河南省实验中学等九校2016届高三下学期第一次联合考试(数学文)

AABBAABB由（1）知BC?平面11，则由G为AC的中点，知G到平面11的距离为C到平面

113BC?AA1B1B的距离的2，即为22，……………………10分

1133VG?A1DB1???3?2??3222．……………………12分 ∴

20．

x23?y2?1【答案】（1）9；（2）8．

2y=x?8，令y=0，得x=?22，则c=22，所以a2?b2=8 ①． 【解析】（1）由

14??a?b=62又由题意，得，即ab=3 ②．

x2?y2?1由①②解得a=3,b=1，故椭圆C的方程为9．……………4分

（2）不妨设直线AB的方程x?ky?m，设A(x1,y1)，B(x2,y2)．

?x?ky?m,?2?x2222??y?1,由?9，消去x得(k?9)y?2kmy?m?9?0，则 m2?92kmy1?y2??2y1y2?2k?9，k?9．……………6分

????????因为以AD?BD，所以 DA?DB?0．

????????DA?(x1?3,y1),DB?(x2?3,y2)，得 (x1?3)(x2?3)?y1y2?0．……………7分 由

22x?ky?m,x?ky?m(k?1)yy?k(m?3)(y?y)?(m?3)?0. 11221212将代入上式，得

m?将 ① 代入上式，解得

125或m?3（舍）．

m?所以

1212E(,0)55（此时直线AB经过定点，与椭圆有两个交点），……………9分

所以分

S?ABD13925(k2?9)?14421(y1?y2)?4y1y2??|DE||y1?y2|??25525(k2?9)2．……………102t?设

9144211S???t?t,0?t??ABD2525k?99，则，

t?2513?(0,]2889时，S?ABD取得最大值8．……………12分

所以当21．

(2,??)，a??3【答案】（1）当?3?a??1时，递增区间为(0,?a?1)、递减区间为(?a?1,2)；(?a?1,??)，时，递增区间为(0,??)；当a??3时，递增区间为(0,2)、递减区间为(2,?a?1)；

(??,?（2）【解析】

4?4ln2]3．

F(x)?试题分析：（1）

12x?(a?1)x?(2a?2)lnx2，且x?0，

F?(x)?x?(a?1)?2a?2(x?2)[x?(a?1)]x＝x．

?令F(x)?0，得x?2或x??a?1，且2?(?a?1)?a?3……………1分

?)??)?0；0；①当?3?a??1时，若0?x??a?1或x?2，则F(x若?a?1?x?2，则F(x所以F(x)的递增区间为(0,?a?1)、(2,??)，递减区间为(?a?1,2)．……………2分

(x?2)2F?(x)??0a??3x②当时，，所以F(x)的递增区间为(0,??)．………4分

??③当a??3时，若0?x?2或x??a?1，则F(x)?0；若2?x??a?1，则F(x)?0；所

以F(x)的递增区间为(0,2)、(?a?1,??)，递减区间为(2,?a?1)．……………6分

（2）由函数解析式知函数定义域为x?0，且

f?(x)?x2?(a?4)x?(3a?5)?2a?2x，

g(x)?f?(x)?所以

2a?2?x2?(a?4)x?(3a?5)x，则

g(x)?不等式

411411xlnx?3a?x2?(a?4)x?(3a?5)?xlnx?3a?33等价于33，

4?4lnxx．

3(a?4)?3x?即

3(a?4)?3x?由题意，知不等式

4?4lnxx对一切x?(0,??)恒成立．……………8分

G(x)?3x?令

444(3x?2)(x?2)?4lnxG?(x)?3?2??xxxx2，则．

??因为x?0，则当0?x?2时，G(x)?0；当x?2时，G(x)?0，

所以当x?2时，G(x)取得最小值

G(x)min?8?4ln2，……………11分

4?4ln23，

所以3(a?4)?8?4ln2，解得

a??故实数a的取值范围

(??,?4?4ln2]3．……………12分

请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22． 【答案】（1）见解析；（2）2． 【解析】（1）由题意知AB为圆的直径，则AC?BC．

又∵G为BF中点，∴GF?GC，?GFC??GCF．…………2分

由CE?AB，知

?GCF??2??CAE，

?ABC??2??CAE，

∴?GCF??ABC，则Rt?ADF?Rt?ACB，

??∴?DAC??BAC，∴BC?CD，即BC?CD．……………………4分

（2）∵A,B,C,D四点共圆，所以?HDC??ABC，

又∵CH为O的切线，∴?DCH??DAC??BAC，…………6分

∴Rt?CDH?RtABC，∴

?DHC??BCAB?2，且DHCD．…………7分

由（1）知BC?CD，且AB?4，DH?1， ∴CD?2，CH?CD?DH?3．…………8分

2HC?HD?AH?HD?(AD?DH)， 由切割线定理，得

22(3)2?1?(1?AD)，解得AD?2．……………………10分

23．

52??6?cos??10?sin??9?0；【答案】（1）（2）2或15．

【解析】（1）直线l的参数方程化为3?cos??4?sin??6=0，则

由?cos??x，?sin??y，得直线的直角坐标方程为3x?4y?6=0．……………2分

?x?3?5cos?,?2222y?5?5sin?.(x?3)?(y?5)?25x?y?6x?10y?9?0??由，消去参数，得，即（*），

222??x?y由，?cos??x，?sin??y，

2??6?cos??10?sin??9?0．……………5分 C代入（*）可得曲线的极坐标方程为

（2）设直线l?：3x?4y?t=0与曲线C相切．

|3?3?4?5?t|由（1）知曲线C的圆心为(3,5)，半径为5，则解得t=?4或t=?54，…………………………7分

3?422=5，

3327y??x?1y??x?442． 所以l?的方程为3x?4y?4=0或3x?4y?54=0，即或33y??x?42， 又将直线l的方程化为

35273m=1?(?)?m=?(?)?1522或22所以．…………………………10分

24．

【答案】（1）6；（2）(??,4)．

?m?1?m?1?x??2x?m??12x?m?12．……2【解析】（1）由g(x)??1，即，，所以2分

?m?1?m?1??3?2，解得5?m?7． ?不等式的整数解为－3，则2又不等式仅有一个整数解－3，∴m?6．……………………4分

（2）因为y?f(x)的图象恒在函数

y?11g(x)f(x)?g(x)?022的上方，故，

所以

a?2x?1?x?3对任意x?R恒成立．……………………5分

设

h(x)?2x?1?x?3，则

??3x?1?h(x)??5?x?3x?1?x??3?3?x?1x?1 ……………7分

作出h(x)图象得出当x?1时，h(x)取得最小值4，

y?1g(x)故a?4时，函数y?f(x)的图象恒在函数

2即实数a的取值范围是(??,4)．……………………10分

的上方，

河南实验中学等九校2016届高三下学期第一次联考

数学（文科）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1x+1，x∈A},则AIB=( ) 23131 A．[一1，) B．[一1，) C．[1，] D．[，1]

222211?2．函数f(x)= 1sin 2x+tancos2x的最小正周期为( )

2231.已知集合A={x|一1≤x<1}，B={y|y= A．

? B. ? C．2? D. 4? 23．已知z为纯虚数，且(2+i)z= 1+ ai3（i为虚数单位），则 |a+z|=( )

A．1 B．3 C.2 D．5 4．“a=5”是“点(2，1)到直线x=a的距离为3”的( ) A.充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如右图所示，若输入p=2，则输出的结果是( ) A.2 B.3 C.4 D.5

6．某几何体的三视图如 图所示，其中俯视 图下半部分是半径为1的半圆，则该几何 体的表面积是( ) A. 20+2?

B．20+? C．20 - 2? D．20-?

7．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，

uuur则AG=( )

r1uuurur2uuur2uuu1uuA． AB?AD B．AB?AD

3333r3uuurur2uuur3uuu2uuC．AB?AD D．AB?AD

4433

8．函数f(x)= Asin（?x??)(??0,??2????2)的图象如图所

uuuruur?2?8，则函数f(x)的解析式为( ) 示，若PQ?QS?8??) B．f(x)= 2sin(3x+) 44?? C. f(x)= 2sin(2x+) D.f(x)= 2sin(2x一)

33 A．f(x)= 2sin(3x一

?2x?a?????x?39．已知函数f(x)= ?，若函数f (x)在R上有三个不同零点，

?ln|x|???????x?3则a的取值范围是( )

A . [-3，+∞) B．(-∞，9) C. [3，+∞) D．[9，+∞)

10. 如图ABCD -A1B1C1D1是边长为1的正方体，S- ABCD是

高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上， 则该球的表面积为( )

925? B．?

16164981? D．? C． 1616 A．

x2y211. 已知F为双曲线2?2=1(a>0，b>0)的左焦点，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P满足

ab|PF|=|PG|,则双曲线的离心率的取值范围是 A. (

（1，2） C．[3，+∞） D．（1，3） 2，+∞） B．

12. 设A, B是函数f(x)定义域集合的两个子集，如果对任意xl∈A，都存在x2∈B，使得 f(x1)f(x2)=l，则称函数f(x)为定义在集合A，B上的“倒函数”，若函数f(x)=x2一

23

ax 3 (a>0)，x∈R为定义在A=（2，+∞），B=（1，+∞）两个集合上的“倒函数”，则实数a

值范围是( ) A. ( (0,]U[,??)，+∞） B．（0，

34323333] C．[，+∞） D．[，] 4242第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若函数f(x)=x+

(2a?1)x?1+l为奇函数，则a= ．

x?x??2?14．设x，y满足约束条件?3x?y??1，则目标函数z=-x+2y的最小值是 ．

?y??x?1?15.已知直线l：y=kx+t与圆x2 +(y+l)2 =1相切且与抛物线C：x2 =4y交于不同的 两点M．N，则实数t的取值范围是 . 16.如图，在Rt△ABC中，∠A= 90°，D，E分别是AC，BC 上一点，满足∠ADB= ∠CDE= 30°，BE= 4CE．若

CD=3，则△BDE的面积为 。

三、解答题（第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，考生

根据要求作答，本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分）已知数列{bn}是首项为b1=1，公差d=3的等差数列， bn=l一3log2 (2an)（n∈N*）．

(1)求证；{an}是等比数列； (2)若数列{cn}满足cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn。

18．（本小题满分12分）随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入 不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高．某村村委会统计了2011到2015年五年间 每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：

(1)从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率； (2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程$y=bx+a， 并判断它们之间是正相关还是负相关；

(3)利用(2)中所求出的直线方程估计该村2018年在春节期间外出游泳的家庭数。 参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

19.（本小题满分12分），

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D1E分别为BB1和CC1的 中点，AF⊥平面A1DE，其垂足F落在直线A1D上． (1)求证：BC⊥A1D;

(2)若A1D=13，AB=BC=3, G为AC的中点，求三棱锥G--A1DB1的体积。

20.（本小题满分12分）

x2y242b 已知椭圆C：2?2?1 (a>b>0)的四个顶点，P(,)是C上的一点所构成的菱形面积

ab33为6，且椭圆的焦点通过抛物线y=x2-8与x轴的交点．

(l)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，若AD⊥BD，且D(3，0)，求△ABD面积的最大值。

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)= (1)若a<-1，且F(x)=f(x)一

131x一(a+4)x2 +(3a+5)x一(2a+2)lnx． 32131x+(a+5)x2- (2a+6)x，试讨论函数F(x)的单调性； 322a?2214(2)已知g(x)=f'(x)+ ，若不等式g(x)≥lnx+ 3a+对一切x∈(0，+∞）恒

x33 成立，求实数a的取值范围。

【选考题】

请从下面所给的22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】

如图，已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点，CE⊥AB，BD交AC， CE的交点分别为F，G，且G为BF中点， (1)求证：BC=CD；

(2)过点C作圆O的切线交AD延长线于点H， 若AB=4，DH =1，求AD的长．

23．（本小题满分10分）【选修4-4:极坐标与参数方程选讲】

在直角坐标系xOy中，以坐标原点D为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．己知直线l：ρ=一

?x?3?5cosa6，曲线C：?（a为参数）．

3cos??4sin??y?5?5sina (l)将直线l化成直角方程，将曲线C化成极坐标方程：

(2)若将直线，向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值

24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数f(x）= 2|x-1|-a，g(x)= -|2x+m|,a，m∈R，若关于x的不等式g(x)≥-1 的整数解有且仅有一个值为-3． (l)求整数m的值： (2)若函数y=f(x)的图象恒在函数y=

1g(x)的上方，求实数a的取值范围． 2数学（文科）参考答案

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．【答案】D

?1?3??1A?B??y?y???x?x?1?2?，所以AIB=?2?，故选D． ?2【解析】因为

2．【答案】B

2?13?T???f(x)?sin2x?cos2x?sin(2x?)2223，所以最小正周期【解析】因为，故选

B．

3．【答案】D

3z?bi(b?R)(2?i)?bi?1?ai【解析】设，则，即?b?2bi?1?ai，所以a?2,b??1，则

|a?bi|?22?(?1)2?54．【答案】B

，故选D．

【解析】由点(2,1)到直线x?a的距离为3等价于|a?2|?3，解得a?5或a??1，所以“a?5”是“点(2,1)到直线x?a的距离为3”的充分不必要条件，故选B． 5．【答案】B

【解析】当k?0时，y?2，y??3；当k?1时，

y??11y?2；当k?2时，3，当k?3时，

y?2，满足条件，所以输出的结果为3，故选B．

6．【答案】B

【解析】根据几何体三视图可知该几何题是一个正方体截去了半圆柱所得组合体，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，则几何体的表面积为5?2???1???1?2?20??，故选B． 7．【答案】C

22????1????????1????????1????????AG?(AE?AF)?(AD?DF)?(AB?BE)G222【解析】由为EF中点，得＝?3?????1??????1????1????1????1???1????1???1???3???(AD?DC)(AB?BC)(AD?AB)(AB?AD)AB?AD222224＋2＝2＋2＝4，故选

C． 8．【答案】C

【解析】由图象知A?2，

Q(?12,2)，根据图象设P(a,0)(a?0)，则根据三角函数的图象对

??????????R(?a,0)S(?2a,?2)PQ?(?a,2)QS?(?2a,?4)126称性知6，则4，所以，，于是由

???????????2?????2a?a??PQ?QS??8(?a)(?2a)?8??83（舍去）或6，即868，得12，解得P(??6,0)???2?????T?4[?(?)]?????22????3，故126T122，，所以，，于是由

f(x)?2sin(2x?)f(x)3，故选C． 函数的解析式为

9．【答案】D

【解析】当x?3时，令ln|x?1|?0，求得x?0或x?2，即f(x)在(??,3)上有两个不同的

xf(x)?2?a在[3,??)有且仅有一个零点，则由f(x)?0，得零点，则由题意知

?a?2x?[8,??，故选)D．

10．【答案】D

【解析】按如图所示作辅助线，O为球心，设

OG1?x，则OB1?SO?2?x，同时由正方体

的性质知

B1G1?22(2?x)2?x2?()22222，则在Rt?OB1G1中，OB1?G1B1?OG1，即2，

x?解得

7981R?OB1?S?4?R2??8，所以球的半径8，所以球的表面积为16，故选D．

11．【答案】A

【解析】因为F(?c,0)，G(0,c)，则由|PF|?|PG|，知点P在线段FG的垂直平分线上，即点P在

y??x上，则直线y??x与双曲线C有公共点，所以将y??x代入双曲线方程得

cb2b2e??1?()?2()?1(b2?a2)x2?a2b2，则必有b2?a2?0，所以aaa，所以，故选

A． 12．【答案】D

1(0,)??(x)?2x?2ax2f(x)?0f(x)fa【解析】，则由，得函数增区间为，减区间为(??,0)、111(,??)f(x)?f()?极大值f(x)极小值?f(0)?0aa3a2，由此可知f(x)的图象，如图，则，

所示．设集合M?{f(x)|x?(2,??)}，

N?{1|x?(1,??)}x?(2,??)，f(x)，则对任意133?20?a?x?(1,??)，f(x1)f(x2)?1等价于M?N，4都存在2使得显然0?N．当2a，即3333?21??2?a?2a2时，f(x)?0，时，0?M，不满足M?N；当2a，即，即4M?(??,f(2))?(??,0)．由于

f(1)?3?2a?03，有f(x)在(1,??)上的取值范围包含在

33?1a?(??,0)内，满足M?N；当2a2时，有f(1)?0，f(x)在(1,??)上递减，所，即

B?(以

1,0)f(1)，A?(0,f(2))，不满足M?N．综上可知选D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

113．【答案】2

f(x)?x?【解析】因为14．【答案】8

1(2a?1)x?1a?(2a?1)0?，即2．x，所以由f(?x)?f(x)?0，得2

【解析】画出满足约束条件的平面区域，如图所示，当平移直线z??x?2y经过直线x??2与

)，目标函数z??x?2y取得最小值，且最小值为直线y??x?1的交点(?2,3时

z??1?(?2)?2?3?8．

15．

【答案】(??,?3)?(0,??)

t?1【解析】因为直线与圆相切，所以

1?k2?1?k2?t2?2t．又把直线方程代入抛物线方

222??16k?16t?16(t?2t)?16t?0，得 t?0或x?4kx?4t?0程并整理得，于是由

t??3．

16．

43【答案】5

?EF?AC?A?90EF【解析】过点作于，如图所示．由，知EF?AB，再由BE?4CE，

EF?得

1AB5．设EF?x，则AB?5x．又?ADB??CDE?30?，得BD?10x，

，

AD?53x?BDE?120?．于

2是勾股定理，得

B2?C(3?52x3?2)x?25．x?又1由x?0余0弦

2定3理0，3得

BE?(10x)?(2x)?2?(2x)?10xcos120?124x．又BE?4CE，所以

210x0?2220BC?5BE4，

3x?0所以

5?342(?)x2124，解得

x?22x??5或25（舍去），所以

S?BDE?143BD?DEsin120?53x2?25． ＝

三、解答题 （第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．

1Sn?4?(3n?4)()n2． 【答案】（1）见解析；（2）

【解析】（1）由题意

bn?1?3(n?1)=3n?2，……………2分

1an?()nb=1?3log2(2an)，得3n?2=1?3log2(2an)，则2， 则由n1n()an12?=an?1(1)n?12(n?2,n?N*)，……………4分 2所以

11?a?故数列n是首项为2，公比为2的等比数列．……………5分

1cn?(3n?2)?()n*(n?N)，……………6分 2（2）由（1）知，

11111Sn?1??4?()2?7?()3???(3n?5)?()n?1?(3n?2)?()n22222， ∴

111111Sn?1?()2?4?()3?7?()4???(3n?5)?()n?(3n?2)?()n?122222∴2，……………8分 1111111Sn??3[()2?()3?()4???()n]?(3n?2)?()n?1222222， 两式相减得 211Sn?2?(3n?4)?()n?12化简，得2，……………11分 1Sn?4?(3n?4)()n*(n?N)．……………12分 2所以

18．

7【答案】（1）10；（2）42．

【解析】（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10种，至少有1年多于20人的事件有:（2011，2014）,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7种,则至

P?少有1年多于10人的概率为

710. ……………5分

（2）由已知数据得x?2013,y?16，……………7分

??x?x??y?y?=?2?(?10)?(?1)?(?6)?1?6?2?10=52iii?1nn，……………8分

??i?1xi?x=(?1)2?(?2)2?12?22=10，……………9分

?2??b所以

??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2=52=5.210??16?5.2?2013??10451.6，…………10分 ，a所以，回归直线的方程为y?5.2x?10451.6，……………11分 则第2018年的估计值为y?5.2?2018?10451.6=42．……………12分 19．

3【答案】（1）见解析；（2）2．

【解析】（1）∵在直三棱柱又∵BC?平面ABC，∴

ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，

AA1?BC．……………………1分

ADE，DE?平面ADE，∴AF?DE．……………………3分 又∵AF?平面1又∵D,E分别为而

BB1和CC1的中点，∴DE?BC，∴AF?BC．……………………4分

AA1?平面AA1B1B，AF?平面AA1B1B，且AA1?AF?A，

AABB∴BC?平面11．

又∵

A1D?平面AA1B1B，∴BC?A1D． ……………………6分

AB?B1C1?DE?3，Rt?A1B1D?Rt?C1DE，CD?13，（2）∵AB?BC?3，∴11则由知1

∴

C1E?C1D2?DE2?2，则

B1D?2．……………………8分

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