第17章 函数及其图象 时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，阴影部分的面积相等的是( C )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
k
2．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝(k≠0)的图象大致是( C )
x
41
3．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的
x3平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( A )
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D 的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( B )
6
5．一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的交点情况是( C )
xA．只有一个交点，在第一象限 B．只有一个交点，在第二象限 C．有两个交点，都在第一象限 D．没有交点
k
6．将点P(4，3)向下平移1个单位后，落在函数y＝的图象上，则k的值为( D )
x
A．12 B．10 C．9 D．8
7．关于函数y＝－x－2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x轴的交点是(－2，0)；③从图象知y随x增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y＝－x平行的直线．其中正确的说法有( C )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．下列各式中，表示y是x的函数的有( B )
①2y＋x＝3；②y＝x＋2z；③y＝2；④y＝kx＋1(k为常量)；⑤y2＝2x. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是( C ) 25
A．y＝－ B．y＝x－2 C．y＝ D．y＝(a－3)x＋2
xx
10．已知正比例函数y＝(1－m)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且当x1＞x2
时，y1＞y2，则m的取值范围是( C )
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜1 D．m＞1 二、 填空题(每小题3分，共24分)
11．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝__－1__，a＝__－1__．
4
12．如图，函数y＝x与y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足
x为C，则△ABC的面积为__4__．
13．一次函数y＝kx＋b 的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是11－5≤y≤－2，则这个函数的表达式是__y＝－x－3或y＝x－4__．
3314．定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数，若特征数是[2，k－2]的一次函数为正比例函数，则k的值是__2__．
x
15．函数y＝－(x－2)0中，自变量x的取值范围是__x≥0_且x≠2且x≠3__．
x－316．已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于__－5__．
17．直线y＝kx＋b经过点A(－6，0)和y轴交于点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，则b的值为__±2__．
18．已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y＝mx－3m＋2将
1四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为____．
2三、 解答题(共66分)
19．(10分)已知一次函数的图象经过点A(2，1)，B(－1，－3)． (1)设此一次函数的表达式；
(2)求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； (3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
解：(1)设此一次函数的表达式为y＝kx＋b，由A(2，1)，B(－1，－3)，
?k＝3，?2k＋b＝1，
得?解得?
－k＋b＝－3，5?
?b＝－3，45∴y＝x－.
33
455
(2)在y＝x－中，令y＝0，得x＝；
3345
令x＝0，得y＝－，
3
55
∴此一次函数图象与x轴的交点坐标为(，0)，与y轴的交点坐标为(0，－)．
4355125(3)此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角表面积为×|－|×＝.
43224
20．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的表达式．
4
3
解：(1)由题意，易得点A的坐标是(1.5，2)，则该反比例函数的表达式为y＝.
x
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