九年级数学上册3.2用频率估计概率教案新版北师大版

课题：3.2 用频率估计概率

教学目标：

1．经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率．

2．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力． 3．通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观． 教学重难点：

重点：体会用频率估计概率的必要性和合理性，依据问题特征，用频率估计事件发生的概率． 难点：理解频率与概率的关系及用频率估计概率解决实际问题． 课前准备（提前一周布置）

内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖． 教学过程：

一、创设情境，引入新课

内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：

当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。……

袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭。……

探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。” ……

探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。……

问题：为什么会“便这等巧？”

设计意图：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣．学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧？”

二、探索学习，感悟新知 活动内容1：回答问题

问题1：1400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？ 问题2：300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？

问题3：教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相

同”你相信吗？

处理方式:问题（1），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。对于问题（2），学生会给出“不一定”的答案。对于问题（3），学生会表示怀疑，不太相信。

活动内容2：

问题1：如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率1？ 问题2：如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为0？ 处理方式：（1）学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0．显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5．（2）随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6．

活动内容三:

每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率．

处理方式:

方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验（如25×20），从某行某列开始，自左而右，自上而下，，选出50个数）．

方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取． 方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据．

方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一组成50个数据．

活动过程指导：

（1）节约时间，生日表示方式简化成四位数．如“0217”

（2）人人参与，大胆发言、交流、讨论从大量的重复试验活动中感受生日相同的概率较大．

（3）激励学生提出更好的活动方案，如：产生1～365之间某一自然数随机数的方法；分工制作1～365自然数卡片，放入纸箱随机抽取一张，记下号码，放回去，再随机抽取，

直至抽出50张，多次重复试验，并估计出50人中有2人生日相同的概率，此为模拟试验．

活动评价指导：

（1）学生的参与程度，活动过程中的思维方式，与同学合作交流情况． （2）鼓励思维多样性．

（3）关注学生能否用实验方法估计一些较复杂随机事件发生的概率． （4）关注学生对概率的理解是否全面． （5）关注实验次数．

实际效果：通过以上探索活动，经历了大量重复试验，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少．约0.9704，很大．结果可解释《红楼梦》生日相同“遇的巧”的问题．

n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 p 0.4114 0.4437 0.4757 0.5073 0.5383 0.5687 0.5982 0.6269 0.6545 n 29 30 31 32 33 34 35 36 37 p 0.6810 0.7105 0.7305 0.7533 0.7750 0.7953 0.8144 0.8322 0.8487 n 38 39 40 41 42 43 44 45 46 p 0.8641 0.8781 0.8912 0.9032 0.9140 0.9239 0.9329 0.9410 0.9483 n 47 48 49 50 51 52 53 54 55 p 0.9548 0.9606 0.9658 0.9704 0.9744 0.9780 0.9811 0.9839 0.9836 n 56 57 58 59 60 p 0.9883 0.9901 0.9917 0.9930 0.9941 活动内容四：想一想

（1）一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？

（2）一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同．如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？

（3）生活中还有哪些问题可以借助类似（2）的方案加以解决？与同伴交流． 处理方式:问题1学生比较容易处理，也为处理问题2做好了理论铺垫；处理问题2时可以引导学生思考一下问题：

（1） 如果设口袋中红球为x个，那么白球有多少个？ （2） 摸到红球的概率是多少？

（3） 假设有三个红球，那么摸10次球，是不是一定有3个红球吗？ （4） 什么时候摸到红球的频率等于摸到红球的概率？

设计意图：通过具体收集数据、实验、统计结果过程，丰富学生的数学活动经验，对本节课有更直观的感知，经历用实验估计理论概率的过程，初步感受到生日相同的概率较大．

三、巩固学习，训练提高 内容：课本P168随堂练习

课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率．

设计方案：模仿生日问题，学生自主设计，以上方案仅供参考．

方案一：全班分6人一小组试验（多出人员可一人当2人，3人），每人随机写下自己调查的一个生肖，小组长汇总收集数据，统计结果，课代表收集全班数据，估算6人中有2人生肖相同的概率．

方案二：将全班调查好所有结果写在纸条上，放进箱子里随机抽取6张． 方案三：生肖结果用数字代替排成方阵． 活动过程指导：

（1）简化过程，把生肖按顺序用1-12个数据代替． （2）鼓励学生积极大胆发表自己的见解．

（3）在讨论、交流过程中使学生进一步感受大量重复试验中频率稳定于概率的意义． （4）激励学生探索该问题的模拟试验． 活动评价指导：

（1）主要是积极评价，鼓励学生思维的多样性．

（2）看学生能否用试验的方法估计一些复杂随机事件的概率． （3）关注学生对概率意义的理解是否全面．

（4）此问题的理论概率约0.78，在此不要求学生把结果精确到那一位．

设计意图：本问题与前面生日问题类似，借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算，丰富数学活动经验，直观感受较复杂事件的概率问题．

四、回顾反思，提炼精华

活动内容：师生共同总结本节内容： 学生畅谈收获：

（1）本节课经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果，合作交流的过

程，知道了用大量的实验频率来估计，一些复杂的随机事件的概率，当试验次数赵多时，实验频率稳定于理论概率．

（2）知道了“直觉并不可靠”，本节“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高达0.97，这有违我们的“常识”。

（3）实际上，生活中有很多类似巧合，实则平凡且极为平凡的现象，如果我们从科学的角度通过实验估计随机事件发生的概率，用知识来武装我们的头脑，我们就会“透过现象看本质”，也不会受别有用心的人的欺骗，从而破除迷信，树立正确的唯物主义世界观．

……………

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．

五、达标检测，反馈提高

1．有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）

A、1/3000 B、0 C、1 D、3/20

2．为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（ ）

A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8 B．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意 C．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意 D．本次调查采用的方式是普查

3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）

A．6 B．10 C．18 D．20 4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 发芽的粒数m 发芽的频数100 96 0.960 300 282 0.940 400 382 0.955: 600 570 0.950 1000 948 0.948 2000 1912 0.956 3000 2850 0.950 m n则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）

A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90 七、布置作业，活动探究

本环节对学生的思维要求较高，仅供给部分学有余力的学生阅读和提高，并非对全体同学的要求。 内容：

1、用“树状图”原理，求班上60名同学中至少有2人生日相同的概率

先求出“60人中没有两人生日相同的概率” 365×364×363×…×306

P(A)= —————————————— =0.0059 365×365×365×…×365 则60人中有2人生日相同的概率为： P=1-P(A)=1-0．0059=0．9941

即“60人中有2人生日相同的概率”为0.9941 如果班人有45人或55人等，可类似地进行计算

2、用“树状图”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率 先求出“6人中没有2人生日相同的概率”： 12×11×10×9×8×7 P(A)= ——————————— =0.22 12×12×12×12×12×12 则“6人中有2人生肖相同的概率”为： P=1-P(A)=1-0．22=0．.78

设计意图：巩固并拓展学生学习应用知识的能力．

板书设计：

§3.2 用频率估计概率 复习回归： 学生板演： 练习： 投 影 区

学 生 活 动 区

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