新课标2014届高三数学得分训练(一)

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2014届高三年级得分训练试题（一）

数学(理科)

命题人：卢伟峰审题人：张淼丁亮

2013．4

注意事项：

1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1) 设集合A?{x|0?x?3},B?{y|y?2x,x?1}，则A∩B为 ( )

(A)[0，3]

(B)(2,3] (C)[3,??)

(D)[1，3]

(2) 若复数?a?i?2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是 ( )

(A)－l

(B)1

(A)24 (B)48

(D)108

(4) 下图给出的是计算111112?4?6?8?...?100的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是( ) (A)i?50 (B)i?50

(C)i?25 (D)i?25[来源:.Com]

(5) 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )

(A)16

(B)18

(D)32[来源:Zxxk (6) 若a?log23，b?log32，c?log46,则下列结论正确的是( )

(A)b?a?c

(B)a?b?c

(C)c?b?a (D)b?c?a

(7) 已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为( ) (A)10 (B)11

(8) 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视

图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为

2623?cm3，则该几何体的高h为( ) (A)?cm (B)(??2)cm

(C)(??22)cm

(D)(3??22)cm

(9) 由曲线y?x2?1、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭

图形的面积可表示为( ) (A)

?220(x?1)dx

(B)?20|x2?1|dx

(C)|?20(x2?1)dx|

(D)

?20(x2?1)dx??21(x2?1)dx

(10) 设函数f(x)?2sin（?x+?4）(?>0)与函数g(x)?cos(2x??)(|?|??2)的对称轴完全相同，

则?的值为( ) (A)

??4 (B)??4 (C)

2 (D)??2

(11) 设e1、e2为焦点在x轴且具有公共焦点F1、F2的标准椭圆和标准双曲线的离心率，O为坐标原点，P是两曲线的一个公共点，且满足2OP=F1F22,则e1e的值为( )

e2?e212 (A)2 (B)22 (C)2

(D)1

(12) 已知函数f?x??0在?????0,2??上恒成立且处处可导，若f?x??f'?x??tanx，则（）．

(A)3f(???4)?2f(3) (B)f(1)?2f(6)sin1 (C)2f(?)?f(?) (D)3f(?)?f(?6463)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题～(24)题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.

(13) 若x(1?mx)4?a23451x?a2x?a3x?a4x?a5x，其中a2??6，则a1?a2?a3?a4?a5的值

为____________;

?y?(14) 已知z?2x?y，x、y满足?x,?x?y?2,且z的最大值是最小值的4倍，

则a的值是 ; ??x?a,2(15) 已知函数f(x)????x?ax,x?1, 若?x?ax?1,x?1,1,x2?R,x1?x2，使得

f(x1)?f(x2)成立，则实数a的取值范围是 ;

?a11a12a13?(16) 由9个正数组成的数阵??aa?2122a?23?每行中的三个数成 ?a31a32a33?? 等差数列，且all+a12+a13，a2l+a22+a23，a3l+a32+a33成等比数列．给出下列结论：

①第二列中的a12，a22，a32必成等比数列；

②第一列中的a11，a21，a31不一定成等比数列；

③a12+ a32≥a21+a23；

④若9个数之和大于81，则a22>9．[来源:

其中正确的序号有．（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内．

(17)（本小题共12分）

已知函数f(x)?Msin(?x?)?(M0?,||??)?2的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c 若(2a?c)cosB?bcosC,求f(A2)的取值范围．

(18) （本小题满分12分）

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 11．6 12．2 13．2 13．9 14．0 11．5 13．1 14．5 11．7 14．3

乙 12．3 13．3 14．3 11．7 12．0 12．8 13．2 13．8 14．1 12．5 （Ⅰ）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差

的概率．

（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，

现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．

(19)（本小题满分12分）

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂

直，AD?CD，AB∥CD,AB?AD?12CD?2,点

M在线段EC上．

（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥M?BDE的体积．

(20)（本小题满分12分）

已知椭圆C：x2y2a2?b2?1(a?b?0)，F(2,0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l:y?kx?m?km?0?与椭圆C交于A、B两点，若线段AB中点在直线x?2y?0上，求?FAB 的面积的最大值。

(21)（本小题共12分）

已知函数f(x)?lnax?x?ax?a?0?

（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值； n（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有1?112?3???1n?lnen!（e为自然对数的底数）；（Ⅲ）当a?1时，是否存在过点?1,?1?的直线与函数y?f(x)的图象相切？若存在，有多少条？

若不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.

(22)（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》

如图，直线AB过圆心O，交⊙O于A,B，直线AF交⊙O于F(不与B重合)，直线l与⊙O 相切于C,交AB于E,且与AF垂直，垂足为G,连结AC. 求证：(Ⅰ) ?BAC??CAG;

(Ⅱ) AC2?AE?AF.

(23) （本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》

在直角坐标系xoy中，曲线C?x?2cos?1的参数方程为??y?2?2sin? (?为参数) M是C1上的动点，

P点满足???OP??2????OM?，P点的轨迹为曲线C2.

(Ⅰ)求C2的方程；

(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线???3与C1的异于极点的交点

为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.

(24) （本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》

设函数f?x??x?a?3x,其中a?0.

（Ⅰ）当a?1时，求不等式f?x??3x?2的解集；（Ⅱ）若不等式f?x??0的解集为?x|x??1? ，求a的值.

2014届高三年级得分训练(一）试题数学(理科)答案

一、选择题：BADBC DDCBB BA

二、填空题：13．116 14．14 15．???,2? 16．①②③

三、解答题：[来源:学科网]

17．（1）由图像知A?1，f(x)的最小正周期T?4(5??12?6)??，故??2 … 2分

将点(???6,1)代入f(x)的解析式得sin(3??)?1，又|?|?2

故???6 所以f(x)?sin(2x??6) ……………… 4分

（2）由(2a?c)cosB?bcosC得2sinA?sinC)cosB?sinBcosC 所以2sinAcosB?sin(B?C)?sinA……………………6分

因为sinA?0 所以cosB?1?2 B?3 A?C?2?3………………8分

f(A?2)?sin(A?6) 0?A?2???5?3 6?A?6?6……………………10分

12?f(A?2)?sin(A?6)?1…………12分 18．解：（Ⅰ）茎叶图

…………2分

从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分

（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12．8，事件B为：乙的成绩低于12．8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：

P?1?P(A)(B)=1?4510?10?45；……………8分（Ⅲ）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则x?y?0.8，……………10分得?0.8?x?y?0.8?x，

如图阴影部分面积即为3?3?2.2?2.2?4.16，则

P(x?y?0.8)?P(?0.8?x?y?0.8?x)?4.163?3?104225．

…………12分

19．解：（1）以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，B(2,2,0)C(0,4,0)，

E(0,0,2)，所以M(0,2,1)．∴BM?(?2,0,1)————————2分

又，OC?(0,4,0)是平面ADEF的一个法向量． ∵BM?OC?0即BM?OC ∴BM∥平面ADEF——————4分

（2）设M(x,y,z)，则EM?(x,y,z?2)，又EC?(0,4,?2)

设EM??EC(0???1，则，x?0,y?4?,z?2?2?即M(0,4?,2?2?)．——6分设n?(x1,y1,z1)是平面BDM的一个法向量，则

OB?n?2x1?2y1?0 OM?n?4?y1?(2?2?)z1?0[来源:学§科§网Z§X§X§K]取x1?1 得 y1??1,z?2?1?21?? 即 n?(1,?1,1??) 又由题设，OA?(2,0,0)是平面ABF的一个法向量，--------------8分 ∴|cos?OA,n?|?OA?n|OA|?|n|?24?2?622?6???12--------------10分 (1??)2即点M为EC中点，此时，S?DEM?2，AD为三棱锥B?DEM的高， ∴ V1M?BDE?VB?DEM?3?2?2?43-----------------12分

??c?220．解：（Ⅰ）由题意??b2?a?2a?1解得：?b?2， ????a2?b2?c2所求椭圆方程为：x2y24?2?1---------------4分（Ⅱ）联立方程组??x2?2y2?4消去y得（1?2k2)x2?4?y?kx?mkmx?2m2?4?0---5分

??16k2m2?4?2(m2?2)(1?2k2)?8(6?m2)?0，

设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)，由韦达定理得

x1?x20?x2??2km1?2k2，y0?kx0?m?m1?2k2．由点P在直线x?2y?0上，得k?1．---------------7分

所以AB?2226?m246?m23?3．

点F(2,0)到直线AB的距离d?2?m2．

三角形?FAB的面积S?122ABd?2FAB32?m6?m(m?6,m?0)．…10分设u(m)?(6?m2)(m?2)2（m?6,m?0），

?由u'(m)??2(2m?32)(m?2)(m?2)＝0得：

m??322或m??2或m?2 当?6?m??32322时，u'(m)?0；当?2?m??2时，u'(m)?0；当?2?m?2时，u'(m)?0；当2?m?6时，u'(m)?0

又u(?322)?34,u(2)?32 所以当m?2时，?FAB的面积取最大值83． ---------------12分

21．（Ⅰ）解：由题意f?(x)?x?ax2 ． -----------1分

当a?0时，函数f(x)的定义域为(0,??)，

此时函数在(0,a)上是减函数，在(a,??)上是增函数， f2min(x)?f(a)?lna，无最大值．………………2分当a?0时，函数f(x)的定义域为(??,0)，

此时函数在(??,a)上是减函数，在(a,0)上是增函数，

fmin(x)?f(a)?lna2，无最大值．………………4分

（Ⅱ）取a?1，由⑴知f(x)?lnx?x?1x?f(1)?0，故

1x?1?lnx?lnex， x?1,2,3?,n，则1?111en取2?3???n?lnn!．………………8分

（Ⅲ）假设存在这样的切线，设其中一个切点T(x0?10,lnx0?xx)， 0∴切线方程：y?1?x0?1x2(x?1)，将点T坐标代入得：

0lnxx0?1(x0?1)20?x?1?2，即lnx0?3?12?1?0， ① 0x0x0x0设g(x)?lnx?31(x?1)(x?2)x?x2?1，则g?(x)?x3．……………10分 ?x?0，?g(x)在区间(0,1)，(2,??)上是增函数，在区间(1,2)上是减函数，故g(x)极大值?g(1)?1?0,g(x)极小值?g(2)?ln2?14?0．

又g(14)?ln14?12?16?1??ln4?3?0，

注意到g(x)在其定义域上的单调性，知g(x)?0仅在(14,1)内有且仅有一根方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．------------------12分 (选做题)

22.【证明】(1)连结BC,∵AB是直径， ∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°. ∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.

∴∠BAC=∠CAG.------------------------------5分 (2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG, ∴△ACF∽△AEC. ∴ACAFAE?AC,∴AC2

=AE·AF.---------------10分

（23）解：(1)设P(x，y)，则由条件知M??x?2,y?2??, ?x?2cos?由于M点在C??1上，所以?2

?y??2?2?2sin?从而C?x?4cos?2的参数方程为??y?4?4sin? (α为参数)---------------5分

(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.

射线θ＝π3与C4sinπ

1的交点A的极径为ρ1＝3，

射线θ＝π3与C＝8sinπ

2的交点B的极径为ρ23

所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝23.-----------------10分

?x?a?即 ????x?a 或?x?a?4??x??a

2因为a?0，所以不等式组的解集为??x|x??a???2? 由题设可得?a2??1，故a?2 .----------------10分