13-14-1概率统计期中试卷(理工)

---------------------- 学 院 装 -----------------------订 密 线 封---------------------------------------- 线 专业班 级 装 ---------------------------------------- 订 密线 封---------------------------------------- 线 学 号 ---------------------------------------装 密订 封线 姓线--------------------------------------------- 名 ---------------------------------------------- 天津工业大学（2013—2014学年第一学期）

《概率论与数理统计》（理工类）期中试卷 (2013/11)

特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有8页，共七道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。

满分 28 10 10 12 12 16 12 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 复核 得分 评阅人 一．填空题（本题满分28分，每空2分）

1.设A,B是两个事件，且概率P(A)?0.5，P(AB)?0.4，

P(A?B)?0.8，则P(B)?________，P(AB)= ________.

2.一批产品中有10个正品3个次品，现随机地逐个抽取产品，直到第一次取得正品为止的抽取次数记作X. 则（1）有放回情形下X的分布律为____________________________________________；在不放回情形下X的分布律为

X pk 3. 设随机变量X的概率密度f?xX(x)?Ae, ???x???，

则常数A=_____， Y?1?X2的概率密度

fY(y)?

．

1

4. 一个靶子是半径2m的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，且均能中靶。以X表示弹着点与圆心的距离，则X的

分布函数F(x)?

；分布密度 f(x)?

．

5．设随机变量X~U(?a,a)（均匀分布），其中a?0，且P(X?1)?则常数a=_____，X的分布密度函数为f(x)?

．

1，36．设随机变量X~?(λ)（泊松分布），且P(X?1)?P(X?2)，则常数

λ=_____，概率P(X?4)?___________．

7．设随机变量Xi,(i?1,2,3)相互独立且均具有分布律：

Xk p 1 0.3 Y 2 0.7

则Y?4X3?min{X1,X2}的分布律

pk 分布函数为FY(y)?

．

2

---------------------- 学 院 装 -----------------------订 密 线 封---------------------------------------- 线 专业班 级 装 ---------------------------------------- 订 密线 封---------------------------------------- 线 学 号 ---------------------------------------装 密订 线 封线--------------------------------------------- 姓 名 ---------------------------------------------- 二．（本题满分10分）设8支步枪中5支已校准过，3支尚未

校准；一个射手用校准过的步枪射击的中靶率为0.8，用未校准过

的步枪射击的中靶率为0.3．记事件A为“一支步枪校准过”，B为

“一射手射击中靶”．

（1）写出概率P(A)，P(A)；

（2）写出条件概率P(BA)，P(BA)；

（3）求射手射击中靶的概率；

（4）已知射手射击中靶，求他使用的是校准过的步枪的概率．

3

三．（本题满分10分）设随机变量X从指数分布，概率密度为

x?1?2?e,x?0f(x)??2

? 0, x?0?试求关于t的方程4t2?4Xt?X?2?0有实根的概率.

4

---------------------- 学 院 装 -----------------------订 密 线 封---------------------------------------- 线 专业班 级 装 ---------------------------------------- 订 密线 封---------------------------------------- 线 学 号 ---------------------------------------装 密订 线 封线--------------------------------------------- 姓 名 ---------------------------------------------- 四.（本题满分12分）设测量到某一目标的距离时发生的误差为X（单位：m）的概率密度函数为

(x?20)2fX(x)?13200402?e?,???x???

且已知Φ(0.25)?0.5981，Φ(1.25)?0.8944，(0.5075)3?0.1307. （1）求一次测量中误差的绝对值不超过30m的概率；

（2）现进行3次测量，求误差的绝对值不超过30m的测量次数Y的

分布律；

（3）求3次测量中至少1次误差的绝对值不超过30m的概率．

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五．（本题满分12分）设随机变量X,Y的分布律如下表

X -1 1/4 0 1/2 1 1/4 Y 0 1/2 1 1/2 pk pk 且P(XY?0)?1． (1) 求(X,Y)的联合分布律；

(2) 判断X,Y是否相互独立并说明理由；

(3) 求Z1?X?Y的分布律；

Z1 pk

(4) 求Z2?max(X,Y)的分布律；

Z2 pk

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---------------------- 学 院 装 -----------------------订 密 线 封---------------------------------------- 线 专业班 级 装 ---------------------------------------- 订 密线 封---------------------------------------- 线 学 号 ---------------------------------------装 密订 线 封线--------------------------------------------- 姓 名 ---------------------------------------------- 六．（本题满分16分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度

f(x,y)???3xy,当0?y?x?2?y? 0, 其他

(1) 求Y的边缘概率密度fY(y)；

(2) 求条件概率密度fXY(xy)；

(3) 求条件概率P(0?X?1Y?12)；

(4) 求条件概率P(0?X?1Y?12)．

7

七．（本题满分12分）设随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?A(x?y),当0?x?1,0?y?1f(x,y)??

0, 其他?（1）求常数A；

（2）求Z?X?Y的概率分布密度fZ(z)．

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