吉林省吉林市普通中学2018届高三上学期第一次调研 数学(理)

吉林市普通中学2018届高三上学期第一次调研测试

数学（理）试题

本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求。

1. 已知集合M?{0,1,2},N?{x|?1?x?1,x?Z}，则

A. C.

M?N

B. D.

N?M

M?N?N

M?N?{0,1}

2. 函数f(x)?sin(?x??)(??0)的最小正周期为?，则f()的值是 63B.

? A.

1 2

1? 2 C.

3 2

D. ?3 23. 若函数同时满足下列两个条件，则称函数为“M函数”：（1）定义域为R的奇函数；

（2）对?x1,x2?R，且x1?x2，都有

f(x1)?f(x2)?0.

x1?x21；④y?sinx x

有下列函数：①f(x)?x?1；②f(x)?2x3；③f(x)?其中为“M函数”的是 A．①

B．②

C．③ D．④

??4. 如果平面向量a?(2,0),b?(1,1)，那么下列结论中正确的是

??A. |a|?|b|

??b?22 B. a????C. (a?b)?b

·1·

??D. a∥b

5. 设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1?0，若S5?S9，则当Sn最大

时，n?

B．7

A．6

6. 已知a,b是不共线的向量，AB??a?b,AC?a??b(?,??R),若A,B,C三点共线,

则?,?的关系一定成立的是 A． ????2

B． ????1

C．????1

D． ???1

????????????C．10 D．9

??7. 已知函数f(x)?ax?b(a?0,a?1)的定义域和值域都是[?1,0]，则a?b?

A. ?3 2 B.

5 2 C. 2 D. ?3或1 28. 在?ABC中，已知b?2c,a?22,cosA?3，则?ABC的面积是 4C．

A．

7 B．

7 416 5D．

4 59. 函数y?x5?xex在区间(?3,3)上的图像大致是

-2-1A. y21O B. y21 C. y21 D y2112x-2-1O12x-2-1O12x-2-1O12x-1-2-1-2-1-2-1-2????????10. 如图，在?ABC中，AB?BC?0, BC?1,?BAC?30?,

11. 已知数列{an}满足an?

CP10P2P1????????BC边上有10个不同点P1,P2,?,P10, 记mi?AB?APi

(i?1,2,?,10)， 则m1?m2???m10?

A. 102

B. 10

ABC. 103 D. 30

12n?，若从{an}中提取一个公比为q的等比数列{akn}， 33其中k1?1,且k1?k2???kn,kn?N*，则公比q的最小值为 A.

4 3 B.

5 3 C.

·2·

2

D.

7 3????????3sinB的取值范围是 12. 在?ABC中，AC?，则sinA?CB??1，其面积为

2

A. [1,2]

B. [?,]

3144 C. (?,]

3144 D. (0,]

34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

?log2x,x?013. 设函数f(x)??x，则f[f(?1)]? .

x?0?4,????14. 向量a?(cos10?,sin10?),b?(cos70?,sin70?)，|a?2b|? ．

15. 斐波那契数列，又称黄金分割数列, 因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，

故又称为“ 兔子数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其递推公式为：

F(1)?F(2)?1,F(n)?F(n?1)?F(n?2)(n?2,n?N*)，若此数列每项被4除后的余数构

成一个新数列{an}，则a2017? . 16. 已知函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1?D，存在唯一的x2?D，使

得

f(x1)?f(x2)?A成立，则称f(x)在D上的算术平均数为A，已知函数

2g(x)?x?1,x?[0,2]，则g(x)在区间[0,2]上的算术平均数是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）

已知{an}是等比数列，满足a1?3，a4?24，数列{an?bn}是首项为4，公差为1的等差数

列．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和．

18．（12分）

海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75?，距离为126海里；在A处看灯塔C在货轮

的北偏西30?，距离为83海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120?.

19．（12分）

·3·

（1）画出示意图并求A处与D处之间的距离；（2）求灯塔C与D处之间的距离.

5?1,tan?．

2132212（1）求cos?的值；（2）证明：sin??．

13已知0????????，且sin(???)?20．（12分）

x，数列{an}满足a1?1,an?1?f(an)(n?N*) x?11（1）求证：{}是等差数列；

an已知f(x)?2n（2）设bn?，求{bn}的前n项和Sn

an21．（12分）

已知函数f(x)?ex?mx?n(m,n?R)

（1）若函数f(x)在x?0处的切线过点(1,0)，求m?n的值； （2）当n?0时，若函数f(x)在R上没有零点，求m的取值范围.

22．（12分）

设函数f(x)?lnx,g(x)?(2?a)x?2f(x)?a?2 （1）当a?1时，求函数g(x)的单调区间； （2）设F(x)?|f(x)|?b(b?0)，对任意x1,x2?(0,2],x1?x2,都有 x?1F(x1)?F(x2)??1，求实数b的取值范围.

x1?x2

·4·

参考答案

一、选择题：

1 C

二、填空题： 13. -2;

14. 3;

15. 1 ;

16. 2

2 A

3 B

4 C

5 B

6 D

7 A

8 A

9 B

10 D

11 C

12 D

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）

解：（1）设等比数列?an?的公比为q．由题意，得q3?

a4?8，q?2． a1

……………3分

所以an?a1qn?1?3?2n?1(n?1,2,?)．

又数列{an?bn}是首项为4，公差为1的等差数列， 所以an?bn?4?(n?1)?1．

从而bn?(n?3)?3?2n?1(n?1,2,?)． （2）由（Ⅰ）知bn?(n?3)?3?2n?1(n?1,2,?) 数列{n?3}的前n项和为

……………5分

n(n?7)． 2 ……………7分

3(1?2n)?3?2n?3． 数列{3?2}的前n项和为

1?2n?1 ……………9分

所以，数列{bn}的前n项和为18．（12分）

n(n?7)?3?2n?3． 2 ………10分

解：由题意画出示意图，如图所示.-----------------2分 （1）?ABD中，由题意得?ADB?60?,?B?45?， 由正弦定理得AD?ABsin45??24 (海里). -------7分

sin60?（2）在?ACD中，由余弦定理，

CD2?AD2?AC2?2AD?ACcos30??242?(83)2?2?24?83?3?82?3 2·5·

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