22
解答： 解：由题意可得：f（x）=3x﹣x+1，g（x）=2x+x﹣1
22
所以f（x）﹣g（x）=x﹣2x+2=（x﹣1）+1≥1， 所以f（x）＞g（x）． 故选A．
点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算．
9．（5分）不等式ax+5x+c＞0解集为
2
，则a、c的值为（）
A． a=6，c=1 B． a=﹣6，c=﹣1 C． a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6
考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．
解答： 解：∵不等式ax+5x+c＞0解集为数根为，，且a＜0．
2
，∴方程ax+5x+c=0的两个实
2
∴，解得
故选B．
点评： 熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键．
10．（5分）已知sinα= A． ﹣
，则sinα﹣cosα的值为（） B． ﹣
C．
D．
4
4
考点： 三角函数中的恒等变换应用． 分析： 用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．
44
解答： 解：sinα﹣cosα
22=sinα﹣cosα
2
=2sinα﹣1
=﹣，
故选B．
点评： 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．
11．（5分）数列1，（1+2），（1+2+2），…，（1+2+2+…+2
nnn+1 A． 2﹣1 B． n?2﹣n C． 2﹣n
考点： 数列的求和． 专题： 计算题．
22n﹣1
）…的前n项和为（）
n+1
D．2﹣2﹣n
分析： 由1+2+2+…+2
2n﹣1
==2﹣1可知，数列的前n项和为：（2﹣1）+
n1
（2﹣1）+（2﹣1）+…+（2﹣1）=2+2+2+…+2﹣n=
23n123n
=2
n+1
﹣2﹣n
解答： 解：∵1+2+2+…+2
2n﹣1
=
2
=2﹣1
2
n﹣1
n
∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+2）+…+（1+2+2+…+2
123n
=（2﹣1）+（2﹣1）+（2﹣1）+…+（2﹣1） 123n
=2+2+2+…+2﹣n =
=2
n+1
）
﹣2﹣n
故选D
点评： 本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．
12．（5分）在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在中最大的是（） A．
B．
C．
D．
，
，…，
考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和． 专题： 计算题．
分析： 由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知
＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，，
＜0，所以在，，…，中最大的是．
解答： 解：由于S15==15a8＞0，
S16==8（a8+a9）＜0，
所以可得a8＞0，a9＜0． 这样
＞0，
＞0，…，
＞0，
＜0，
＜0，…，
＜0，
而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8， 所以在
，
，…，
中最大的是
．
故选B
点评： 本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于．
考点： 专题： 分析： 解答：
直线的一般式方程与直线的垂直关系． 直线与圆．
利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出． 解：∵直线2x﹣y+1=0与直线ax+y+2=0垂直，
∴斜率满足2×（﹣a）=﹣1，解得a=． 故答案为：．
点评： 本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题．
14．（5分）已知向量
，
满足
，
，
，则
=
．
考点： 平面向量数量积的运算；向量的模． 专题： 计算题；平面向量及应用．
分析： 直接利用向量的数量积的性质即可求解
解答： 解：∵====
故答案为：2
点评： 本题主要考查了平面向量的数量积的基本运算，属于基础试题
15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为
．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代
入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值． 解答： 解：由图可知，T=4，即∴由
得sinφ=0，φ=0． ∴故答案为：
．
．
，则ω=
．
．
，
，解得A=，b=1．
点评： 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．
16．（5分）若数列{an}的前n项和Sn=n﹣10n+1（n∈N），则通项an=
考点： 数列的求和．
专题： 等差数列与等比数列．
2*
．
分析： 利用公式
2
求解．
*
解答： 解：∵数列{an}的前n项和Sn=n﹣10n+1（n∈N）， ∴n=1时，a1=S1=1﹣10+1=﹣8． n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1
=（n﹣10n+1）﹣ =2n﹣11．
n=1时，2n﹣11=﹣9≠a1． ∴an=
．
2
故答案为：．
点评： 本题考查数列的前n项和的求法，解题时要注意公式合理运用．
三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分） 17．（10分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
的
分析： （1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．
（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．
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