2011大连高考数学第一轮复习知识点分类

AB为直径的圆过坐标原点？（答：①??3,3?；②a??1）；

xy7、焦半径（1）已知椭圆25??1上一点P1622到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：35）；（2）已知抛物线方程3为y?8x，若抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（3）若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的

xy7,(2,?4)）坐标为_____（答：（；4）点P在椭圆25??19222上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两

25倍，则点P的横坐标为_______（答：12）；（5）抛物线y?2x上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离为______（答：2）；（6）椭圆x4?y3?1内有一点P(1,?1)，F

222为右焦点，在椭圆上有一点M，使MP?2MF 之

26值最小，则点M的坐标为_______（答：； (,?1)）38、焦点三角形（1）短轴长为5，离心率2e?的椭圆的两焦点为F、F，过F作直线交椭3121圆于A、B两点，则?ABF的周长为________（答：6）；（2）设P是等轴双曲线x?y?a(a?0)右支上一点，F1、F2是左右焦点，若PF?FF?0，|PF1|=6，

2222212则该双曲线的方程为 （答：

；（3）椭圆x9?y4?1的焦点为F1、F2，点x?y?4）

2222→2 ·PF→1 <0时，点PP为椭圆上的动点，当PF的横坐标的取值范围是 （答：3535；（4）双曲线的虚轴长为4，离心率(?,）)55e＝26，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且AB是AF与BF等差中项，则AB＝__________（答：；82）（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且?FPF?60，

xy??1）求该双曲线的标准方程（答：； S?123．41222?1222?PF1F29、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图

形的性质：

2

10、弦长公式：（1）过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（答：8）；（2）过抛物线y?2x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______（答：3）；

11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭xy??1弦被点A（4，2）平分，那么这条弦圆369222所在的直线方程是 （答：x?2y?8?0）；

xy??1(a?b?0)相（2）已知直线y=－x+1与椭圆ab2222交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：22）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆称（答：

x2y2??143?213213????13,13????上有不同的两点关于直线y?4x?m对

）；

特别提醒：因为??0是直线与圆锥曲线相

交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验??0！

12．你了解下列结论吗？

y与双曲线x9?16?1有共同的渐近线，且过点

22(?3,23)的双曲线方程为_______（答：

4x2y2??194）

13．动点轨迹方程：

已知动点P到定点F(1,0)和直线x?3的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（答：y??12(x?4)(3?x?4)或y?4x(0?x?3)）；

线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）(m?0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 （答：y?2x）；

222 (1)由动点P向圆x?y?1作两条切线PA、

0

PB，切点分别为A、B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为 （答：x?y?4）；（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x?5?0的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ （答：

；(3) 一动圆与两圆⊙M：x?y?1和⊙N：y?16x）

x?y?8x?12?0都外切，则动圆圆心的轨迹为 （答：双曲线的一支）；

动点P是抛物线y?2x?1上任一点，定点为

则M的轨迹方程A(0,?1),点M分PA所成的比为2，

为__________（答：y?6x?1）； 32222222222???2（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点P，使|OP|?|MN|，求点P的轨迹。（答：x?y?a|y|）；（2）若点P(x,y)在圆x?y?1上运动，则点Q(xy,x?y)的轨迹方程是____（答：

1y?2x?1(|x|?)）；（3）过抛物线x?4y的焦点F作2222211111122直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（答：x?2y?2）；

xy??1(a?b?0)的左、右焦点分别已知椭圆ab22222是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|FQ|?2a.点P是线段

1F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PT?TF?0,|TF|?0.（1）设x为点P的横坐标，

cx；证明|FP|?a?a（2）求点T的轨迹C的方程；

221（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点

M，使△F1MF2的面积S=b.若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. （答：（1）略；（2）x?y?a；（3）当bc?a时不存在；当bc?a222222时存在，此时∠F1MF2＝2）

九、直线、平面、简单多面体 1、三个公理和三条推论：

（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_____条件（答：充分非必要）；（2）给出命题：①若A∈l，A∈α，B∈l ，B∈α，则 l ?α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若l?α ，A∈l，则A?α ④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合。上述命题中，真命题是_____（答：①②④）；（3）长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_______（答：24）

2011大连高考数学第一轮复习知识点分类

一、集合与简易逻辑

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.

（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a?b|a?P,b?Q}，若P?{0,2,5}，Q?{1,2,6}，则P+Q中元素的有________个。（答：8）

（2）非空集合S?{1,2,3,4,5}，且满足“若a?S，则6?a?S”，这样的S共有_____个（答：7）

2. “极端”情况否忘记A??：集合A?{x|ax?1?0}，B??x|x?3x?2?0?，且A?B?B，则实数a＝______.（答：a?0,1,1） 223.满足{1,2}??M?{1,2,3,4,5}集合M有______个。 （答：7）

4.运算性质：设全集U?{1,2,3,4,5}，若A?B?{2}，

则A＝_____，B＝___.(CA)?B?{4}，(CA)?(CB)?{1,5}，

（答：A?{2,3}，B?{2,4}）

5.集合的代表元素：（1）设集合

，集合N＝?y|y?x,x?M?，则M?N?___M?{x|y?x?2}??（答：[4,??)）；（2）设集合M?{a|a?(1,2)??(3,4),??R}，

UUU2，则M?N?_____（答： ??R}，{(?2,?2)}）

6.补集思想：已知函数f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)?0，求

)） 实数p的取值范围。 （答：(?3,3222??N?{a|a?(2,3)??(4,5)7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；⑵“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是____答：⑴⑶）

8.充要条件：（1）给出下列命题：①实数a?0是直线ax?2y?1与2ax?2y?3平行的充要条件；②若a,b?R,ab?0是a?b?a?b成立的充要条件；③已知x,y?R，“若xy?0，则x?0或y?0”的逆否命题是“若x?0或y?0则xy?0”；④“若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______（答：①④）；

（2）设命题p：|4x?3|?1；命题q:x?(2a?1)x?a(a?1)?0。若┐p是┐q的必要而不充

分的条件，则实数a的取值范围是

]） （答：[0,1229. 一元一次不等式的解法：已知关于x的

)，不等式(a?b)x?(2a?3b)?0的解集为(??,?1则关于x的3不等式(a?3b)x?(b?2a)?0的解集为_______（答：

{x|x??3}）

10. 一元二次不等式的解集：解关于x的不等式：ax?(a?1)x?1?0。

1x?1；x?1或x?；（答：当a?0时，当a?0时，当0?a?1a21a?1时，x??；当a?1时，?x?1） 时，1?x?1；当aa11. 对于方程ax?bx?c?0有实数解的问题。（1）

?a?2?x?2?a?2?x?1?0对一切x?R恒成立，则a的取值

]内范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在[0,?222有两个不等的实根满足等式cos2x?3sin2x?k?1，则实数k的范围是_______.（答：[0,1)） 12.一元二次方程根的分布理论。 （1）实系数方程x?ax?2b?0的一根大于0且小于

?21，另一根大于1且小于2，则b的取值范围a?12是_________（答：（1，1）） 4（2）不等式3x?2bx?1?0对x?[?1,2]恒成立，则实数b的取值范围是____（答：?）。

二、函 数

1.映射f: A?B的概念。

2（1）设f:M?N是集合M到N的映射，下列

M中每一个元素在N中必有说法正确的是 A、

象 B、N中每一个元素在M中必有原象 C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的 D、N是M中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点(a,b)在映射f的作用下的象是(a?b,a?b)，则在f作用下点(3,1)的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若A?{1,2,3,4}，B?{a,b,c}，a,b,c?R，则A到B的映射有 个，B到A的映射有 个，A到B的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合M?{?1,0,1},N?{1,2,3,4,5}，映射f:M?N满足条件“对任意的x?M，x?f(x)是奇数”，这样的映射f有____个（答：12）

2.函数f: A?B是特殊的映射。若函数1y?x?2x?4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b22＝ （答：2）

3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y?x，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个（答：9）

4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：

2（1）函数y?(0,2)?(2,3)?(3,4)x?4?x?lg?x?3?2的定义域是____(答：

2)；（2）设函数f(x)?lg(ax?2x?1)，①若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；②若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围（答：①a?1；②0?a?1）

（2）复合函数的定义域：（1）若函数y?f(x)1?的定义域为?g的定义域为?2,2?，则f(lox)??2__________（答：?x|2?x?4?）；（2）若函数f(x?1))则函数f(x)的定义域为的定义域为[?2,1，

________（答：[1,5]）．

5.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法―（1）当x?(0,2]时，函数f(x)?ax?4(a?1)x?3在x?2时取得最大值，则a的取值范围是___（答：a??1）； 222（2）换元法（1）y?2sinx?3cosx?1的值域为

17[?4,]）_____（答：；（2）的值域为_____y?x2??1?x182（答：(3,??)）（令x?1?t，t?0。运用换元法时，要特别要注意新元t的范围）；3）

1y?sinx?cosxsin?cosx?x的值域为____（答：[?1,?2]）；2（4）y?x?4?9?x2的值域为____（答：[1,32?4]）；

有以M为中点的弦所在直线m和直线l:ax?by?r，则A．m//l，且l与圆相交 B．l?m，且l与圆相交 C．m//l，且l与圆相离 D．l?m，且l与圆相离（答：C）；（6）已知圆C：x?(y?1)?5，直线L：mx?y?1?m?0。①求证：对m?R，直线L与圆C总有两个不同的交点；②设L与圆C交于A、B两点，若AB?17，求L的倾斜角；③求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. （答：②60或120 ③最长：y?1，最短：x?1）

13、圆与圆的位置关系

xy??1的左焦点为F1，顶点为A1、双曲线ab222??2222A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为 （答：内切）

14、圆的切线与弦长： 设A为圆(x?1)?y?1上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为__________（答：(x?1)?y?2）；

（2）弦长问题： 八、圆锥曲线

1.圆锥曲线的两个定义：

2222（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：（1）已知定点F(?3,0),F(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是

A．PF?PF?4 B．PF?PF?6 C．PF?PF?10 D．（答：C）；（2）方程(x?6)?y?(x?6)?y?8PF?PF?12表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）

（2）第二定义已知点Q(22,0)及抛物线y?x412121212222222122上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）

2.圆锥曲线的标准方程 （1）椭圆：（1）已知方程3x?k?2y?k?1表示

2211(?3,?)?(?,2)）椭圆，则k的取值范围为____（答：；22（2）若x,y?R，且3x?2y?6，则x?y的最大值是____，

x?y的最小值是___（答：5,2）

（2）双曲线：（1）双曲线的离心率等于25，

2222且与椭圆

x2y2??194有公共焦点，则该双曲线的方

x2?y2?142程_______（答：

1）；（2）设中心在坐标

原点O，焦点F、F在坐标轴上，离心率e?2的

双曲线C过点P(4,?10)，则C的方程为_______（答：x?y?6）

（3）抛物线：

223.圆锥曲线焦点位置的判断： 椭圆：已知方程mx?1?2y?1表示焦点在y?m22轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：3(??,?1)?(1,)） 24.圆锥曲线的几何性质：

（1）椭圆（1）若椭圆x5?ym?1的离心率e?22105，

则m的值是__（答：3或25）；（2）以椭圆上一3点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答： 22）

（2）双曲线（1）双曲线的渐近线方程是3x?2y?0，则该双曲线的离心率等于______（答：1313或）；（2）双曲线ax?by?1的离心率为5，2322则a:b= （答：4或）；（3）设双曲线

14x2y2?2?12ab（a>0,b>0）中，离心率e∈[2,2],则两条渐

近线夹角θ的取值范围是________（答：??[,]）； 32（3）抛物线；设a?0,a?R，则抛物线y?4ax的

1焦点坐标为________（答：(0,16； )）a25、点P(x,y)和椭圆

00x2y2??1a2b2（a?b?0）的关系：

6．直线与圆锥曲线的位置关系：

（1）若直线y=kx+2与双曲线x-y=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（答：(-15,-1)）；（2）直线y―kx―31=0与椭圆

222

x2y2??15m恒有公共点，则m的取值范

围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；（3）过双曲线x1?y2?1的右焦点直线交双曲线于A、

2B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；

xy?（2）过双曲线a＝1外一点P(x,y)的直b222200线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P

点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；

（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平

行于对称轴的直线。（1）过点(2,4)作直线与抛物线y?8x只有一个公共点，这样的直线有

y______（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线x9?16?1222有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范

?445??y??,?围为______（答：）；（3）过双曲线x??1??33222????的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若

；AB?4，则满足条件的直线l有____条（答：3）

（4）对于抛物线C：y?4x，我们称满足y?4x的点M(x,y)在抛物线的内部，若点M(x,y)在抛物线的内部，则直线l：yy?2(x?x)与抛物线C的位置关系是_______（答：相离）；（5）过抛物线y?4x的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若

1q，线段PF与FQ的长分别是p、则1??_______pq22000000002（答：1）；（6）设双曲线

x2y2??1169的右焦点为F，

右准线为l，设某直线m交其左支、右支和右准线分别于P,Q,R，则?PFR和?QFR的大小关系为___________(填大于、小于或等于) （答：等于）；（7）求椭圆7x?4y?28上的点到直线3x?2y?16?013的最短距离（答：813）；（8）直线y?ax?1与双

22曲线3x?y?1交于A、B两点。①当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？②当a为何值时，以

22

（2）x?y?xy?1?0）；

7、向量的运算律：下列命题中：① a?(b?c)?a?b?a?c；② a?(b?c)?(a?b)?c；③ (a?b)?|a|?2|a|?|b|?|b|；④ 若a?b?0，则a?0或b?0；

???????????????a?bb?⑤若a?b?c?b,则a?c；⑥a?a；⑦??a；⑧(a?b)?a?b；

22???????????????2?2???2????22222a2⑨。其中正确的是______（答：①

⑥⑨）

???? (1)若向量a?(x,1),b?(4,x)，当x＝_____时a与b??共线且方向相同（答：2）；（2）已知a?(1,1),b?(4,x)，????????u?a?2b，v?2a?b，且u//v，则x＝______（答：4）；

????????????（3）设PA?(k,12),PB?(4,5),PC?(10,k)，则k＝_____时，A,B,C共线（答：－2或11）

???????????????? (1)已知OA?(?1,2O，若OA?OB，则m? ),B?(m3（答：3）；（2）以原点O和A(4,2)为两个顶2??2?2???2(a?b)?a?2a?b?b点作等腰直角三角形OAB，?B?90?，则点B的坐标是________ （答：(1,3)或（3，－1））；

?????????（3）已知n?(a,b),向量n?m，且n?m，则m的坐标是________ （答：(b,?a)或(?b,a)）

10.线段的定比分点：

????????3若点P分AB所成的比为4，则A分BP所成的比为_______（答：?7） 3（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且

???1???MP??MN3，

)）则点P的坐标为_______（答：(?6,?7；（2）3已知A(a,0),B(3,2?a)，直线y?1ax与线段AB交于M，且2，则a等于_______（答：２或－４） ?11.平移公式：（1）按向量a把(2,?3)平移到

?(1,?2)，则按向量a把点(?7,2)平移到点______（答：（－８，３））；（2）函数y?sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y?cos2x?1，则a＝

,1)） ________（答：(??4?????????AM?2MB??12、向量中一些常用的结论：

若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、 （-1，-1），则⊿ABC的重

4,)）心的坐标为_______（答：(?2； 33平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知

两点A(3,1),B(?1,3),若点C满足OC??OA??OB,其中?,??R且????1,则点C的轨迹是_______（答：直线AB）

六、不等式 1、不等式的性质：

（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：①若a?b,则ac?bc；②若ac?bc,则a?b；

1?③若a?b?0,则a?ab?b；④若a?b?0,则1；ab?????????121212222222⑤⑦

ba?abab若c?a?b?0,则?c?ac?b若a?b?0,则； ⑥

若a?b?0,则a?b；

1?，则a?0；⑧若a?b,1,b?0。其ab中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知?1?x?y?1，1?x?y?3，则3x?y的取值范围是______（答：1?3x?y?7）；

2. 不等式大小比较的常用方法：比较1+log3与2log2(x?0且x?1)的大小（答：当0?x?1或x?43xx时，1+log3＞2log2；当1?x?4时，1+log3＜2log2；3xxxx当x?4时，1+log3＝2log2） 3xx3. 利用重要不等式求函数最值

（1）下列命题中正确的是A、y?x?1的最x小值是2 B、y?4y?2?3x?(x?0)xx2?3x?22的最小值是2 C、

4y?2?3x?(x?0)的最大值是2?43 D、xxy的最小值是2?43（答：C）；（2）若x?2y?1，则2?4的最小值是______（答：22）；（3）正数x,y满

1?的最小值为______3?22）足x?2y?1，则1（答：； xy4.常用不等式有：如果正数a、b满足

ab?a?b?3，则ab的取值范围是_____（答：?9,???）

5、证明不等式的方法：

（1）已知a?b?c，求证：

；(2) 已知a,b,c?R，求证：（3）已知a,b,x,?yR，且ab?bc?ca?abc(a?b?c)；

11xy?,x?y，求证：；(4)已知求证：a,b,c?R，?abx?ay?ba2b?b2c?c2a?ab2?bc2?ca2222222?；

6.简单的一元高次不等式的解法：（1）解不等式(x?1)(x?2)?0。（答：{x|x?1或x??2}）；（2）不等式(x?2)x?2x?3?0的解集是____（答：{x|x?3或x??1}）；（3）设函数f(x)、g(x)的定义域都是R，且f(x)?0的解集为{x|1?x?2}，g(x)?0的解集为?，则不等式f(x)?g(x)?0的解集为____（答：(??,1)?[2,??)）；（4）要使满足关于x的不等式2x?9x?a?0（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x?4x?3?0和x?6x?8?0中的一个，则实数a的取值范

)） 围是_____.（答：[7,818a2b2?b2c2?c2a2?abc(a?b?c)22222x27.分式不等式的解法：（1）解不等式5?x??1（答：(?1,1)?(2,3)）； ?2x?3（2）关于x的不等式ax?b?0的解集为(1,??)，

?b?0的解集为则关于x的不等式axx?2____________（答：(??,?1)?(2,??)）.

8.绝对值不等式的解法：解不等式|x|?|x?1|?3（答：(??,?1)?(2,??)）；若不等式|3x?2|?|2x?a|对x?R恒成立，则实数a的取值范围为______。

}） （答：{439、含参不等式的解法：（1）若logaa2?13，则

的取值范围是_____（答：a?1或0?a?2）；（2）3ax2?x(a?R)ax?1解不等式

{x|x?1a（答：a?0时，{x|x?0}；a?0时，

?x?0}或x?0}）或x?0}；a?0时，{x|1；（3）关于ax的不等式ax?b?0 的解集为(??,1)，则不等式

x?2?0的解集为__________（答：（－1,2）） ax?b2211.恒成立问题（1）设实数x,y满足x?(y?1)?1，当x?y?c?0时，c的取值范围是______（答：?；（2）不等式x?4?x?3?a对一切?2?1,???）

实数x恒成立，求实数a的取值范围_____（答：a?1）；（3）若不等式2x?1?m(x?1)对满足m?2的所有m都成立，则x的取值范围_____（答：

7?13?1（2,2））；（4）若不等式(?1)a?2?(?1n)对于

2n?1n任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是

)）_____（答：[?2,3；（5）若不等式x?2mx?2m?1?0对22的所有实数x都成立，求m的取值范围.

x?4?x?3?a在实数（答：m??1）（6）已知不等式20?x?1集R上的解集不是空集，求实数a的取值范围

______（答：a?1）

七、直线和圆 1、直线的倾斜角：（1）直线xcos??3y?2?0的

?5?]?[，?)）倾斜角的范围是____（答：[0，；（2）66过点

的直线的倾斜角的范围

?2???[,],那么m值的范围是______（答：m??2或m?4） 33P(?3,1),Q(0,m)2、直线的斜率： (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数x,y满足3x?2y?5?0

y(1?x?3)，则x的最大值、最小值分别为______

,?1） （答：233、直线的方程：（1）经过点（2，1）且方向向量为v?=(－1,3)的直线的点斜式方程是___________（答：y?1??3x（2）直线(?2）)；(m?2)x?(m2?1y)?(m3?4?，)不管m怎样变化恒过点

(?1,?2)）______（答：；（3）若曲线y?a|x|与y?x?a(a?0)有两个公共点，则a的取值范围是_______（答：a?1）

过点A(1,4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3）

4.设直线方程的一些常用技巧：

5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：

6、直线l:Ax?By?C?0与直线l:Ax?By?C?0的位置关系：

（1）设直线l:x?my?6?0和l:(m?2)x?3y?2m?0，当

当m＝________时l?l；当m＝_______时l∥l；

m_________时l与l相交；当m＝_________时lm?3且m??1；3）与l重合（答：－1；1；；（2）已2111122221212121212知直线l的方程为3x?4y?12?0，则与l平行，且过

点（—1，3）的直线方程是______（答：3x?4y?9?0）；（3）两条直线ax?y?4?0与x?y?2?0相交于第一象限，则实数a的取值范围是____（答：?1?a?2）；（4）设a,b,c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA?x?ay?c?0与bx?sinB?y?sinC?0的位置关系是____（答：垂直）；（5）已知点P(x,y)是直线l:f(x,y)?0上一点，P(x,y)是直线l外一点，则方程f(x,y)?f(x,y)?f(x,y)＝0所表示的直线与l的关系是____（答：平行）；（6）直线l过点（１，０），且被两平行直线3x?y?6?0和3x?y?3?0所截得的线段长为9，则直线l的方程是________（答：4x?3y?4?0和x?1）

11122211227、到角和夹角公式：已知点M是直线2x?y?4?0与x轴的交点，把直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______（答：3x?y?6?0）

8、对称（1）已知点M(a,b)与点N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x?y?0对称，则点Q的坐标为_______（答：(b,a)）；（2）已知直线l与l的夹角平分线为y?x，若l的方程为ax?by?c?0(ab?0)，那么l的方程是___________（答：bx?ay?c?0）；（3）点Ａ（４，５）关于直线l的对称点为Ｂ(－2,7)，则l的方程是_________（答：y=3x＋3）；（4）已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线l:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________（答：18x＋y?51?0）；（5）已知ΔABC顶点A(3，－１)，ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求ＢＣ边所在的直线方程（答：2x?9y?65?0）；（6）直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的坐标是______（答：（5,6））；（7）

1212已知A?x轴，B?l:y?x，C（2，1），?ABC周长的最小值为______（答：10）。

9、简单的线性规划： 已知点A（—2，4），B（4，2），且直线l:y?kx?2与线段AB恒相交，则k的取值范围是__________（答：?－?，－3???1，＋??）

（1）线性目标函数z=2x－y在线性约束|?1条件?||xy|?1下，取最小值的最优解是____（答：（－1，1））；（2）点（－２，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是_________

|x?1|?|y?1|?2表示的平面（答：t?2）；（3）不等式3区域的面积是_________（答：8）；（4）如果

??x?y?2?0实数x,y满足?x?y?4?0，则z?|x?2y?4|的最大值

??2x?y?5?0_________（答：21）

10、圆的方程：

（1）圆C与圆(x?1)?y?1关于直线y??x对称，则圆C的方程为____________（答：x?(y?1)?1）；（2）圆心在直线2x?y?3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________（答：

；（3）已知P(?1,3)是(x?3)?(y?3)?9或(x?1)?(y?1)?1）

?rcos??圆?xy?rsin?（为参数，0???2?)上的点，则圆的普

22222222通方程为________，P点对应的?值为_______，过P点的圆的切线方程是___________（答：x?y＝4；23?；x?3y?4?0）；（4）

22如果直线l将圆：x+y-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是____

２2

（答：[0，2]）；（5）方程x+y－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为____（答：1

M?{(x,y)|?x?3cos?（?为参数，0????)}，k?）；（6）若y?3sin?2，若M?N??，则b的取值范围是

_________（答：?－3,32??）

２2

11、点P(5a+1,12a)在圆(x－１)＋y=1的内部,

1则a的取值范围是______（答：|a|?13）

N??(x,y)|y?x?b?22

12、直线与圆的位置关系：（1）圆2x?2y?1与

???y?1?0?(?R?,??k?，k?z)的位置关系为直线xsin222____（答：相离）；（2）若直线ax?by?3?0与圆

则ab的值____（答：2）；x?y?4x?1?0切于点P(?1,2)，

（3）直线x?2y?0被曲线x?y?6x?2y?15?0所截得的弦长等于 （答：45）；（4）一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆

22

C:(x-2)+(y-3)=1上的最短路程是 （答：4）；（5）已知M(a,b)(ab?0)是圆O:x?y?r内一点，现

2222222

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