2014年北京市通州区中考二模数学试题(含答案)[1] 2

北京市通州区2014年初三数 学二模

2014年5月

考 1．本试卷共6页，五道大题，24个小题，满分100分．考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 生 3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试．．．．．．．．．．．．．．须 卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答. ．．．．．．知 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分） 1．5的相反数是（ ）

A．

1 5B．?15

C．5

D．?5

2．小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A．9.93×105

B．9.93×106

C．99.3×105

D．0.993×107

3．下列的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）

A． A．2a?3a?5a C．a?2a?2a

326224 B． C．

22 D．

4．下列运算中，正确的是（ ）

B．5a?2a?3 D．3a?a?3a

624

5．某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高（cm） 人数 180 1 186 2 188 5 192 3 195 1 则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm）分别是（ ） A．188、188

B．188、192

C．187、188

D．187、192

6．如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有2的扇形内的概率为（ ）

11A． B．

23C．

14321 4

1D．

87．已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离

1

B．外切 C．相交 D．内切

8．对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如??3??3，??2.5???3.1.2??1，若??x?4??5，则x的取值可以是（ ） ??10?

B．45 C．51

D．56

A．40

二、填空题（每题4分，共4个小题，共16分） 9．若分式

3x?1的值为0，则x的值等于 ． x210．若二次函数y?x2?2x?3配方后为y??x?h??k，则h?k? .

O的直径，AB＝10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD＝4，则AC11．如图，AB是⊙

的长为 ．

第11题图 A

O C

D

C2 B

yxOC1 第12题图 A1 A2 C3 A3??

12．如图，二次函数y?x(x?2)(0?x?2)的图象，记为C1，它与x轴交于点O，

A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；??如此进行下去，直至得C14. 若P(27,m)在第14段图象C14上，则m＝ ．

三、解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共12个小题，共60分）

13．计算：???2??8??2?2sin45?

14．解方程：

15．已知a?a?3，求(a?1)(a?1)?(a?3)的值．

2

203x??5 1?xx?1

16．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.

求证：∠A＝∠D.

17．如图，一次函数y?ADBEFC11x?的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数22y?

k

的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2AO，求反比例函数x

yky?的表达式．

x

18．列方程或方程组解应用题：

CABODx某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元. 现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

3

19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的

成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计． 请你根据不完整的表格，回答下列问题： 成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 10 16 ____ 62 72 频率 ____ 0.08 0.20 ____ 0.36 （1）补全频率分布直方图；

（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90

评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？

20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE＝AB.

（1）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形. （2）若AB＝10，BE＝2EC，求EF的长.

FBECAD[来源学科网]

来源学科网 4

21．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的

延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC． （1）求证：AB＝AC； （2）若AD＝4,cos∠ABF＝

22．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，

点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形

ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；

（2）若直线MN上存在点P，使得PA＋PB的值最小，

请直接写出PA的长度．

5

4，求DE的长． 5MBNA

23．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是

线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．

（1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；

（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长

线交ED于点N，∠MBF＝

12∠BAF，AF＝AD，请你判断线段FM和FN之间23AM的数量关系，并证明你的判断是正确的．

A

BEGFDBEGFDNCC图1

图2

24．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取

值的全体叫做闭区间，表示为?a,b?. 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间?m,n?上的“闭函数”. （1）反比例函数y?2014是闭区间?1,2014?上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x（2）若一次函数y?kx?b?k?0?是闭区间?m,n?上的“闭函数”，求此函数的表达式； （3）若二次函数y?1247x?x?是闭区间?a,b?上的“闭函数”，直接写出实数a，555b的值.

6

初三数学毕业考试参考答案

一、

选择题（每小题3分，共8个小题，共24分） 1.D, 2.B, 3.D, 4.D, 5.A , 6.C, 7. B, 8.C 二、 填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）

19.， 10.-3， 11.6，12. 1. 3三、 解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，

共 12个小题，共60分）

13.解：???2??8??2?2sin45?0

= 1+22?2?2 ………………………………..(3分) = 1?22 ………………………………..(4分)

14.解：

3x??5 1?xx?1 ?3?x?5(x?1) ………………………………..(1分) 4x?8

x?2 ………………………………..(3分)

经检验：x?2是原方程的根

?原方程的根是x?2 ???????..(4分)

15.解：(a?1)(a?1)?(a?3)

?a2?1?a?3 ………………………………..(2分)

= a2?a?2 ………………………………..(3分)

?a2?a?3

?原式=a2?a?2 ………………………………..(4分)

= 5 ………………………………..(5分)

16． 证明：?点E，F在BC上，BE=CF

AD?BE+EF=CF+EF

即BF=CE …………….(1分)

? AB=DC，∠B=∠C

?△ABF≌△DCE(SAS) ………………………………..(4分)

BEFC? ∠A=∠D ………………………………..(5分)

7

17．?一次函数y?11x?的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B 221

2

?令y?0，得x??1；令x?0，得y?

1(?1,0)(0,)…………………………..(2分) AB点坐标为，点坐标为?2 ?OA=1，OB= ?CD⊥x轴 ?CD//OB

1 2 ?△AOB∽△ADC ………………………………..(3分)

OBAO? ? CDAD ?OD=2AO

?OBAO1?? CDAD33 2?CD=

3?点C的纵坐标为

2?点C在一次函数y?3(2,) ?点C的坐标为211x?的图象上 22?反比例函数的表达式y?

3 ………………………………..(5分) x 8

18．解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.

?x?y?50根据题意得：? ………………………………..(2分)

?6x?4y?230 解方程组得：x?15,y?35 ………………………………..(4分) 答：中、小型汽车各有15辆和35辆 …………………….…..(5分)

19.（1）

10

40

………………………..(2分)

（2）

10?3000?150(名) 200参赛成绩被评为“D” ………………………………..(5分)

答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有150名学生

20．证明（1）：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC ∵AE=AB

∴∠ABE=∠AEB ∵∠AEB=2∠ADB

∴∠ABE=2∠DBC ∵∠ABE=∠ABD+∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AD=AB

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

∴四边形ABCD是菱形 ………………… (2分) 解（2）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC ∴△AFD∽△EFB

9

∴ADAF? BEEF∵AD=BC，BE=2EC ∴ADAF3?? BEEF2∵AE=AB=10 10?EF3? ∴EF2∴EF?4 ………………………………..(5分)

21． 证明（1）：连接BD

∵AD⊥AB ∴∠DAB=90o

∴BD为⊙O的直径 ∵BF是⊙O的切线 ∴∠DBF=90o ∴∠ABF=∠D ∵弧AB=弧AB ∴∠D=∠C ∴∠ABF =∠C ∵∠ABF=∠ABC ∴∠ABC=∠C

∴AB=AC ………………………………..(2分)

解（2）：∵∠ABF =∠D ∴cos∠ABF＝cos∠D＝

4 5在Rt△ADB中，∠BAD=90°，

AD4?，AD=4∵cos∠D=

BD5

∴BD=5

∴AB=52?42=3

∴∠ABC=∠C=∠ABF

在Rt△ABE中，∠BAE=90°

AB∵cos∠ABE=

BE

10

∴BE=

29?15?∴AE=???32?

4?4?7∴DE=AD﹣AE= ………………………………..(5分)

4 22．（1） CMD ………………………………..(2分) BNA（2）

217 ………………………………..(5分) 5

11

23．证明：（1）如图1，连接FE、FC

∵点F在线段EC的垂直平分线上 ∴FE=FC

∴∠FEC=∠FCE

∵△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C） ∴AB=CB，∠ABD=∠CBD

A∵在△ABF与△CBF中

AB＝CB

∠ABD＝∠CBD BF＝BF BGF∴△ABF≌△CBF（SAS）

∴∠BAF=∠FCE，FA=FC E∴FE=FA，∠FEC=∠BAF

C∴∠EAF=∠AEF

∵∠FEC +∠BEF=180° ∴∠BAF+∠BEF=180°

∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°

∴∠AFE+∠ABE=∠AFE+∠ABD+∠CBD =180° 又∵∠AFE+∠EAF+∠AEF=180° ∴∠EAF+∠AEF=∠ABD+∠CBD ∵∠ABD＝∠CBD, ∠EAF=∠AEF

来源:Z+xx+k.Com]来源学§科§网Z§X§X§K]D∴∠EAF=∠ABD………………………………..(3分)

7（2）FM=FN

2证明： 由(1)可知∠EAF=∠ABD

又∵∠AFB=∠GFA

∴△AFG∽△BFA

∴∠AGF=∠BAF

1 又∵∠MBF=∠BAF．

21∴∠MBF=∠AGF

2 又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG ∴∠MBG=∠BMG

∴BG=MG ∵AB=AD

∴∠ADB=∠ABD=∠EAF 又∵∠FGA=∠AGD ∴△AGF∽△DGA

12

AMBGECDNF

?GFAGAF??AGGDAD

2∵AF=AD

3GFAG2??? AGGD3设GF=2a AG=3a．

9∴GD=a

25∴FD=a

2∵∠CBD=∠ABD ∠ABD=∠ADB ∴∠CBD=∠ADB ∴BE//AD BGEG?∴

GDAG EGAG2??? BGGD3设EG=2k

∴BG=MG=3k

过点F作FQ//ED交AE于Q GQGF2a4∴??? QEFD55a24∴GQ?QE

548835∴GQ=EG=k， MQ=3k+k=k

9999∵FQ//ED

?MFMQ7??FNQE2

7∴FM=FN………………………………..(6分)

2

13

24．解：（1）反比例函数y? ∵当x?1时， y?2014在第一象限，y随x的增大而减小. x2014?2014 12014?1 当x?2014时， y?2014 ∴当1≤x≤2014，有1≤y≤2014，符合闭函数的定义，

y?2014是闭函数. ………………………………..(1分) x

（2）分两种情况讨论，k>0或者k<0.

①当k>0时，此一次函数y随x的增大而增大，根据闭函数定义可得：

?km?b?m，解得k=1，b=0，所以此时一次函数表达式为y?x. ??kn?b?n②当k<0时，此一次函数y随x的增大而减小，根据闭函数定义可得：

?km?b?n，解得k=-1，b=m+n，所以此时一次函数表达式为??kn?b?my?x?m?n.………………………………..(5分)

11?a???a??2?5?（3）?，?………………………………..(6分)

b?19?109??b??2?

注：以上答案均为参考，如有不同解法请酌情给分。

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