江苏省泰州市泰兴市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷 Word版

2017-2018学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷

一、填空题（每小题5分，共70分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）= ． 2．

= ．

3．函数y=ln（x+1）的定义域是 ．

4．等比数列{an}中，若a5=1，a8=8，则公比q= ．

5．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为 ． 6．命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是 ． 7．sinα）sinβ） 已知向量=（cosα，，=（cosβ，，且0＜α＜β＜π，则+与﹣的夹角为 ．8．已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）= ．

9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+|的最小值为 ．

10．若函数f（x）=k?cosx的图象过点P（于 ．

11．设函数y=sin（?x+

）（0＜x＜π），当且仅当x=

时，y取得最大值，则正数?的值

，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等

为 ．

12．已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有

＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是 ．

13．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为 ． 14．已知

，

是非零不共线的向量，设

=

+

，定义点集

M={K|=

}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式|

|≤c||

恒成立，则实数c的最小值为 ．

二、解答题（本大题6小题，共90分）

15．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}． （1）求（?RB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C?A，求实数a的取值范围． 16．已知函数f（x）=

．

（1）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数； （2）若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域． 17．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．

（1）若（2）若

，且α∈（0，π），求角α的值； ，求

的值．

18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车

流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）． 19．设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1 （1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小； （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．

20．设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得an+k2=an?an+2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．

（1）若数列{an}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；

（2）若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）= {4} ． 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可． 【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}， ∴A∪B={1，2，3}，

∵全集U={1，2，3，4}， ∴?U（A∪B）={4}． 故答案为：{4} 2．

= ．

【考点】二倍角的余弦．

【分析】利用二倍角的余弦公式即可求得． 【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，故答案为：

．

=cos

=

，

3．函数y=ln（x+1）的定义域是 （﹣1，+∞） ． 【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】由对数式的真数大于0得答案． 【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．

∴函数y=ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）． 故答案为：（﹣1，+∞）．

4．等比数列{an}中，若a5=1，a8=8，则公比q= 2 ． 【考点】等比数列的通项公式．

【分析】直接由已知结合等比数列的通项公式求解． 【解答】解：在等比数列{an}中，由a5=1，a8=8， 得

故答案为：2．

5．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为 ．

，∴q=2．

【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值． 【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得， 可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC， 解方程可得cosC=故答案为：

．

，

6． ∪命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是 （﹣∞，﹣2）（2，+∞） ．【考点】特称命题．

【分析】若命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解不等式可得答案．

【解答】解：若命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题， 则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点， 故△=a2﹣4＞0，

解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

7．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，则+与﹣的夹角为 ．

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由已知得，求出（+）?（﹣）=0得答案． 【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）， ∴， 则（+）?（﹣）=∴+与﹣的夹角为故答案为：

．

．

，

8．已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）= ﹣4 ． 【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（m）的值求出f（﹣m）的值，得到本题结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，

∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1， ∴f（﹣x）+f（x）=2， ∴f（﹣m）+f（m）=2． ∵f（m）=6， ∴f（﹣m）=﹣4． 故答案为：﹣4

9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+|的最小值为 3 ． 【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由题意画出图形，把求|+|的最小值转化为求直角梯形ABCD的中位线长得答案．

【解答】解：如图，

=以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB，则，

要使||取最小值，只需||取最小值，

∵E为AB的中点，故当PE⊥CD时，||取最小值， 这时PE为梯形的中位线， 即故

（|BC|+|AD|）=， =3．

故答案为：3．

10．若函数f（x）=k?cosx的图象过点P（于

．

，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】把点P（

，1）代入解析式求出k的值，由求导公式求出f′（x），由导数的几何意

义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角． 【解答】解：因为f（x）=k?cosx的图象过点P（所以1=k?cos

，解得k=2，

，1），

则f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx， 所以在点P（

，1）处的切线斜率是﹣2sin

，

=﹣

，

则在P点处的切线倾斜角是故答案为：

．

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