中小学1对1课外辅导专家
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象 授课时间 课 型 教学目标 教学重点和难点 参考教材 【知识讲解】 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d 中小学1对1课外辅导专家 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等． 8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d 中小学1对1课外辅导专家 切(4)d＝R－r． (5)有两个公共点相交R－r 中小学1对1课外辅导专家 (12)遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线． (13)求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边． (14)过圆外一点或圆上一点作圆的切线． (15)将割线、相交弦补充完整． (16)作辅助圆． 【题海拾贝】 例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？ 例2 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 例3 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm． ． 4 中小学1对1课外辅导专家 例4 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距． 注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题． 例5已知P为⊙O内一点，，⊙O半径为则关于的函数关系式为 。 ，过P任作一弦AB，设，， 例6已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。 例7(2003·北京市)如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5 中小学1对1课外辅导专家 例8(河南省A卷)如图23-12，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交⊙O于E，且EM>MC，连结OE、DE，． (1)求EM的长． (2)求sin∠EOB的值． 例9(2003·山西省)如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程中m为实数)的两根． (1)求证：BE＝BD； (2)若 ，求∠A的度数． (其 6 中小学1对1课外辅导专家 【课堂练习】 1．(2002·青海省)⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为( ) A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．10cm或20cm 2．(2001·吉林省)如图23-14，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________． 3．(2000·北京西城区)如图23-15，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论不正确的是( ) A．CE＝DE B． C．∠BAC＝∠BAD D．AC>AD 4．(2000·北京市丰台区)在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度为_________cm． 7 中小学1对1课外辅导专家 5.(2000·荆门市)如图23-17，点A是半圆上一个三等分点，B点是动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为( ) 的中点，P为直径AMN上一A．1 C． B．D． 6.(2001·泉州市)圆内接四边形ABCD中，∠A︰∠C＝1︰3，则∠C＝_________． 7.(2001·连云港市)两圆半径长分别是R、r(R>r)，圆心距为d，若关于x的一元二次方程有相等的实数根，则两圆的位置关系为( ) A．一定内切 C．相交 【课堂练习】 B．一定外切 D．内切或外切 家长签名： 8 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库圆与圆的相关计算在线全文阅读。
相关推荐：