玉溪市第一中学2016届高三上学期期中考试
数学试卷（理）
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A?{2,3},B?{xx?5x?6?0},则A?B?（ ）
A．{2，3}
B．?
C．2
D．2，3
22．若复数z满足zi?1?i,则z的共轭复数是 ( )
A．?1?i B．1?i
C．?1?i D．1?i
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6 4.设a?log3?,b?log?3,c?cos3，则（ ）
A．b?a?c B．c?b?a C．a?c?b D．a?b?c 5．已知{an}为等差数列，若a1?a5?a9?5?，则cos(a2?a8)的值为( )
A. ?1133 B. ? C. D. 22226.给出下列命题：
①若直线l与平面?内的一条直线平行，则l//?；②若平面??平面?，且???l，则
过?内一点?与l垂直的直线垂直于平面?；③?x0??3,???，④已知a?R，x0??2,???；则“a?2”是“a?2a”的必要不充分条件．其中正确命题有（ ）
A．②④ B．①② C．④ D．②③
7．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园。为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有( )
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 8.设点P是曲线y?x?3x?取值范围是( )
322上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为?，则角?的3 1
A．??2???5??，?? B．?，??
?26??3??5?????2??，?? D．?0，????，?? ?6??2??3?C．?0，???????2?9．如右图是李大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示李大爷家的位置，则李大爷散步行走的路线可能是（ ）
10.若实数x，y满足不等式组
?x?2?0??y?1?0?x?2y?a?0?，目标函数t?x?2y的最大值为2，则实数
a的值是（ ）
A．?2 B．0 C．1 D．2
x2y211.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y2?8x有一个共同的焦点F，两曲线的
ab一个交点为P，若PF?5，则点F到双曲线的渐近线的距离为( )
A．3 B．2 C．6 D．3 12．设直线l与曲线f(x)?x?2x?1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=直线l的方程为（ ）
A．y?5x?1 B．y?3x?1 C．y?3x?1 D． y?4x?1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设k?3，则
??0(sinx?cosx)dx，若(1?kx)8?a0?a1x?a2x2???a8x8，
则a1?a2?a3?????a8? .
14. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶 点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．
15．已知D为三角形??C的边?C的中点，点?满足??????C??0，
2
?????D，则实数?的值为 16．数列{an}的通项an?n(cos22n?n??sin2)，其前n项和为Sn，则S30为 ． 33三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c，2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC （1）求角A的大小；
（2）若b?2，c?1，D为BC的中点，求AD的长。
18．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱??C??1?1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．
?1?求证：平面??D?平面????；
111?2?求平面??D与平面??C所成二面角（锐角）的大小．
1
19．（本小题满分12分）为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动。这10名教师中，语文教师3人，数学教师4人，英语教师3人。求：
（1）选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率； （2）选出的3人中，语文教师人数X的分布列和数学期望。
3
3x2y220.（本小题满分12分）如图，椭圆C:2?2?1（a?b?0）经过点?0,1?，离心率e?．
ab2?1?求椭圆C的方程；
?2?设直线x?my?1与椭圆C交于?，?两点，点?关于x轴的对称点为??（??与?
不重合），则直线???与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
21. （本小题满分12分）已知函数f?x??ax?b在点??1,f??1??处的切线方程为x2?1x?y?3?0.
（1）求函数f?x?的解析式；
（2）设g?x??lnx，当x??1,???时，求证：g?x??f?x?； （3）已知0?a?b，求证：
4
lnb?lna2a?2.
b?aa?b2
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）
在极坐标系中，曲线c:??2acos?(a?0),l:?cos(??共点． （1）求a；
（2）O为极点，A,B为曲线c上的两点，且?AOB?
23.（本小题满分10分） 已知函数f(x)?|x?5|?|x?3|. （1）求函数
的最小值m；
?3)?3，c与l有且仅有一个公2?，求OA?OB的最大值． 3（2）若正实数a,b满足求证：
11??3， ab12??m. a2b2
5
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