课时作业(四) [第4讲 函数及其表示]
[时间：45分钟 分值：100分]
基础热身
1．下列各组函数中表示相同函数的是( ) 5
A．y＝x5与y＝x2 B．y＝lnex与y＝elnx
?x－1??x＋3?
C．y＝与y＝x＋3
x－1
1
D．y＝x0与y＝0 x
1??
2．已知f：x→sinx是集合A(A?[0,2π])到集合B＝?0，2?的一个映射，则集合A中的元
?
?
素最多有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
x2?1?＋f(3)＋f?1?＋f(4)＋f?1?＝( ) 3．已知f(x)＝2，那么f(1)＋f(2)＋f?2??3??4?1＋x79
A．3 B. C．4 D. 22
4． 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：
x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
1?x
A．y＝2x－2 B．y＝??2?
1
C．y＝log2x D．y＝(x2－1)
2
能力提升
1
5． 函数y＝log?3x－2?的定义域是( )
22
，＋∞? A．[1，＋∞) B.??3?
2?2
，1 D.?，1? C.??3??3?
2
6． 函数f(x)＝x的值域是( )
2－2
A．(－∞，－1) B．(－1,0)∪(0，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
2??x＋2x－1，x≥0，
7． 已知函数f(x)＝?2则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等
?x－2x－1，x<0，?
式恒成立的是( )
A．f(x1)－f(x2)>0 B．f(x1)－f(x2)<0 C．f(x1)＋f(x2)<0 D．f(x1)＋f(x2)>0 8． 定义在实数集上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝Ax＋B(A，B为常数)，使得f(x)≥g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．给出如下命题：
①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
1
②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数； ③g(x)＝2x为函数f(x)＝ex的一个承托函数；
1
④g(x)＝x为函数f(x)＝x2的一个承托函数．
2
其中，正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
9．图K4－1中的图象所表示的函数的解析式为( ) 图K4－1 3
A．y＝|x－1|(0≤x≤2)
233
B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
223
C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
2
D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
2?
10．已知f??x＋1?＝lgx，则f(x)＝________.
?－log3?x＋1??x>6?，?8
11． 设f(x)＝?x－6满足f(n)＝－，
9??3－1?x≤6?，
则f(n＋4)＝________.
12． 设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数． ①f(x)在D内是单调函数；
②存在[a，b]?D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]．
如果f(x)＝2x＋1＋k为闭函数，那么k的取值范围是________．
13．已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，则函数g(x)＝________.
14．(10分)已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．
(1)求f(x)和g(x)的解析式；
(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
15．(13分)解答下列问题： (1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)； (2)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)；
x
(3)若函数f(x)＝，f(2)＝1，且方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)．
ax＋b
2
难点突破
16．(12分)设f(x)＝ax2＋bx，则是否存在实数a，使得至少有一个正实数b，使函数f(x)的定义域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
3
课时作业(四)
【基础热身】
1．D [解析] 对于A，两函数的对应法则不同； 对于B，两函数的定义域不同； 对于C，两函数的定义域不同；
对于D，两函数的定义域都为{x|x∈R，x≠0}，对应法则都可化为y＝1(x≠0)． 2．B [解析] 当sinx＝0时，x＝0，π，2π；
1π5π
当sinx＝时，x＝，.
266
所以，集合A中的元素最多有5个．
1?x21?3．B [解析] 由f(x)＝可得f＝2?x?1＋x2， 1＋x
1?1
所以f(x)＋f?＝1，又∵f(1)＝， ?x?2
1?f(2)＋f??2?＝1，
1??1?＝1， f(3)＋f?＝1，f(4)＋f?3??4?
1??1?＋f(4)＋f?1?＝7. ∴f(1)＋f(2)＋f?＋f(3)＋f?2??3??4?2
1?x
4．D [解析] 直线是均匀的，故选项A不是；指数函数y＝??2?是单调递减的，也不符合要求；对数函数y＝log2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求．
【能力提升】
11
5．D [解析] 由题知log(3x－2)≥0＝log1，又知对数函数的真数大于零，所以0<3x
22
2
－2≤1，解得 3 1－ 6．D [解析] ＝2x1－1>－1，结合反比例函数的图象可知f(x)∈(－∞，－1)∪(0， f?x? ＋∞)，故选D. 2??x＋2x－1，x≥0， 7．B [解析] f(x)＝?2为偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，所以 ?x－2x－1，x<0，? f(x1)－f(x2)<0. 8．C [解析] ①正确，②错误；③正确；④错误． 9．B [解析] 从图象上看出x＝0时y＝0，代入各个选项就可以排除A、C，x＝1时y3 ＝，代入选项，D就可以排除． 2 222 10．lg(x＞1) [解析] 令＋1＝t(t＞1)，则x＝， xx－1t－1 22 ∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg(x＞1)． t－1x－1 8 11．－2 [解析] 由于x>6时函数的值域为(－∞，－log37)，－不在(－∞，－log37)内， 9 8－ 所以n≤6，由3n6－1＝－，解得n＝4，所以f(n＋4)＝f(8)＝－2. 9 11 －，＋∞?上的增函数，又f(x)在[a，b]12．－1 ??f?a?＝a，1 －，＋∞?上有两个不等实根，即2x＋1＝上的值域为[a，b]，∴?即f(x)＝x在??2??f?b?＝b，? 4 1 －，＋∞?上有两个不等实根． x－k在??2? 1 －，＋∞?上有两个不同交点．方法一：问题可化为y＝2x＋1和y＝x－k的图象在?对?2?111 于临界直线m，应有－k≥，即k≤－.对于临界直线n，y′＝(2x＋1)′＝，令 222x＋1 1 2x＋1 ＝1，得切点P横坐标为0，∴P(0,1)． ∴直线n：y＝x＋1，令x＝0，得y＝1， ∴－k＜1，即k>－1.综上，－1 2. 2 方法二：化简方程2x＋1＝x－k，得x－(2k＋2)x＋k2－1＝0. ?g??－1 2??≥0，令g(x)＝x2－(2k＋2)x＋k2 －1，则由根的分布可得? ??k＋1>－1?2 ，Δ>0， ????k＋12??2≥0， ??k>－3，?2k>－1， 解得k>－1.又2x＋1＝x－k，∴x≥k，∴k≤－11 2.综上，－1 . 13．2x－5 [解析] 由g(x)为一次函数，设g(x)＝ax＋b(a>0)． 因为f[g(x)]＝4x2－20x＋25， 所以(ax＋b)2＝4x2－20x＋25， 即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，解得a＝2，b＝－5， 故g(x)＝2x－5. 14．[解答] (1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)． f(x)图象的对称轴是x＝－1， ∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1. ∴f(x)＝x2＋2x. 由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称， ∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x. (2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x. ①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数； ②当λ<－1时，h(x)图象的对称轴是x＝λ－1 λ＋1 ， 则λ－1λ＋1 ≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需λ－1 λ＋1 ≤－1， 5 即 又λ>－1，解得－1<λ≤0. 综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]． 15．[解答] (1)令t＝x＋1，则x＝t－1， 所以f(t)＝2(t－1)2＋1＝2t2－4t＋3. 所以f(x)＝2x2－4x＋3. (2)因为2f(x)－f(－x)＝x＋1， 用－x去替换等式中的x， 得2f(－x)－f(x)＝－x＋1， ?2f?x?－f?－x?＝x＋1，?即有? ??2f?－x?－f?x?＝－x＋1， x 解方程组消去f(－x)，得f(x)＝＋1. 3 2 (3)由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2. 2a＋b 11－bx?由f(x)＝x得＝x，变形得xax＋b－1?＝0，解此方程得：x＝0或x＝. a??ax＋b 1－b 又因为方程有唯一解，所以＝0，解得b＝1， a 1 代入2a＋b＝2得a＝， 2 2x 所以所求解析式为f(x)＝. x＋2 【难点突破】 16．[解答] 要使解析式f(x)＝ax2＋bx有意义， 则ax2＋bx＝x(ax＋b)≥0. b －∞，－?∪[0，＋∞)，由于函数的值域为非负数，因此当a>0时，函数的定义域为?a?? a>0不符合题意； 当a＝0时，f(x)＝bx，此时函数的定义域为[0，＋∞)，函数的值域也为[0，＋∞)，符合题意； b?b?2b22??当a<0时，函数的定义域为?0，－a?，又f(x)＝ax＋bx＝a?x＋2a?－， 4a 2bbbbb2?b?2 ∵0<－<－，∴当x＝－时，函数f(x)有最大值－，由题意有－＝?－a?， 2aa2a4a4a 2 即a＝－4a，解得a＝－4. 综上，存在符合题意的实数a，a的值为0或－4. 6 又λ>－1，解得－1<λ≤0. 综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]． 15．[解答] (1)令t＝x＋1，则x＝t－1， 所以f(t)＝2(t－1)2＋1＝2t2－4t＋3. 所以f(x)＝2x2－4x＋3. (2)因为2f(x)－f(－x)＝x＋1， 用－x去替换等式中的x， 得2f(－x)－f(x)＝－x＋1， ?2f?x?－f?－x?＝x＋1，?即有? ??2f?－x?－f?x?＝－x＋1， x 解方程组消去f(－x)，得f(x)＝＋1. 3 2 (3)由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2. 2a＋b 11－bx?由f(x)＝x得＝x，变形得xax＋b－1?＝0，解此方程得：x＝0或x＝. a??ax＋b 1－b 又因为方程有唯一解，所以＝0，解得b＝1， a 1 代入2a＋b＝2得a＝， 2 2x 所以所求解析式为f(x)＝. x＋2 【难点突破】 16．[解答] 要使解析式f(x)＝ax2＋bx有意义， 则ax2＋bx＝x(ax＋b)≥0. b －∞，－?∪[0，＋∞)，由于函数的值域为非负数，因此当a>0时，函数的定义域为?a?? a>0不符合题意； 当a＝0时，f(x)＝bx，此时函数的定义域为[0，＋∞)，函数的值域也为[0，＋∞)，符合题意； b?b?2b22??当a<0时，函数的定义域为?0，－a?，又f(x)＝ax＋bx＝a?x＋2a?－， 4a 2bbbbb2?b?2 ∵0<－<－，∴当x＝－时，函数f(x)有最大值－，由题意有－＝?－a?， 2aa2a4a4a 2 即a＝－4a，解得a＝－4. 综上，存在符合题意的实数a，a的值为0或－4. 6 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2013届人教A版理科数学课时试题及解析(4)函数及其表示在线全文阅读。
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