2015年江苏高考数学(含答案word版)

数学Ⅰ试题

参考公式

圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高。 圆锥的体积公式：V圆锥

1Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高。 3B中元素的个数为_______.

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合A??1，，23?，B??2，，45?，则集合A2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z满足z2?3?4i（i是虚数单位），则z的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.

5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

vvvv6.已知向量a=（2,1），b=（1，-2），若ma?nb=（9，-8）（m，n?R），则m-n的值为______. 7.不等式2?4的解集为________.

18.已知tan???2，tan??????，则tan?的值为_______.

79.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 。

10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?1?0(m?R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。

*11.数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N），则数列{x2?x1}前10项的和为 。 anP为双曲线x2?y2?1右支上的一个动点。12.在平面直角坐标系xOy中，若点P到直线x?y?1?0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 。

13.已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??为 。

12k?k?k?,sin?cos)(k?0,1,2,?,12)，则?(ak?ak?1)的值为 。 14.设向量ak?(cos666k?0?0,0?x?1，则方程|f(x)?g(x)|?1实根的个数2?|x?4|?2,x?1二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）

在VABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. (1)求BC的长；

（2）求sin2C的值。

o16.（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC,BC?CC1.设AB1的中点为D，B1C?BC1?E. 求证：（1）DE//平面AACC11

(2)BC1?AB1

17.（本小题满分14分）

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y?a（其中a，b为常数）模型. x2?b

（I）求a，b的值；

（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路l长度的函数解析式f?t?，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 18.（本小题满分16分）

x2y22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，且右焦点F到

ab2左准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

19.（本小题满分16分）

已知函数f(x)?x3?ax2?b(a,b?R)。 （1）试讨论f(x)的单调性；

（2）若b?c?a（实数c是与a无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(??,?3)?(1,)?(,??)，求c的值。

20.设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列 （1）证明：21,22,23,24依次构成等比数列；

（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列？并说明理由；

（3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1n,a2n?k,a3n?2k,a4n?3k依次构成等比数列？并说明理由。

aaaa3232数学Ⅰ试题参考答案

一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分.

51.2 2.6 3. 5 4.7 5. 6

6.-3 7.

22（或（-1,2））?x︱-1

7 22010.(x?1)?y?2 11. 11 12. 2 13.4 14. 93

二、解答题

15.本小题主要考查余弦定理、正弦定理，同角三角函数关系与二倍角公式，考查运算求解能力.满分14分。 解：

（1）由余弦定理知，?C?????C?2????C?cos??4?9?2?2?3?所以?C?7． （2）由正弦定理知，

2221?7， 2???C??2sin6021?，所以sinC?． ?sin???sinCsin??C77因为????C，所以C为锐角，则cosC?1?sin2C?1?327． ?77因此sin2C?2sinC?cosC?2?212743. ??77716.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理

论证能力.满分14分。

（1）由题意知，?为?1C的中点， 证明：

又D为??1的中点，因此D?//?C．

又因为D??平面??1C1C，?C?平面??1C1C， 所以D?//平面??1C1C．

（2）因为棱柱??C??1?1C1是直三棱柱， 所以CC1?平面??C．

因为?C?平面??C，所以?C?CC1．

CC1?平面?CC1?1，?C?平面?CC1?1，?C又因为?C??C，

所以?C?平面?CC1?1．

又因为?C1?平面?CC1?1，所以?1C??C．

因为?C?CC1，所以矩形?CC1?1是正方形，因此?C1??1C． 因为?C，?1C?平面?1?C，?CCC1?C，

?1C?C，所以?C1?平面?1?C．

又因为??1?平面?1?C，所以?C1???1．

17. 本小题主要考查函数的概念、导数的几何意义及其应用，考查运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分14分.

解：（1）由题意知，点?，?的坐标分别为?5,40?，?20,2.5?．

?a?40?a?25?b将其分别代入y?2，得?，

ax?b??2.5??400?b解得??a?1000．

b?0?1000?1000?5?x?20（），则点的坐标为??t,2?， x2?t?2000， x3（2）①由（1）知，y?设在点?处的切线l交x，y轴分别于?，?点，y???则l的方程为y?10002000?3t??3000??,0???x?t??，由此得??，?0,2?． 23t?tt?2??3t??3000?324?106t?5,20?故f?t??????2??，??． t?42t?2??t?4?10616?106②设g?t??t?，则g??t??2t?．令g??t??0，解得t?102． 45tt222?当t??10当t?5,102时，g??t??0，g?t?是减函数；

?2,20时，g??t??0，g?t?是增函数．

?从而，当t?102时，函数g?t?有极小值，也是最小值，所以g?t?min?300， 此时f?t?min?153．

答：当t?102时，公路l的长度最短，最短长度为153千米．

18.本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、直线与直线、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查分析问题及运算求解能力.满分16分.

a2c2（1）由题意，得?且c??3，

ca2解得a?2，c?1，则b?1，

x2?y2?1所以椭圆的标准方程为2．

（2）当???x轴时，???2，又C??3，不合题意．

当??与x轴不垂直时，设直线??的方程为y?k?x?1?，??x1,y1?，??x2,y2?， 将??的方程代入椭圆方程，得1?2k?2?x2?4k2x?2?k2?1??0，

则x1,2?2k2?2?1?k2?1?2k22?2k2?k?,，C的坐标为?22?，且 1?2k1?2k??2????x2?x1???y2?y1???1?k??x22?x1??222?1?k2?1?2k2．

若k?0，则线段??的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意．

k1?2k2????x?从而k?0，故直线?C的方程为y??，

1?2k2k?1?2k2??2?3k2?1?1?k25k2?2??，从而?C?则?点的坐标为??2,． 22??k1?2kk?1?2k?????

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