随机抽样(2)

抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为________

解析 设高一、高二、高三年级的人数分别为a－d，a，a＋d，则有3a＝1200，∴a＝400，则高二年400

级被抽取的人数为48×1200＝16.

下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________． ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． 解析 ①不是简单随机抽样．

②不是简单随机抽样．由于它是放回抽样．

③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．

④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．

某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________

解析 由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45的样本中男生应抽取人数：500

45×900＝25.

甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 解析 设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x)件．由分层抽样特点，504800－x

结合题意可得80＝4800，解得x＝1800.

用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，?，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．

解析 由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法

6

则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.

将某班的60名学生编号为01，02，?，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是____________

60

解析 编号组数为5，间隔为5＝12，因为在第一组抽得04号：4＋12＝16，16＋12＝28， 28＋12＝40，40＋12＝52，所以其余4个号码为16，28，40，52.

解答题：

某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

人数 老年 中年 青年 共计 管理 40 80 40 160 技术开发 40 120 160 320 营销 40 160 280 480 生产 80 240 720 1040 共计 200 600 1200 2000 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？ 401

解 (1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为2000＝50. 故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．

251

(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为2000＝80， 故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人

(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，?，1900，共20人组成一个样本

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

解析 抽取比例与学生比例一致．设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.

7

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.

女生 男生 一年级 373 377 二年级 x 370 三年级 y z 解析 依题意得二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2000－373－377－380－3702

＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×8＝16.

某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．

解 用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下： 107020

(1)∵20∶100＝1∶5，∴5＝2，5＝14，5＝4，

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．

(2)副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，?，69编号，然后用随机数法抽取14人． (3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本

专项能力提升

某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A．15 B．16 C．20 D．55

解析 因为29号、42号的号码差为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16.

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，?，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )

A．7 B．9 C．10 D．15

8

960

解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为32＝30，抽取的号码依次为9，39，69，?，939.落入区间[451，750]的有459，489，?，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10，所以做问卷B的有10人．

200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5，6～10，?，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．

解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在4040x

岁以下年龄段中应抽取x人，则200＝100，解得x＝20.

一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，?，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，?，9，现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________

解析 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76

某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n. 解 总体容量为6＋12＋18＝36，

36nn

当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为n，分层抽样的比例是36，抽取的工程师人数为36nnnnn×6＝6，技术员人数为36×12＝3，技工人数为36×18＝2， 所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6，12，18，

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当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为只能取6，即样本容量n＝6

3535，因为必须是整数，所以nn＋1n＋1

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