2015-2016学年上学期高三期中试卷 （科目：数学(文) 命题人： ） 答题时间：120 分钟 总分数：150 分
一、选择题(本大题共12小题， 每小题5分)
22M?{x|x?2x?0,x?R}N?{x|x?2x?0,x?R}，则1.设集合，
M?N?( )
A.
{0} B.{0,2} C.{?2,0} D.{?2,0,2}
x32y?2sinx中，奇函y?2y?x2. 定义域为R的四个函数，，y?x?1，
数的个数是( )
A.4 B.3 3．已知函数A.
C.2 D.1
f?x?=cosxsin2x的图像关于
，下列结论中错误的是( )
y?f?x?y?f?x???,0?中心对称
x?
?2对称
B. 的图像关于直线
3f?x?C .的最大值为2
D.
f?x?既奇函数，又是周期函数
???m????1,1?,n????2,2?，若
4．已知向量
???????m?n?m?n???，则?=( )
A.?4 B.?3 C.?2 D.-1
f(x)?x2?1x，则f(?1)=( )
5.已知函数f(x)为奇函数，且当x?0时，
A.-2 B.0 C.1 D.2
6.若函数f(x)?sin(2x??)的图像沿x轴向左平移8个单位，得到一个偶函数的图像，则?的一个可能取值为（ ）
3???? A.4 B.4 C.0 D.4
?
7.给定两个命题p、q，若?p是q的必要而不充分条件，则p是?q的( ) A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.函数
y?xcosx?sinx的图象大致为( )
yyyyπOxπOxOπxOπx A. B. C. D. 13f(x?)??f(x?)22，且在区间[?1,0]上为递9. 定义在R上的偶函数f(x)，满足增，则（ ）
A．f(3)?f(2)?f(2) B．f(2)?f(3)?f(2) C．f(3)?f(2)?f(2)
D．f(2)?f(2)?f(3)
10.如图，是函数y?f(x)的导函数f?(x)的图象，则下面判断正确的是（ ）
yA．在区间（－2,1）上f(x)是增函数 B．在区间（1,3）上f(x)是减函数
C．在区间（4,5）上f(x)是增函数 (第8题图) D．当x?4时，f(x)取极大值 11.下列命题错误的是( )
22A．命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x?3x?2?0”
－3 －2 O 1 2 3 4 5 xB．若p?q为假命题，则p、q均为假命题
x?x0?1?0，则?p：任意x?R,都有x2?x?1?0 C．命题p：存在x0?R,使得0D．“x?2”是“x?1”的充分不必要条件
2exe2f?x?满足xf??x??2xf?x??,f?2??,则x?0,时，f?x?x812．设函数
2A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值
C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 二、填空题 (本大题共4小题， 每小题5分) 13.已知?是第三象限角，14.已知向量AB与
?????????sina??13，则cota???? ____________.
?????????AC的夹角120o，且|AB|=3，|AC|=2，若
???AP??AB?AC，且AP?BC，则实数?的值为____________.
???15.若曲线16.
16.
y?kx?lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴，则k?____________.
定
义
运
算
?:x?y?x(1?y)，若不等式
(x?a)?(x?a)?1对任意x?R恒成立，则实数a的取值范围是
_______________
三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17题10分其他每题12分）
17.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c. 已知
cos2A?3cos(B?C)?1.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S?53，b?5，求sinBsinC的值.
f(x)?2cos(x?18.已知函数
?12)，x?R.
f(?（1）求
?6的值；
)?33?f(2??)cos????(,2?)3. 5，2（2）若，求
19.已知向量 （1）求
m?(2cosx,1),n?(cosx,3sin2x),f(x)?m?n. f(x)的最小正周期和最大值；
3,b?1，
（2）在?ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边，且f(A)?2,a?求角C.
3220.已知函数f(x)?x?ax?bx?c在
x??23与x?1时都取得极值．
(1)求a,b的值；
2x?[?1,2]f(x)?c(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围．
x2f(x)?(x?1)e?kx(k?R). 21.设函数
（1）当k?1时，求函数f(x)的单调区间；
1k?(,1]2时，求函数f(x)在[0,k]上的最大值M. （2）当
xfx??ce?2.71828...是自然对数的底数，c?R???2x?e22.设函数.
（Ⅰ）求
f?x?的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程
lnx?f?x?根的个数。
（科目：数学(文） 命题人： ） 答题时间：120 分钟 总分数：150 分
一、选择题(本大题共12小题， 每小题5分)
22M?{x|x?2x?0,x?R}N?{x|x?2x?0,x?R}，则1.设集合，
M?N?( )
A.
{0} B.{0,2} C.{?2,0} D.{?2,0,2}
x32y?2y?xy?x?1，y?2sinx中，奇函R2. 定义域为的四个函数，，
数的个数是( )
A.4 B.3 3．已知函数A.
C.2 D.1
f?x?=cosxsin2x的图像关于
，下列结论中错误的是( )
y?f?x?y?f?x???,0?中心对称
x?
?2对称
B. 的图像关于直线
3f?x?C .的最大值为2
D.
f?x?既奇函数，又是周期函数
???m????1,1?,n????2,2?，若
4．已知向量
???????m?n?m?n???，则?=( )
A.?4 B.?3 C.?2 D.-1
5.已知函数f(x)为奇函数，且当x?0时，
f(x)?x2?1x，则f(?1)=( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
6.若函数f(x)?sin(2x??)的图像沿x轴向左平移8个单位，得到一个偶函数的图像，则?的一个可能取值为（ ）
?3???? A.4 B.4 C.0 D.4
7.给定两个命题p、q，若?p是q的必要而不充分条件，则p是?q的( ) A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.函数
y?xcosx?sinx的图象大致为( )
yyyyπOxπOxOπxOπx A. B. C. D. 13f(x?)??f(x?)22，且在区间[?1,0]上为递9. 定义在R上的偶函数f(x)，满足增，则（ ）
A．f(3)?f(2)?f(2) B．f(2)?f(3)?f(2) C．f(3)?f(2)?f(2)
D．f(2)?f(2)?f(3)
10.如图，是函数y?f(x)的导函数f?(x)的图象，则下面判断正确的是（ ）
y－3 －2 O 1 2 3 4 5 x
A．在区间（－2,1）上f(x)是增函数 B．在区间（1,3）上f(x)是减函数
C．在区间（4,5）上f(x)是增函数 (第8题图) D．当x?4时，f(x)取极大值 11.下列命题错误的是( )
22A．命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x?3x?2?0”
B．若p?q为假命题，则p、q均为假命题
2x?x?1?0x?Rp?px?R000xC．命题：存在,使得，则：任意,都有?x?1?0
2D．“x?2”是“x?1”的充分不必要条件
exe2f?x?满足xf??x??2xf?x??,f?2??,则x?0,时，f?x?x812．设函数
2A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值
C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 二、填空题 (本大题共4小题， 每小题5分) 13.已知?是第三象限角，14.已知向量AB与
?????????sina??13，则cota???? ____________.
?????????AC的夹角120o，且|AB|=3，|AC|=2，若
???AP??AB?AC，且AP?BC，则实数?的值为____________.
???15.若曲线16.
16.
y?kx?lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴，则k?____________.
定
义
运
算
?:x?y?x(1?y)，若不等式
(x?a)?(x?a)?1对任意x?R恒成立，则实数a的取值范围是
_______________
三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17题10分其他每题12分）
17.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c. 已知
cos2A?3cos(B?C)?1.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S?53，b?5，求sinBsinC的值.
f(x)?2cos(x?18.已知函数
?12)，x?R.
f(?（1）求
?6的值；
)?33?f(2??)cos????(,2?)3. 5，2（2）若，求
19.已知向量 （1）求
m?(2cosx,1),n?(cosx,3sin2x),f(x)?m?n. f(x)的最小正周期和最大值；
3,b?1，
（2）在?ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边，且f(A)?2,a?求角C.
20.已知函数f(x)?x?ax?bx?c在(1)求a,b的值；
2x?[?1,2]f(x)?c(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围．
32x??23与x?1时都取得极值．
x2f(x)?(x?1)e?kx(k?R). 21.设函数
（1）当k?1时，求函数f(x)的单调区间；
1k?(,1]2时，求函数f(x)在[0,k]上的最大值M. （2）当
xfx??ce?2.71828...是自然对数的底数，c?R???2x?e22.设函数.
（Ⅰ）求
f?x?的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程
lnx?f?x?根的个数。
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