2013-2014公共基础《概率论》期末考试试卷及答案

2013-2014学年第 1 学期 概率论 （A卷）

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 装一 二 三 总分 得分 评阅人 订

得分 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、设A,B,C是三个随机事件，则以下命题中正确的是（ ）.

(A) (AB)\\B?A\\B； (B) (A\\B)B?A；

线 (C) (AB)\\C?A(B\\C)； (D) A\\(B\\C)?(A\\B)C. 2、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）。

x?0?1?0x,???x?? (B) F(x)??(A) F(x)? 2x?01?x??1?x31arctgx, ???x?? (C) F(x)?e?x,???x?? (D) F(x)??42?3、设随机变量X的概率密度为?X(x)，Y=12X，则Y的分布密度为（ ）。

1?1?y??1?y??1?y?(A)?X??； (C)??X??； (B)1??X??； (D)2?X?1?2y?.

22?2?2????4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为止，则射击次数为3的概率是（ ）。

3，他连续射击直到命中为412332133212（）? (D)C（（）? (C) ） (A) （） (B) 44444445、设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为

X01Y01 P0.30.7P0.30.7 则有( )。

(A)P(X?Y)?0; (B) P(X?Y)?0.5;

1

(C) P(X?Y)?0.58; (D) P(X?Y)?1.

得分

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

111、设A,B,C是满足P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?,则

48A,B,C至少发生一个的概率=________________。

2、袋中装有8个黑球，12个白球，它们除了颜色不同外，其他方面没有区别.

现将球随机地一个一个摸出来，则第10次摸出黑球的概率为_____________。 3、若随机变量?在[1，6]上服从均匀分布，则方程X2??X?1?0有实根的概率为_____ ________。

4、设随机变量X的概率密度函数为?(x)?12?e?(x?2)22,???x??，则

E(X2)=__________________。

5、某机器生产的螺栓长度（cm）服从参数为μ=10.05，σ=0.06的正态分布。规定长度在范围10.05±0.12内为合格品，则从中抽取一螺栓为不合格品的概率为_______________________。(已知φ(2)=0.9772)

6、设X~U[0,1]，则Y?eX的密度函数为_______________________________。

（X,Y）7、设二维随机变量只能取（-1，0），（0，0）和（0，1）三对数，且

111取这些数的概率分别是，和。则P(X?Y)?_______________________。

2368、设随机变量X,Y相互独立，其中X在[?2,4]上服从均匀分布，Y服从参数为

1的指数分布，则D(X?Y)=________________________________________。 3

得分

三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分）

1、设顾客排队等待服务的时间X（以分钟计）服从??1的指数分布。某顾客

5等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要去等待服务5次，以Y表示

2

一个月内他未等到服务而离开的次数，试求Y的概率分布和P(Y?1)。（10分）

2、5家商店联营，它们每周售出的某种农产品的数量（以kg计）分别为X1，X2，X3，X4，X5，已知X1～N（200，225），X2～N（240，240），X3～N（180，225），X4～N（260，265），X5～N（320，270），X1，X2，X3，X4，X5相互独立。 （1）求5家商店每周的总销售量的均值和方差；(5分)

线装订（2）设商店每周进货一次，为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，问商店的仓库应至少储存多少公斤该产品？(已知?(2.33)?0.99)(5分)

3

3、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求:

（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；(5分)

（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。(5分)

4、设随机变量X的密度函数为

p?x????ax?bx20?x?1?0其它并且已知E?X??12，试求方差D?X?。(10分)

4

，

5、设X与Y的联合概率密度函数为

?Ae?(x?2y),x?0,y?0, f(x,y)??其它.?0,求：(1)常数A；（2分） (2)分布函数F(x,y)；（3分）

装(3)P?X?Y?；（5分） (4)判断X与Y是否独立.（5分）

订

线

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