2009学年温州中学第一学期期中考试高二数学试卷(理科)

温州中学2009学年第二学期高二（理科）期中考试

一．选择题(共10题，每题4分)

1.已知点A(?3,1,?4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．(?3,?1,4) B．(?3,?1,?4) C．(3,1,4) D．(3,?1,?4) 2.曲线y?xcosx在x??3处的切线的斜率是（ ）

A. ?113313 B. ? C. ?? D. ??

2262261?x?t???t(t为参数）3.在曲线?上的点是（ ）

?y?t?1?t?（4,3）（-5,3）A (,?2) B C D （22,-2）124.已知函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图像如下，则（ ） y A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点

? ? x? ?xOx x34 12

x ????5.有以下命题：①如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系

????????????是不共线；②O,A,B,C为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底，那么点

????????O,A,B,C一定共面；③已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量a?b,a?b,c，也是空

间的一个基底。其中正确的命题是（ ）

A.①② B. ①③ C.②③ D.①②③

6.已知O为正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，若

????????????????????PA?PB?PC?PD??PO，则?=（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.在极坐标系中与圆??4sin?相切的一条直线的方程为（ ） A ?cos??2 B ?sin??2 C ??4sin(???) D ??4sin(??) 33?8.点P(x,y)是椭圆2x?3y?12上的一个动点，则x?2y的最大值为（ ）

22A．22 B．23 C．11 D．22

9.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0，则当a?x?b时有 ( )

A.f(x)?g(x)?f(b)?g(b) B.f(x)?g(a)?f(a)?g(x) C.f(x)?g(b)?f(b)?g(x) D．f(x)?g(x)?f(a)?g(a)

e?2.71828）10.对方程e?ax?ex（其中e是自然对数的底数，根的描述正确的是( )

A.对任意的实数a,方程e?ax?ex必有根 B.对任意的实数a,方程e?ax?ex均无根 C.必存在正数a，使方程e?ax?ex有3个根 D.必存在负数a，使方程e?ax?ex有3个根

二．填空题(共5题，每题4分)

11.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是___ ____

12. 平面?、?的法向量分别为n1=（2，3，5），n2=(-3,1,-4),则?，?的位置关系是 （用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）

13.已知f(x)?x?x?f(1)?3x?f(?1)，则f(1)?f= （?1）14.已知f(x)?sinx?ax是R上的增函数，则实数a的取值范围是 15.已知?AOB?32''''x2x2x2x2x2??????3，动点P是?AOB内的点，PM?OA于M,PN?OB于N，若四边

形OMPN的面积等于3，则线段OP的长度的最小值等于

NB

OPMA温州中学2009学年第二学期期中考试

高二（理科）数学答题卷

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（共5题，每题4分，共20分）

11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共4题，每题10分，共40分） 16.已知f(x)?1?lnx （e是自然对数的底数，e?2.71828） x（1）求f(x)的极大值；

（2）若x1,x2是区间?,e?上的任意两个实数，求证：f(x1)?f(x2)?1.

e

?1???17.正方体AC1中AB?2，E为BB1的中点.

（1）请在线段DD1上确定一点F使A,E,C1,F四点共面，并加以证明； （2）求二面角C-AC1-E的平面角?的余弦值；

（3）点M在面ABCD内，且点M在平面AEC1F上的射影恰为?AEC1的重心，求异面直线AC与MC1所成角的余弦值.

D1C1A1B1EDCAB18.已知抛物线C：x2?4y，圆M:x2?(y?2)2?4，N(2,a)（其中a为常数）是 直线l1:x?2上的点，倾斜角为锐角?的直线l2过点N且与抛物线C交于两点A、B,与圆M．．交于C、D两点.

(1) 请写出直线l2的参数方程；

(2) 若NA?NB?8a?8，且CD?22，求a的值.

AyNBCOxDM

19．已知函数f(x)?x3?ax?b存在极值点. (1) 求a的取值范围；

(2) 过曲线y?f(x)外的点P(1,0)作曲线y?f(x)的切线，所作切线恰有两条，切点分别．．．．．为A、B.

(ⅰ)证明：a?b；

(ⅱ)请问?PAB的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围.

高二（下）期中考试数学（理科卷）参考答案

ACBAC DADCC

3（0，-1,0） 3 ? a?1 2

4116（1）1 （2）fmax?1,fmin?f()?0,f(x1)?f(x2)?1?0?1

e51138517（1）中点（2）0（3）M(,,0), 6685?x?2?tcos?18(1)?(t为参数)（2）2

?y?a?tsin?19（1）a?0（2）（ⅰ）略（ⅱ）

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