8机械波习题思考题[1](2)

y2?0.05cos（50?t?2?x??）

8-13. 弦线上的驻波波动方程为：y?Acos(2??x??2)cos?t. 设弦线的质量线密度为?.

（1）分别指出振动势能和动能总是为零的各点位置。 （2）分别计算0??2半个波段内的振动势能、动能和总能量。

解：（1）振动势能和动能总是为零的各点位置是cos(即：

2??x??2）?0的地方。

?（2k?1）

?22k??2，?3?） 可得：x? （k=0，?1，22?x???（2）振动势能写成：

dWp?0?112??k(dy)2??dVA2?2cos2（x?）cos2?t 22?2?2半个波段内的振动势能：

?Wp??20112??k(dy)2??2?dxA2?2cos2（x?）cos2?t022?2???8?A2?2cos2?t11?x22?dWk?dmv2??dVA2?2cos（x?）sin2?(t?)

22?2u0??2?半个波段内的振动动能：

WK??20112??(dmv2）??2?dxA2?2sin2（x?）sin2?t022?222???8?A?sin?t2

所以动能和势能之和为：

W?Wk?Wp?

122?A? 88-14. 试计算：一波源振动的频率为2040Hz，以速度vs

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向墙壁接近（如图所示），观察者

在A点听得拍音的频率为???3Hz，求波源移动的速度vs，设声速为340m/s。

u?0 解：根据观察者不动，波源运动，即：uS?0,uR?0，观察者认为接受到的波数变了：??u?uS其中u=340，??2043，?0?2040。分别代入，可得：

uS?0.25m/s

8-15. 光在水中的速率为2.25?10m/s (约等于真空中光速的3/4).在水中有一束来自加速器的运动电子发出辐射[称切连科夫(Cherenkov)辐射]，其波前形成顶角116的马赫锥，求电子的速率． 解： sin??8α2u vs2.25?1088 vs???2.65?10ms ?α116sinsin22u思考题

8-1. 下图（a）表示沿x轴正向传播的平面简谐波在t?0时刻的波形图，则图（b）表示的是：

（a）质点m的振动曲线 （b）质点n的振动曲线 （c）质点p的振动曲线 （d）质点q的振动曲线

答：图（b）在t=0时刻的相位为

?，所以对应的是质点n的振动曲线，选择b。 28-2. 从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。. 答：（1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量。

（2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。质元处在媒质整体之中，沿波的前进方向，每个质元从后面吸收能量，又不停的向前面的质元释放能量，能量得以不断地向前传播。而一个孤立振动系统总能量是守恒的。

8-3. 设线性波源发射柱面波，在无阻尼、各向同性的均匀媒质中传播。问波的强度及振幅与离开波源的距离有何关系？

略

8-4. 入射波波形如图所示，若固定点O处将被（1）试画出该时刻反射波的波形； （2）试画该时刻驻波的波形；

（3）画出经很短时间间隔?t（<

全部反射。

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