控制工程基础上机练习指导

控制工程基础上机练习指导 机械工程学院 测控系

第一部分 二阶系统的阶跃响应

练习一 二阶系统的matlab仿真

一、操作步骤

1、启动matlab6.5.1/7.0.1，单击仿真 (simulink)按钮； 2、创建一个new model 文件，然后进行以下步骤： ⑴在信号源（sources）中，用左键将阶跃信号发生器（step）⑵拖sinks中示波器（scope）到new model内；

⑶在连续系统（couninous）内，拖传递函数（transfer F cn）

拖到new model内；

1到new model内。 s?1⑷将step、transfer F cn和scope依次连接（法一：光标变成+时，拖动使其连接；法二：单击其一，按住ctrl，再单击一下框）。

3、各环节的设置

⑴双击step，设置其属性：step time=0；初值为0；终值为1，采样时间为0； ⑵双击系统框，可依次设置传函的分子、分母系数。如对二阶系统G(s)?可使numerater=[4];denominator=[1 5 6];

⑶双击scope，调整其大小；

4、单击new model中的运行按钮，即可从示波器中看到该二阶系统的阶跃响应（单击望远镜按钮可进行满屏显示）。

4，2s?5s?6?n2二、练习题：对典型环节二阶系统G(s)?2，分别选择下表中的参数值，2s?2??ns??n观察示波器输出，分析并比较两个参数对二阶系统阶跃响应的影响（五个响应指标）。

输 阻 尼 出 比 0 0.2 0.4 1.0 频 率 2 1 0.5 0.1 注：系统的结构有多种表达方式（如零、极点模式等）。对一阶系统也可进行上面的操作，但其只有一个参数。

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练习二 利用简单程序熟悉阻尼系数变化对二阶系统脉冲响应的影响

?n2一、任务：对典型二阶系统G(s)?2 2s?2??ns??n1、 已知?n?10，绘出??0.1,0.4,0.7,1时；连续系统的脉冲响应曲线； 2、 绘制当采样周期Ts?0.1时，离散系统的脉冲响应曲线。 二、对所用编程语句的简单说明：

? clear：清除内存变量和函数；clf：清除图对象；

? zeta=[0.1:0.3:1]:zeta=?，从0开始，增量为0.3，到1；

? [num,den]=ord2(wn,z)：定义二阶系统参数；s=tf（num,den）：建立二阶连续系统； ? Sd=c2d(S,Ts)：建立以Ts为采样周期的采样系统；

? figure(1),impulse(S,2),hold on：作图1，时间为2的脉冲响应，并保持该曲线； ? figure(2),impulse(Sd,2),hold on：作图2，采样系统的脉冲响应，并保持该曲线； 二、建立Matlab程序1.m(file→new→M→file→);或者直接在command window中运行。 clear,clf wn=10,Ts=0.1

for zeta=[0.1:0.3:1] [num,den]=ord2(wn,zeta); s=tf(num,den); sd=c2d(s,Ts)

figure(1),impulse(s,2),hold on figure(2),impulse(sd,2),hold on end hold off

得到两个图像，也可以把两个图像画在一起。分别改变?n和?值，然后运行以上程序。

第二部分 系统的频率响应

一、控制工具箱中的频域分析函数

bode(sys)；[mag，phase，w]= bode(sys)：绘制bode图；

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fres=evalfr(sys，f)：计算系统单个复频率点的频率响应； H=freqresp(sys，w)：计算系统在给定实频率区间的频率响应； [Gm，Pm，wcg，wcp]=margin(sys)：计算系统的增益和相位裕度；

ngrid：Nichols网格图绘制；nichols(sys)：Nichols图绘制；nyquist(sys)：Nyquist图绘制； Sigma(sys)：系统奇异值bode图绘制（鲁棒控制中）； 二、练习示例

例1：对练习二中的二阶系统，分别求连续、离散两种情况下系统的bode图。 新建x2.m文件如下： clear, clf,wn=10; for zeta=[0.1:0.3:1] [num,den]=ord2(wn,zeta); s1=tf(num,den); sd1=c2d(s1,0.1);

figure(1),bode(s1),hold on figure(2),bode(sd1),hold on end hold off

另外，在图2后还可加以下语句：

figure(3),ngrid(s1),hold on //得s1的Nichols网格图％ figure(3),nyquist(s1),hold on //得s1的nyquist图％ figure(3),nichols(s1),hold on //得s1的Nichols图％

例2：利用计算机CAD方法作出下面系统的伯德图，分析系统各环节伯德图及其叠加后的总伯德图:G(s)?24(0.25s?0.5)3(0.5s?1),标准化得：G(s)?

(5s?2)(0.05s?2)(2.5s?1)(0.025s?1)程序x3.m如下： clear, clf g0=tf(24,1); g1=tf([0.25,0.5],1); g2=tf(1,[5,2]);

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g3=tf(1,[0.05,2]);

g=tf(conv(24,[0.25,0.5]),conv([5,2],[0.05,2])); w=logspace(0,3); hold on; figure(1); bode(g0,'k-'); bode(g1,'k.'); bode(g2,'k+'); bode(g3,'k--'); bode(g,'k*');

xlabel('w(rad/s)','Fontsize',12); ylabel('Φ(w)L(w)','Fontsize',12);

练习三 高阶系统时间响应的计算机求解

例：某系统的传递函数为G(s)?程序x4.m如下： bm=[6,1,6,10]; as=[1,2,3,1,1]; g=tf(bm,as); figure(1); step(g);

Xlabel('时间t','FontSize',12) Ylabel('响应y','FontSize',12)

第三部分 nyquist 曲线及其稳定判据

例1：设系统开环传递函数为：Gk(s)?6s3?1s2?6s?10s?2s?3s?s?1432，求其单位阶跃响应。

50

(s?1.2)(s?1)(s?6)1、 此开环系统有一极点位于复平面右半平面（s=1.2），故系统不稳定。画出其nyquist图、

开环脉冲响应曲线、bode 图及闭环脉冲响应图。

2、 给系统加上一个零点（s+0.5）后，重复以上步骤，并对修正前后两系统特性进行比较。

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注：先建模，得系统s1。bode 图可用简略图的对数频率特性图margin代替。其闭环系统模型sb1可用反馈系统函数feedback得到，即sb1=feedback(s1,1)。程序x5.m如下： clear,

s1=zpk([],[-6,-1,1.2],50); //传递函数的零、极点增益模式，括号内依次为零点、极点、增益 figure(1) //以下为图1，含4张子图（subplot） subplot(2,2,1);nyquist(s1),grid //绘制开环系统nyquist图，grid:带网络 sb1=feedback(s1,1) //求对应的闭环系统

subplot(2,2,2);impulse(s1),grid //绘制s1的单位脉冲（impulse）响应曲线图 subplot(2,2,3);margin(s1),grid //绘制s1的bode 图

subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid //绘制对应闭环系统nyquist图 s2=zpk([-0.5],[-6,-1,1.2],50); //加零点后传递函数的零、极点增益模式 figure(2) //以下为图2 subplot(2,2,1);nyquist(s2),grid sb2=feedback(s2,1)

subplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),grid 注：如运行有错误，将注释删掉重试。 结果分析：

1、在matlab界面右侧command window中给出了s1、s2的闭环零、极点增益模式：

sb1?50(s?7.013)(s?1.213s?6.013)2，sb2?50(s?0.5)(s?0.3914)(s?5.409s?45.48)2。sb1

因含实部大于0的极点而不稳定；sb2极点均小于零因而是稳定的，从第4子图可验证。

2、由nyquist稳定养据，若开环系统有一极点位于复平面右半部分，则其开环nyquist图逆时针绕(-1,j0)点一圈时，对应的闭环系统是稳定了，系统s1之nyquist图是顺时针绕的，故不稳定，而系统s2则是稳定的。

例2、设控制系统的开环传递函数为：Gk(s)?k，试求当k=10和k=100是

s(s?1)(s?5)时系统的相角储备和幅值储备，并分析影响系统稳定性的主要因素（见教材P189例2）。

从课程学习知，影响系统稳定性的主要因素有4：系统开环增益（降低时可提高系统的

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