随机抽样

随机抽样

1．抽样调查 (1)抽样调查

通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查． (2)总体和样本

调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本． (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①迅速、及时；

②节约人力、物力和财力．

2．简单随机抽样

(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同． (2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．

3．分层抽样

(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

4．系统抽样

系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．

选择题：

某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33人，34人，33人 B．25人，56人，19人 C．20人，40人，30人 D．30人，50人，20人

解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，∴抽取人数分别为25人，56人，19人．

1

某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 解析 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．

将参加英语口语测试的1000名学生编号为000，001，002，?，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，?，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )

A．700 B．669 C．695 D．676 解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，

N1000

分段间隔数k＝n＝50＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.

总体由编号为01，02，?，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 3204 6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 解析 由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01.

下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )

A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验

解析 A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B.

在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示

2

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间 [139，151]上的运动员人数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

解析 由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．选B.

某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，?，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )

A．11 B．12 C．13 D．14

720－480240840

解析 由42＝20，即每20人抽取1人，∴抽取编号落入区间[481,720]的人数为＝20＝12

20

将参加夏令营的600名学生编号为001，002，?，600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N＋)组抽中的号码是3＋12(k－1)．

103

令3＋12(k－1)≤300得k≤4，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；

103

令300<3＋12(k－1)≤495得4

某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于( )

3

A．9 B．10 C．12 D．13 3n

解析 ∵60＝，∴n＝13.

120＋80＋60

已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A．200,20 B．100,20 C．200,10 D．100,10

解析 该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，故选A.

为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 解析 不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

3040解析 设样本容量为N，则N×70＝6，∴N＝14，∴高二年级所抽学生人数为14×70＝8.

某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，?，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，?，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：

4

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中，正确的是( )

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

解析 因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.

从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，16，32 解析 间隔距离为10，故可能的编号是3，13，23，33，43.

某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )

类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 人数 900 1800 1600 4300 A.90 B．100 C．180 D．300

32011

解析 由题意得，抽样比为1600＝5，∴该样本的老年教师人数为900×5＝180(人)．

填空题：

某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为________ 解析

某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中

5

1000x

80＝4，x＝50

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