2013-2014公共基础《概率论》期末考试试卷及答案(2)

6、某公寓有400户住户，一户住户拥有汽车辆数X的分布律为

X P 0 1 0.6 2 0.3 0.1 试用中心极限定理近似计算，至少要设多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为0.95？（设：??1.645??0.95，其中??x?是N?0,1?的分布函数）(6分)

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装订1.5CM 线

2013-2014学年第 1 学期 概率论 （A卷）参考答案

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、选择题

1、A； 2、B； 3、A； 4、C； 5、 C；

二、填空题

1、58； 2、0.4； 3、4/5； 4、5； 5、0.0456；

?6、f?1,1?y?e2Y(y)??y； 7、； 8、6.

??0,其它3三、解答题

1、解 P(X?10)?1?P(X?10)?1?[?11?e5?10]?e?2??????4分

?P(Y?k)?Ck5(e?2)k(1?e?2)5?k,k?0,1,2,3,4,5 ???????8分

P(Y?1)?1?(1?e?2)5?0.5167。（写出表达式即可给满分）?????10分 52、 解 （1）令Y??Xi为总销售量。已知E X1=200，E X2=240，E X3=180，E Xi?14=260，E X5=320，D (X1)=225，D (X2)=240，D (X3)=225，D (X4)=265，D (X5)=270，利用数学期望的可加性有

E?5(Y)?E(Xi)?1200??????2分

i?1利用独立随机变量和的方差的可加性有

D(Y)??5D(Xi)?1225????????5分

i?1（2）设商店仓库储存a公斤该产品，使得

P {Y ≤ a}>0.99 ????????6分

由相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布，并注意到（1），得

Y～ N（1200，1225）???????7分

P{Y?a}????a?1200??35???0.99 查标准正态分布表知

a?120035?2.33 ????????9分 a?1281.557

∴ a至少取1282.???????? 10分

3、解 令B?“被检验者患有肝癌”，A?“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”那么，P(A|B)?0.95,P(A|B)?0.10,P(B)?0.0004??????1分 （1）P(A)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)??????????2分

?0.0004?0.95?0.9996?0.1?0.10034??????5分

（2）P(B|A)? ???P(B)P(A|B)????????6分

P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)0.0004?0.95??0.0038 ????????10分

0.0004?0.95?0.9996?0.1??4、解 由

???p?x?dx?1及E?X??1???xp?x?dx?1，得 2?? 1???2??pxdx?ax?bxdx???0??ab?，???????2分 231ab ??xp?x?dx??xax?bx2dx??．???????4分

2??340??1???ab?2?3?1由此得线性方程组 ? ．???????5分

ab1????342解此线性方程组，得a?6,b??6．???????6分 所以，E?X213???xp?x?dx??x?6x?6x?dx?6?1?6??， ???8分

4510222??0??1所以，D?X??EX????E?X??2????????23?1?1?????．???????10分 10?2?20????0025、解 (1) 由1??dx? ?Af(x,y)dy??dx???0Ae?(x?2y)dy

?x??0e?xdx?e?2ydy?A． 2得A?2． ????????????????????????????2分

(2) F(x,y)??dx???y??f(x,y)dy

xy?x?2y?2edxe??0?0dy,x?0,y?0, ???0,其它.? 8

?(1?e?x)(1?e?2y),x?0,y?0,装订线 ???0,其它.????????????5分

yyy?x3Gox?1o2x ?1 图1 图2

(3)如图1所示，G?{(x,y)|0?x?y}，故

P?X?Y??P?(X,Y)?G????f(x,y)dxdy

G????dy?y2e?xe?2ydx????0002e?2y(1?e?y)dy????2e?2ydy????02e?3y0dy ????????10分

?1?23?13.(4) X与Y的边沿密度分别为

f??X(x)????f(x，y)dy????????(x?2y)02edy,x?0??e?x,x?0??0,x?0??0,x?0 f??Y(y)????f(x，y)dx??????(x?2y)??dx,y?0?2e?2y02e?,y?0??0,y?0??0,y?0 显然, f(x,y)?fX(x)fY(y)成立,故X与Y独立. ????????15分

6、 解 设需要的车位数为n，Xi表示第i个住户需要的车位数，Xi=1，2，…，400），则随机变量X1,X2,...,X400独立同分布，而且

E?Xi??0?0.1?1?0.6?2?0.3?1.2，??1分 E?X2i??02?0.1?12?0.6?22?0.3?1.8，??2分 于是有

D?Xi??E?X2i???E?X2i???1.8?1.22?0.36．?? 3分

由题意，得

9

400400?400??X?E(X)n?E(X)???iii????400?i?1i?1i?1 P??Xi?n??P??? 400400?i?1??D(?Xi)D(?Xi)???i?1i?1??400?400??X?E(X)???ii?n?400?1.2?i?1 ?P?i?1?? 400400?0.36??D(?Xi)??i?1???n?480? ???? ??????????5分

12??n?480?n?480??1.645，所以有 由题设，????0.95，因此得

12?12?n?480?1.645?12?499.74．

因此至少需要500个车位，才能满足题设要求。??????????6分

10

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