以及他们 人均月收入X2（单位：元）之间的关系，在某个月中对15个城市做调查，得上述各量的观测值如表A1所示.假设Y与X1，X2之间满足线性回归关系

yi??0??1xi1??2xi2??i,i?1,2,?,15 其中?i独立同分布于N(0,?2).

(1)求回归系数?0,?1,?2的最小二乘估计值和误差方差?的估计值，写出回归方程并对回归系数作解释；analyze-regression-linear,y to dependent,x1 x2 to indepents ,statistics-confidence intervals,save-unstandardized. Prediction individual-individual.ok Coefficients Standardized Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) x1 x2 a. Dependent Variable: y B 3.453 .496 .009 Std. Error 2.431 .006 .001 .934 .108 Coefficients Beta t 1.420 81.924 9.502 Sig. .181 .000 .000 95% Confidence Interval for B Lower Bound -1.843 .483 .007 Upper Bound 8.749 .509 .011 a2

ANOVA b Model 1 Regression Residual Total Sum of Squares 53844.716 56.884 53901.600 df 2 12 14 Mean Square 26922.358 4.740 F 5.679E3 Sig. .000 a 2

a. Predictors: (Constant), x2, x1 b. Dependent Variable: y

回归系数?0,?1,?2的最小二乘估计值和误差方差?的估计值分别为：3.453,0.496,0.009和

?2=4.740. 回归方程为y=0.496*x1+0.009*x2+3.453

回归系数解释：3.453可理解为化妆品的月基本销售量，当人均月收入X2固定时，适合使

用该化妆品的人数X1每提高一个单位，月销售量Y将增加0.496个单位；当适合使用该化妆品的人数X1固定时，人均月收入X2每提高一个单位，月销售量 Y将增加0.009个单位 (2)求出方差分析表，解释对线性回归关系显著性检验的结果.求复相关系数的平方R的值并解释其意义； ANOVA Model 1 Regression Residual Total Sum of Squares 53844.716 56.884 53901.600 df 2 12 14 Mean Square 26922.358 4.740 F 5.679E3 Sig. .000 ab2 a. Predictors: (Constant), x2, x1 b. Dependent Variable: y Model Summary Adjusted R Model 1 R .999 aStd. Error of the Estimate R Square .999 Square .999 2.17722 a. Predictors: (Constant), x2, x1

由于P值=0.000<0.05，所以回归关系显著.R值=0.999，说明Y与X1，X2之间的线性回归关系是高度显著的…

(3)分别求?1和?2的置信度为0.95的置信区间；

coefficients的后面部分.?1和?2的置信度为0.95的置信区间分别为（0.483，0.509），（0.007,0.011）

(4)对??0.05，分别检验人数X1及收入X2对销量Y的影响是否显著；

由于系数?1，?2对应的检验P值分别为0.000，0.000都小于0.05，所以适合使用该化妆品的人数X1和人均月收入X2 对月销售量Y的影响是显著的

(5)该公司欲在一个适宜使用该化妆品的人数x01?220，人均月收入x02?2500的新城市中销售该化妆品，求其销量的预测值及置信为0.95的置信区间.

Y的预测值及置信度为0.95的置信区间分别为：135.5741和（130.59977，140.54305）在数据表中直接可以看见

2

二、某班42名男女学生全部参加大学英语四级水平考试，数据如下：（数据表为A2）

男生1 女生2 不合格1 26 8 合格2 2 6 问男女生在英语学习水平上有无显著差异？

单击weight cases-weight cases by-x, ok, analyze-descriptive statistics-crosstabs,(列联表分析)sex to rows,score to column, exact-exact, statistics chi-square ,ok.

Chi-Square Tests Value Pearson Chi-Square Continuity Correction Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases bAsymp. Sig. df aExact Sig. (2-sided) .010 Exact Sig. (1-sided) Point Probability (2-sided) 1 1 1 .005 .018 .007 7.721 5.578 7.369 .010 .037 .010 .010 .010 .010 .010 7.537 c 1 42 .006 .010 a. 1 cells (25.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2.67. b. Computed only for a 2x2 table c. The standardized statistic is 2.745.

原假设不显著，看这个（Asymp. Sig. (2-sided)）。Pearson Chi-Square（卡方检验） and Likelihood Ratio（似然比） all <0.05 男女生在英语学习水平上差异是显著的

三、将一块耕地等分为24个小区，今有3种不同的小麦品种(d)和2种不同的肥料(B1,B2)，现将各小麦品种与各种肥料进行搭配，对每种搭配都在4个小区上试验，测得每个小区产量的数据如表A3所示.

（1）假设所给数据服从方差分析模型，建立方差分析表，A与B的交互效应在??0.05下是否显著？

3.0…Analyze-general linear model-univariate,x to dependent variable,a and b to fixed factor, ok

Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:x Type III Sum of Source Corrected Model Squares 263.333 3650.667 190.333 54.000 19.000 44.000 3958.000 307.333 a df 5 1 2 1 2 18 Mean Square 52.667 3650.667 95.167 54.000 9.500 F 21.545 1.493E3 38.932 22.091 3.886 Sig. .000 .000 .000 .000 .040 a b a * b Error Total Corrected Total 2.444 24 23 a. R Squared = .857 (Adjusted R Squared = .817) 由于交互效应检验P值=0.04<0.05，所以小麦(A)与肥料(B)之间的交互效应是显著的. （2）若A与B的交互效应显著，分别就B的各水平Bi(i?1,2)，给出在A的各水平Aj上的均值?ij的置信度为0.95 的置信区间以及两两之差的置信度不小于0.95的Bonferroni同时置信区间.

3.1….Analyze-general linear model-univariate,x to dependent variable,a to fixed factor,post hoc-a to post hoc tests for, bonferroni,options-a to display means for.ok

a Dependent Variable:x 95% Confidence Interval a 1 2 3 Mean 9.000 10.000 13.500 Std. Error .687 .687 .687 Lower Bound 7.445 8.445 11.945 Upper Bound 10.555 11.555 15.055 Multiple Comparisons x Bonferroni Mean Difference (I) a 1 (J) a 2 3 2 1 (I-J) -1.00 -4.50 1.00 * 95% Confidence Interval Std. Error .972 .972 .972 Sig. .991 .004 .991 Lower Bound -3.85 -7.35 -1.85 Upper Bound 1.85 -1.65 3.85

3 3 1 2 Based on observed means. -3.50 4.50 3.50 ***.972 .972 .972 .017 .004 .017 -6.35 1.65 .65 -.65 7.35 6.35 The error term is Mean Square(Error) = 1.889. *. The mean difference is significant at the .05 level. 固定肥料的B1水平，

?11,?12,?13的置信度为0.95的置信区间分别为

?11??12,?11??13,?12??13的置信度不小于

(7.445,10.555),(8.445,11.555),(11.945,15.055);

0.95的Bonferroni同时置信区间分别为（-3.85,1.85）,（-7.35,-1.65）,（-6.35,-0.65）

2. Analyze-general linear model-univariate, x to dependent variable,a to fixed

factor,post hoc-a to post hoc tests for,bonferroni,options-a to display means for,.ok a Dependent Variable:x 95% Confidence Interval a 1 2 3 Mean 10.500 12.000 19.000 Std. Error .866 .866 .866 Lower Bound 8.541 10.041 17.041 Upper Bound 12.459 13.959 20.959 Multiple Comparisons x Bonferroni Mean Difference (I) a 1 (J) a 2 3 2 1 3 3 1 2 Based on observed means. The error term is Mean Square(Error) = 3.000. *. The mean difference is significant at the .05 level. (I-J) -1.50 -8.50 1.50 -7.00 8.50 7.00 **** 95% Confidence Interval Std. Error 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 1.225 Sig. .755 .000 .755 .001 .000 .001 Lower Bound -5.09 -12.09 -2.09 -10.59 4.91 3.41 Upper Bound 2.09 -4.91 5.09 -3.41 12.09 10.59 固定肥料的B2水平，?21,?22,?23的置信度为0.95的置信区间分别

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