高一数学直线与平面的位置关系3

总 课 题 分 课 题 教学目标 点、线、面之间的位置关系 直线与平面的位置关系（三） 总课时 第11课时 分课时 第3课时 了解直线和平面所成角的概念和范围；能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理. 重点难点 直线与平面所成角的概念． ?引入新课 1．通过观察一条直线与一个平面相交，思考如何量化它们相交程度的不同． 2．义 ；

平

面

的

斜

线

的

定

：

叫做斜足； 叫做这个点到平面的斜线段．

3．过平面外一点P向平面?引斜线和垂线，那么过斜足Q与垂足P P1 的直线就是 ； 线段P1Q就是线段PQ Q ． P 1? 4．斜线与平面所成的角的概念 ，其范围是 ．

指出右上图中斜线PQ与平面?所成的角是 ，你能证明这个角是PQ与平面?内经过点Q的直线所成的所有角中最小的角吗？ 一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是 ；

一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是 ．

思考：直线与平面所成的角的范围是 ． ?例题剖析

例1 如图：已知AC，AB分别是平面?垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，a??，a?BC，求证：a?AB． A

a

B C ?

能用文字语言表述这个结论吗？

例2 如图，∠BAC在平面?内，点P ??，∠PAB=∠PAC．求证：点P在平面?内的射影在∠BAC的平分线上． P

B

A O

? C

[思考]：

（1）若∠PAB=∠PAC=60°，∠BAC=90°，则直线PA与?所成角的大小__________．

（2）从平面?外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在?内射影长相等吗？反之成立吗?

（3）若将例2中条件“∠PAB=∠PAC”改为“点P到∠BAC的两边AB、AC的距离相等”，结论是否仍然成立？

（4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？

??

?巩固练习

????PAC的边所在直1．如图，?BCA?90?，PC?平面ABC，则在?ABC，P 线中：

（1）与PC垂直的直线有： C （2）与AP垂直的直线有： A 2．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD

B

所成的角是

3．如果PA、PB、PC两两垂直, 那么P在平面ABC内的射影一定是△ABC的 ( )

A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心

4．如图，一块正方体木料的上底面内有一点E，要经过点E在上底面内画一条直线与CE垂直，应怎样画？

E

????

?课堂小结

C

平面的斜线及斜线在平面内的射影的概念；直线与平面所成的角概念、范围．

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