【高考数学】高考数学常考问题-三十六大闯关(36关)

高考数学常考问题-大闯关（36关）

目 录

高考数学常考问题-大闯关（36关） .......................................................................................................................................... 1

目 录 ....................................................................................................................................................................................... 1 第1关： 极值点偏移问题--对数不等式法 ..................................................................................... 错误！未定义书签。 第2关： 参数范围问题—常见解题6法 ........................................................................................................................... 6 第3关： 数列求和问题—解题策略8法 ........................................................................................................................... 8 第4关： 绝对值不等式解法问题—7大类型 .................................................................................................................. 12 第5关： 三角函数最值问题—解题9法 ......................................................................................................................... 18 第6关： 求轨迹方程问题—6大常用方法 ...................................................................................................................... 22 第7关： 参数方程与极坐标问题—“考点”面面看 ..................................................................................................... 34 第8关： 均值不等式问题—拼凑8法 ............................................................................................................................. 39 第9关： 不等式恒成立问题—8种解法探析 .................................................................................................................. 44 第10关： 圆锥曲线最值问题—5大方面 ........................................................................................................................ 49 第11关： 排列组合应用问题—解题21法 ..................................................................................................................... 52 第12关： 几何概型问题—5类重要题型 ........................................................................................................................ 58 第13关： 直线中的对称问题—4类对称题型 ................................................................................................................ 61 第14关： 利用导数证明不等式问题—4大解题技巧 .................................................................................................... 63 第15关： 函数中易混问题—11对 .................................................................................................................................. 67 第16关： 三项展开式问题—破解“四法” ................................................................................................................... 72 第17关： 由递推关系求数列通项问题—“不动点”法 ............................................................................................... 73 第18关： 类比推理问题—高考命题新亮点 ................................................................................................................... 76 第19关： 函数定义域问题—知识大盘点 ....................................................................................................................... 82 第20关： 求函数值域问题—7类题型16种方法 .......................................................................................................... 88 第21关： 求函数解析式问题—7种求法 ...................................................................................................................... 108 第22关：解答立体几何问题—5大数学思想方法 ........................................................................................................ 111 第23关： 数列通项公式—常见9种求法 ..................................................................................................................... 116 第24关：导数应用问题—9种错解剖析 ........................................................................................................................ 126 第25关：三角函数与平面向量综合问题—6种类型 .................................................................................................... 129 第26关：概率题错解分类剖析—7大类型 .................................................................................................................... 135 第27关：抽象函数问题—分类解析 ............................................................................................................................... 137 第28关：三次函数专题—全解全析 ............................................................................................................................... 140 第29关：二次函数在闭区间上的最值问题—大盘点 ................................................................................................... 150 第30关：解析几何与向量综合问题—知识点大扫描 ................................................................................................... 159 第31关：平面向量与三角形四心知识的交汇 ............................................................................................................... 160 第32关：数学解题的“灵魂变奏曲”—转化思想 ....................................................................................................... 163 第33关：函数零点问题—求解策略 ............................................................................................................................... 174 第34关：求离心率取值范围—常见6法 ....................................................................................................................... 177 第35关：高考数学选择题—解题策略 ........................................................................................................................... 180 第36关：高考数学填空题—解题策略 ........................................................................................................................... 189 文档说明：本文档内容全部来源于网络，经过本人精心挑选，选取了一些高考常考问题以及高考中的重点、难点、热点问题进行汇编，整理成高考数学常考问题—大闯关(36关)！每一关的内容力求精小而内容充实实用，希望通过本文档可以对老师和学生们有所帮助，时间比较紧促，内容有不全不当之处或者出现错误，敬请指教！

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以下只要证明上述函数不等式即可. 以下我们来看看对数不等式的作用. 题目1：（2015长春四模题）已知函数

A.

【答案】C 【解析】函数

导函数：

有极值点

，而极值

，

，，即：

2

有两个零点，则下列说法错误的是

，且

B. C. D.有极小值点

，A正确.

有两个零点：

① ②

①-②得：

根据对数平均值不等式：

，而

而①+②得：

题目2：（2011辽宁理）已知函数若函数

的图像与轴交于

两点，线段

，

B正确，C错误

，即D成立.

.

中点的横坐标为

，证明：

【解析】原题目有3问，其中第二问为第三问的解答提供帮助，现在我们利用不等式直接去证明第三问：

设，，，则，

① ②

①-②得：，化简得：

③

而根据对数平均值不等式：

③等式代换到上述不等式

④

根据：

（由③得出）∴④式变为：

3

∵

，∴，∴在函数单减区间中，即：

题目3：(2010天津理)已知函数证明：

.

.如果，且.

【解析】原题目有3问，其中第二问为第三问的解答提供帮助，现在我们利用不等式直接去证明第三问：

设，则，，两边取对数

① ②

①-②得：

根据对数平均值不等式

题目4：（2014江苏南通市二模）设函数点，且证明：

【解析】根据题意：

.

（

为函数

，

的导函数）.

移项取对数得：

① ②

①-②得：

，即：

，其图象与轴交于

两

根据对数平均值不等式：

4

，①+②得：

根据均值不等式：

∵函数

在

单调递减

∴

由题于

与交于不同两点，易得出则

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