二次函数练习题
§21.1 二次函数概念
1. 函数y?(m?n)x2?mx?n是二次函数的条件是（
）．
Ａ．m，n是常数，且m?0 Ｂ．m，n是常数，且m?n
Ｃ．m，n是常数，且n?0 Ｄ．m，n可以是任意常数 2. 下列函数中，y是x的二次函数的为（ ）．
12x 21Ｃ．y?2
xＡ．y?Ａ．y?
Ｂ．y?ax2?bx?c（a，b，c为常数） Ｄ．y?(x?3)2?x2
）．
Ｃ．S?πr
23. 下列函数不是二次函数的为（
x2?1 Ｂ．y?x2
kＤ．y?2x2?6x?1
）．
4. 若函数y?(k?2)x?kx?1是二次函数，则k的值是（ Ａ．2
Ｂ．?2
Ｃ．?2
Ｄ．以上均不对
5. 下列函数关系中，可以看作二次函数y?ax2?bx?c(a?0)模型的是（ ）
Ａ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
Ｂ．我国人口自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
Ｃ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） Ｄ．圆的周长与圆的半径之间的关系
6. 下面四个函数中属于二次函数的是（ ）
12A．y?13x B．y?2 C．y?3?x
x2x2?3D．y?
(x?3)2?1B．2
C．?1或2 D．m不存在
7. 如果y?(m?2)xm2?m是关于x的二次函数，则m=（ ） A．?1 是二次函数，则（ ）
D．a=3
8. 若y?（a2?a）xaA．a=-1或a=3
2?2a?1B．a≠-1，a≠0 C．a=-1
9. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量) （ ） A.y=
12
x 8B.y=x2?1 C.y=
12
D.y=ax 2x10. 函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ）A.±2 B.－2 C.2 D.3 11. 下列结论正确的是（ ）
A.y=ax2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 12. 如果函数y=(m-3)xm2-3m+2是二次函数，那么m的值一定是（ ） A．0 B．3 C．0，3 D．1，2 13. 下列函数中，y是x二次函数的是（ ）
1
（A）y＝x－1 （B）y＝x2＋－10 （C）y＝x2＋2x （D）y2＝x－1
x14. 下列函数中，是二次函数的是 （ ） A、 y=8x2+1； B、y=8x+1； C、y?
88； D、y?2?1。 xx- 1 -
15. 二次函数y??4(1?2x)(x?3)的一般形式是 ．
16. 关于x的二次函数y?(m?1)x2?(m?1)x?m，当m?0时，它是 函数；当m??1时，它是 函数．
17. 若函数y?(m2?4)xm数式为
．
2?m?4?(m?1)x?2m?5是关于x的二次函数，则m的值为 ，其函
18. 一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y??地时的水平距离是_________． 19. 函数y?(m?1)xm21225x?x?，则铅球落1233?1?2mx?1是二次函数，则m=_______．
20. 若二次函数y?mx2?3x?m2?2m的图象经过原点，则m=_________． 21. 函数y?(m2?m)xm2?2m?1是二次函数，那么m的值是____________．
222. 如果二次函数y?(m?3)xm23. 若y?(m2?m)xm2?3m?2?mx?1是二次函数，那么m的值一定是_________．
?m是二次函数，那么m的值一定是_________．
224. 当m=_________时，y?(m?2)xm?m是关于x的二次函数
25. 设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.
26. 下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是__ ____(其中x、t为自变量).
27. 直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.
28. 如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.
y x -2-1 O
29. 当m= 时，y=(m+1)xm2-3m-2是一个二次函数． 30. 若函数y＝(m2＋m)xm2?2m?1是二次函数，那么m＝__________。
31. 若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=32. 函数y=axa2?2a?61;则当x=-2时,y的值是_________. 2是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下.
33. 若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k______.
- 2 -
§21.2 二次函数y?ax2的图像和性质
1．函数y?32x的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有7最_________值是_________．
2. 函数y??6x2的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
3. 二次函数y??m?3?x2的图象开口向下，则m___________． 4. 二次函数y＝mx
m2?2有最高点，则m＝___________．
5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________． 6．若二次函数y?ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
7．抛物线①y??5x2②y??2x2 ③y?5x2④y?7x2 开口从小到大排列是_________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是 和 。
18．点A（，b）是抛物线y?x2上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的
2坐标是 。
9．如图，A、B分别为y?ax2上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。
10. 当m= 时，抛物线y?(m?1)xm2?m开口向下．
22211、在同一坐标系中，抛物线y?4x，y?1x，y??1x的共同特征为
44其中， 和 的图象关于x轴对称。
12. 函数y=-x2的图像是一条______线,开口向_______,对称轴是______, 顶点是________,顶点是图像最_____点,表示函数在这点取得最_____值,它与函数y=x2 的图像的开口方向________,对称轴________,顶点_______. 13. 二次函数y=-x2的图像,在y轴的右边,y随x的增大而________.
14. 已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=______,k=______. 15. 抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=____. 16. 已知y=mxm2?1的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_______.
17. 若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_____. 18. 二次函数y=mxm2?1有最低点,则m=________.
19. 若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=20. 函数y=ax21.函数y=kxa2?2a?61;则当x=-2时,y的值是_________. 2是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下.
k2?k，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小.
22.二次函数y=－
12
x，当x1 23.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m，n的关系正确的是_____(填序号).①m y y y y Ox Ox Ox Ox A B C D 25、已知二次函数y?ax经过点A（-2,4） （1）求出这个函数的表达式 （2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S?AOB 26.二次函数y?ax2与直线y?2x?3交于点P（1，b）． （1）求a、b的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小. 27、正方形的边长为x cm，面积为S c㎡ （1）写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围。 （2）画出S随x变化而变化的图象 28.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关 系式. 29.抛物线y=ax2经过点A(-1,2),不求a的大小,判断抛物线是否经过M(1,2)和N(-2,-3)两点? 30.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上. (1)求A点的坐标. (2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由. 31.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=过A、B两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积. - 4 - 212 x的图象经3§21.3 （1）二次函数y?ax2?k的图像和性质 1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最 ________值是_____. 2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____. 3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______. 4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x,向_____平移______个单位得到的. 5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________. 6.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____. 7.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______. 8.抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标是__________,对称轴是__________，在__________侧，y随着x的增大而增大；在__________侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是__________,它是由抛物线y= ?2x2怎样平移得到的__________. 9.抛物线 y= x2-5 的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的__________ ；在对称轴的右侧，y随着x的 __________ ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 . 10.抛物线y=ax2＋c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为_____________________， 11. 函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向__________平移__________个单位得到； y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向__________平移__________个单位得到。 12. 将函数y=-3x2+4的图象向__________平移__________单位可得y=-3x2的图象； 将y=2x2-7的图象向__________平移__________个单位得到可由 y=2x2的图象。 将y=x2-7的图象向__________移__________个单位可得到 y=x2+2的图象。 13. 抛物线y=-3x2+5的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________，在对称轴的左侧，y 随x的增大而__________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，当x=__________时，取得最 __________值，这个值等于__________。 14. 抛物线y=7x2-3的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________，在对称轴的左侧，y 随x的增大而__________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，当x=__________时，取得最__________值，这个值等于__________。 15.如图，一次函数y?ax?b与二次函数y?ax?b在同一坐标系中的图象是（ ）. yyyy Ox OOOxx A B C D 22xOy?2axa16．若抛物线 17．若抛物线y?kx22?2OO?a开口向下，则a= . Ok4?14??2k?1?顶点位于x轴上方，则k? . 218．把函数y??3x?2的图象沿x轴对折，得到图象的函数解析式为 . 19．直线y?x?1与抛物线y?x?1在第一象限内的交点坐标是 . 20．一个长方形周长是50cm，一边长是xcm，这个长方形的面积ycm与x的函数关系式是 . 21．涵洞是抛物线，现测得水面宽AB?1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，建立恰当的直角坐标系， - 5 - 2 涵洞所在抛物线的函数解析式是 . 22．若二次函数y?ax?b(ab?0)，当x取x1,x2(x1?x2)时，函数值相等，则当x取x1?x2时，函数值为 ． 23．若抛物线y?2xm2?4m?3224．已知二次函数y???m?5的顶点在y轴的负半轴上，则m＝ ． 2?1x2，自变量x在什么范围内，y?0（ ）. ? A、x?0 B、x?0 C、x?0 D、x为一切实数 25．函数y?x的性质有（ ）. A、当x为任何实数时，y值总为正 B、当x值增加时，y值也增加 C、它的图象关于y轴对称 D、它的图象在第一、三象限内 26．在平面直角坐标系中，抛物线y?ax与直线y?2x?3相交于A,B两点，已知点A的坐标是??1,m?， 22则B点坐标是（ ）. A、?1,5? B、?3,9? C、??3,?3? D、??1,1? 27．下列四个函数：①y?2x；②y??值范围内，y随x增大而增大的函数的个数为（ ）个. 22；③y?3?2x；④y?2x?1?x?0?.其中，在自变量x的取x A、1 B、2 C、3 D、4 28．在半径4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下圆环的面积为ycm，则y与x的函数关系为（ ）. A、y??x?4 B、y???2?x? C、y??x?4 D、y???x?16? 222?2?229．下列不是二次函数是（ ）. A、质量为m的物体运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系 B、电阻为R的导线，当导线中有电流通过时单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系 C、圆的面积S与圆的半径R之间的关系 D、路程s与匀速行走的时间t之间的关系 30．已知h关于t的函数关系式为h? A B C D 12gt（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）. 2h O O h h h t O t t O t 31.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2);(2)与y= 12 x的开口大小相同,方向相反; 2(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4. - 6 - 32. 一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式. 33. 已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值. 34. 试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样的平移得到y=x2 的图象. 35．已知二次函数y?ax?1与正比例函数y?kx的图象有一个公共点是??1,?1?. （1）求二次函数及正比例函数的解析式； （2）能否找到一个自变量x的最大取值范围，使得二次函数与正比例函数值都随x的增大而增大？若能，写出这个取值范围；若不能，说明理由. 236．如图，二次函数y??mx?4m的顶点坐标为?0,2?，矩形ABCD的顶点B,C在x轴上，A,D在抛物 2线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内. （1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为?x,y?，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。 y 37．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米.若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱顶？ y CD N AOB D A?x,y? C O B xx- 7 - §21.3 （2）二次函数y?a(x?h)2的图像和性质 1．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________． 2．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________． 把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________． 1 3．将抛物线y＝－ (x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________． 3 4．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式 ___________________________． 5．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________． 6．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则 m＝__________，n＝___________． 7．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 8．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________． 9、抛物线y?3(x?1)2不经过的象限是（ ） A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第三、四象限 D、第二、三象限 10、抛物线y??5(x?2)2的顶点坐标是（ ） A、（-2，0） B、（2，0）C、（0，-2）Ｄ、（０，２） 11、二次函数y?1(x?2)2，若y恒大于0，则自变量x的取值范围是（ ） 3A、x取一切实数 B、x?0 C、x?0 D、x≠-2 12、已知点（-1，y1），（?732,y2），（,y3）在函数y?2(x?1)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是22（ ）A、y1?y2?y3 B、y2?y1?y3 C、y2?y3?y1 D、y3?y1?y2 13. 函数y??3(x?1)，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y? 。 14. 若对任何实数x，二次函数了y=(m一1)x2的值总是非正数，则m的取值范围是( ) A．m≤1 B．m≥1 C．m<1 D．m>1 15. 已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右移动2个单位．则新坐标系下抛物线的解析式是 （ ） A．y=2x2+2 B．y=2x2－2 C．y=2(x+2)2 D．y=2(x－2)2 16. 对于任何实数h．抛物线y=(x－h)2与抛物线y=x2 A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最高点 1 17、 二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的图象由y＝ x2向右平移得到的，且过点（1，2），试说明向右平移了几个单 2位？ 18、抛物线y? - 8 - 22222x通过怎样的平移能分别得到抛物线y?(x?3)2和y?(x?3)2。 33319、已知二次函数y?8x2?(k?1)x?k?7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。 20、y1?a(x?h)2与y2?kx?b交于点A,B，其中A(0,?1)，B(1,0)(1)求此二次函数与直线的解析式； (2)当y1?y2，y1?y2，y1?y2时，分别确定自变量x的取值范围 21、二次函数y?a?x?h?的图象如图：已知a?21，OA?OC，试求该抛物线的解析式。 2 22、将抛物线y?ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为?2，且新抛物线经过点?1,3?，求a的值。 223、如图所示，抛物线y??(x?m)的顶点为A，直线L：y?x?m与y轴的交点为B，其中m>0。（1） 写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含m的式子表示）； （2）若点A在直线L上，求∠ABO的大小。 24．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升．．．．．0.5m时： ． （1）求水面的宽度为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。 ①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为 - 9 - 7m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？ 4§21.3 （3）二次函数y?a(x?h)2?k的图像和性质 1．抛物线y = x2?1的顶点坐标为( ) A．(1，0) B．(?1，0) C．(0，?1) D．(2，3) 2．抛物线y = ?3(x?2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( ) A．开口向下，对称轴为x = ?2，顶点坐标为(?2，4) B．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4) C．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，?4) D．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4) 3．抛物线y = 2 +(m?5)的顶点在x轴下方，则( ) A．m = 5 B．m = ? 1 C．m = 5或m = ?1 D．m = ?5或m = 1 4．把抛物线y =x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为( ) A．y = (x2+2x+2) B．y = (x2+2x?1) C．y = (x2?2x?1) D．y = (x2?2x+1) 5．二次函数y = 2(x?1)2+2的图象可由y = 2x2的图象( )得到 A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 6．将抛物线y= ?x2?1向上平移两个单位得到抛物线的表达式（ ） A．y= ?x2 B．y= ?x2?2 C．y= ?x2+1 D．y= x2+1 7．抛物线y = x2+b与抛物线y = ax2?2的形状相同，只是位置不同，则a、b值分别是（ ） A．a=1，b≠?2 B．a= ?2，b≠2 C．a=1，b≠2 D．a=2，b≠2 8. 函数y = - x2与y = x - 1的函数在同一坐标系中图象大致是＿＿＿＿＿。 9. 函数y = ax2与y = a(x - 2)(a〈0 ) 函数在同一坐标系里的图象大致是＿＿＿＿。 10. 已知二次函数y=3(x?1)2+k的图象上有三点A(，y1)，B(2，y2)，C(?，y3)，则y1、y2、y3的大 小关系为( )A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1 11. 将y = 3x2沿y轴向下平移5个单位，向左沿x轴平移2个单位，所得抛物线的解析式为_______。 12. 二次函数y = 2(x - 1)2 + 2的图象，可由y = 2x2的图象＿＿＿＿＿＿＿。 13. 抛物线y = 2(x - 3)2 - 1的顶点坐标是＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 14. 抛物线y = a(x - h)2 + k，当＿＿时，开口向上；当＿＿时，开口向下；对称是____＿，顶点坐标是＿＿＿＿；若a＞0，当x =______ 时，y 有最＿＿值等于＿＿若a＜0，当x = ______ 时，y有最＿＿值等于＿＿＿。 15 把抛物线y = 2x2 + 12x - 3化成y = a(x - h)2 + k的形式是＿＿＿＿＿；它的方向是______, 对称轴方程是＿＿＿＿；顶点坐标是＿＿＿；当x = 0时，y = ＿＿＿，当y = 0时 ，x = ____,所以抛物线与y轴的交点坐标是_____,抛物线与x轴的交点的坐标＿＿＿＿＿。 16. 已知抛物线经过点（5，7），（7，7）两点，则其对称轴为＿＿＿。 - 10 - 17. 已知二次函数y = - x2 + bx + c的图象的最高点为（- 1 , - 3），则b =___,c = ____。 18.已知直线y = ax+b(ab≠0),不经过第二象限,那么抛物线y = ax2 + bx的顶点在第____象限。 19二次函数y?ax2、y?a(x?h)2、y?a(x?h)2?k的图象有相同的 （ ） A．形状和开口方向B．形状和顶点坐标 C．开口方向和对称轴 D．顶点坐标和对称轴 20．将抛物线y??3x2先沿y轴向下平移5个单位，再沿x轴向左平移2个单位，所得解析式为 （ ） A．y??3(x?5)2?2 B．y??3(x?2)2?5 C．y??3(x?2)2?5 D．y??3(x?5)2?2 21．抛物线y?4(x?1)2?7，当y随x的增大而增大时，x的取值是（ ） A．x?1 B．x?1 C．x??1 D．x??1 22．已知，函数y?ax2与y??(x?b)2?c的图象形状相同，且将抛物线y?ax2沿x轴向右平移1个单位，再沿 23y轴向上平移5个单位，就能与抛物线y??2(x?b)2?c完全重合，试求a、b、c的值。 3 23．如图，抛物线y?a(x?h)2?k关于直线x??1对称，它的最低点的纵坐标是-1，与y轴交于点（0，1），求抛物线的函数解析式。 124．将抛物线y??x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位。写出平移后的函数解析式； 2若平移后的抛物线的顶点是A，与x轴的两个交点分别为B、C，求△ABC的周长。 25、已知，抛物线y?a(x?h)2?k的顶点坐标是（2，2），且抛物线经过点（0，1）。 ①求a、h、k的值； ② 画出该函数的图象； ③ 根据函数图象回答，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x 的减小而减小？ 26、已知，抛物线y?a(x?t?1)2?t2(a、t是常数，a?0,t?0)的顶点是A，抛物线y?(x?1)2 的顶点是B。 （1）判断点A是否在抛物线y?(x?1)2上，说明理由； （2）如果抛物线y?a(x?t?1)2?t2经过点B。求a的值； 这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，试求出t的值；若不能，请说明理由。 - 11 - 17. 已知二次函数y = - x2 + bx + c的图象的最高点为（- 1 , - 3），则b =___,c = ____。 18.已知直线y = ax+b(ab≠0),不经过第二象限,那么抛物线y = ax2 + bx的顶点在第____象限。 19二次函数y?ax2、y?a(x?h)2、y?a(x?h)2?k的图象有相同的 （ ） A．形状和开口方向B．形状和顶点坐标 C．开口方向和对称轴 D．顶点坐标和对称轴 20．将抛物线y??3x2先沿y轴向下平移5个单位，再沿x轴向左平移2个单位，所得解析式为 （ ） A．y??3(x?5)2?2 B．y??3(x?2)2?5 C．y??3(x?2)2?5 D．y??3(x?5)2?2 21．抛物线y?4(x?1)2?7，当y随x的增大而增大时，x的取值是（ ） A．x?1 B．x?1 C．x??1 D．x??1 22．已知，函数y?ax2与y??(x?b)2?c的图象形状相同，且将抛物线y?ax2沿x轴向右平移1个单位，再沿 23y轴向上平移5个单位，就能与抛物线y??2(x?b)2?c完全重合，试求a、b、c的值。 3 23．如图，抛物线y?a(x?h)2?k关于直线x??1对称，它的最低点的纵坐标是-1，与y轴交于点（0，1），求抛物线的函数解析式。 124．将抛物线y??x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位。写出平移后的函数解析式； 2若平移后的抛物线的顶点是A，与x轴的两个交点分别为B、C，求△ABC的周长。 25、已知，抛物线y?a(x?h)2?k的顶点坐标是（2，2），且抛物线经过点（0，1）。 ①求a、h、k的值； ② 画出该函数的图象； ③ 根据函数图象回答，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x 的减小而减小？ 26、已知，抛物线y?a(x?t?1)2?t2(a、t是常数，a?0,t?0)的顶点是A，抛物线y?(x?1)2 的顶点是B。 （1）判断点A是否在抛物线y?(x?1)2上，说明理由； （2）如果抛物线y?a(x?t?1)2?t2经过点B。求a的值； 这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，试求出t的值；若不能，请说明理由。 - 11 - 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库二次函数按章节顺序练习题在线全文阅读。
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