最新高三上学期月考期中考理科数学试卷经典原创(集合简易逻辑函(2)

18. 解：（1）依题意得：4x·2y＝160，∴xy＝20. ???????????????????1分

∵4x≤15,且2y≤15，∴x≤

15152015815

，y≤. 又∵y＝≤. 所以≤x≤.????3分 42x234

20?20???∴W＝(8x＋4y)·112＋(4x＋6y)·96＝?8x＋4×?·112＋?4x＋6×?·96

?x??x?

815?16?＝1 280?x＋? （≤x≤）??????????????????????7分

x?34?

?x2?16??16??（2）?w??1280?1?2??1280?2?? x?x????815?又?x??，? ?w??0 ???????????????????????????8分

?34??815?所以W(x)在?，?上单调递减． ????????????????????????10分?34?

151516

所以当x＝时，W最小，此时x＝，y＝ .???????????????????12分

443即当小网箱的长与宽分别为

1516

米与米时，可使总造价最低 ．????????????13分 43

（注：若用基本不等式时注意等号取不到，其解法请参照给分．） 19. 解（1）

c2??a2?2b2 ?????????????????????????????1分 a2又2b?2b，得b?1 ????????????????????????????2分

x22 ?C2:y?x?1,C1:?y?1??????????????????????????4分

22?y?kx?x2?kx?1?0?????????5分 （2）设直线AB:y?kx,A(x1,y1),B(x2,y2)则?2?y?x?1

????????MA?MB?(x1,y1?1)?(x2,y2?1)?(k2?1)x1x2?k(x1?x2)?1=0

?MA?MB ????????????????????????????????7分（3）设直线MA:y?k1x?1;MB:y?k2x?1,k1k2??1

??y?k1x?1?x?0?x?k1,解得或?A(k1,k12?1)，同理可得B(k2,k22?1) ???22?y??1??y?x?1?y?k1?1S1?112MAMB?1?k121?k2k1k2 ???????????????????????9分224k1?x??y?k1x?1?1?2k12?x?04k12k12?1?2?,解得?或??D(,) ?x22221?2k11?2k1?y??1?y?2k1?1??y?1?2?1?2k12?理科数学试题 第 6 页 共 8 页

4k22k22?1同理可得E(,) 221?2k21?2k2?S2?16k1k2112 ????????????????11分MDME?1?k121?k2222(1?2k12)(1?2k2)2S1(1?2k12)(1?2k2)????S2165?2(12?k)12k19?????????????????????13分

161620．解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?x2?3x?lnx,f(x)?2x?3?1.?????????????2分 x因为f'(1)?0,f(1)??2. 所以切线方程是y??2. ?????????????4分

（Ⅱ）函数f(x)?2ax?(a?2)x?lnx的定义域是. （0，??）12ax2?(a?2)x?1当a?0时，f'(x)?2ax?(a?2)??(x?0)

xx2ax2?(a?2)x?1(2x?1)(ax?1)令f'(x)?0，即f'(x)???0，

xx 所以x?当0?11或x?.?????????????????????????????5分 2a1?1，即a?1时，f(x)在［1，e]上单调递增， a所以f(x)在［1，e]上的最小值是f(1)??2； 当1?当

11?e时，f(x)在［1，e]上的最小值是f()?f(1)??2，不合题意； aa1?e时，f(x)在（1，e）上单调递减， a所以f(x)在［1，e]上的最小值是f(e)?f(1)??2，不合题意???????????9分

（Ⅲ）设g(x)?f(x)?2x，则g(x)?ax2?ax?lnx，

只要g(x)在上单调递增即可. ?????????????????????10分 （0，??）12ax2?ax?1而g'(x)?2ax?a??

xx当a?0时，g'(x)?1上单调递增；????????????11分 （0，??）?0，此时g(x)在

x2当a?0时，只需g'(x)?0在上恒成立，因为x?(0,??)，只要2ax?ax?1?0， （0，??）则需要a?0，?????????????????????????????????12分

理科数学试题 第 7 页 共 8 页

对于函数y?2ax2?ax?1，过定点（0，1），对称轴x?1?0，只需??a2?8a?0， 4即0?a?8. 综上0?a?8. ?????????????????????????14分

?a???c??,0?变为??,0???21．(1)解：（Ⅰ） ?2?，????b?????????????2?d???0??0????a?1,c?0，???????????????1分2又?,1?变为??2?????????1???????b??????2??2???4?,1????0d?? 1?? 1?4?，??????

?b?0,d?1?0???A??2??01??1，?? ?????????????????????????3分

??120 ?-1?0（Ⅱ）由题意得

0

1?1??????(??1)?0,解得 ??或1?即矩阵A的特征值是1，12?2?2???????7分

(2)解：（1）由5? 即5?2?3?2cos2??8?0得5?2?3?2(cos2??sin2?)?8?0

?3?2cos2??3?2sin2??8?0，

222222x 从而5(x?y)?3x?3y?8?0，整理得?y2?1 ???????????3分

4（2）把直线的参数方程代入到曲线C1的直角坐标方程，得7t?23t?3?0，t1?t2??由t的几何意义知PM?PN??2t1???2t2??(3)解：

23。 712???????????????????7分 7

????????????????????????????????????????????7分

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