A.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的 （ ） B.当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C.相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的、受到的引力小 D.两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
2.（多选题）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ） A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的1/16 C.地球绕太阳公转周期与缩小前相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
3.我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经70°到东经135°之间,所以我国发射的通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里高度,东经100°附近,假设某颗卫星计划定点在赤道上空东经104°的位置,经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万公里高度,东经103°处,为了把它调到东经104°的位置处,可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度,改变其周期,使其“漂移”到预定经度后,再短时间启动发动机调整卫星的高度,实现定点,两次调整高度的方向依次是（ ） A.向下、向上 B.向上、向下 C.向上、向上 D.向下、向下 4.我国探月的“嫦娥工程”已启动，“嫦娥工程”已开始工作，设地球、月球的质量分别为m1,m2,半径分别R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面近似圆周轨道飞行的探测器的速度和周期分别为，（ ）
3m1R2m2R13m2R1m1R21?T B.?T ?v ，?v,A.33m1R2m2R1m2R1m1R23m2R13m1R2m2R1m1R2?T D. ?T ?v,?v,C. 33m1R2m2R1m1R2m2R15.2001年10月22日，欧洲航天局通过卫星观测发现在银河系的中心存在一个超大型黑洞，命名为“MCG6—30—15”，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速转动，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（ ） A.地球绕太阳公转的周期和速度 B. 太阳的质量和运行速度
C.太阳质量和到“MCG6—30—15”的距离
D.太阳运行速度和到“MCG6—30—15”的距离
6.已知以下的哪组数据就可算出地球的质量（ ） A.地球绕太阳运动的周期T及地球到太阳中心的距离R B.月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R C.月球绕地球运动的周期T及月球的质量
D.人造卫星绕地球运动的速率v和地球绕太阳公转的周期T
7．(多选题)卫星绕地球做匀速圆周运动，为了执行另一任务使卫星的速度突然变大了，下列说法正确的是（ ）
A.卫星到达比原来更远的轨道上运动 B.卫星观测地球的范围会更大
C卫星到达新轨道做圆周运动的线速度比原来的线速度大
D.卫星速度增大后到新轨道上做稳定的圆周运动的过程中，机械能守恒 二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
8.如果把地球看做是半径R=6400km的几何体，一辆汽车沿赤道行驶，汽车相对于地球的速度可任意增加，不计空气阻力，则汽车速度增加过程中它受到的万有引力有无变化 ，它对地球表面的压力如何变化 ，如果汽车与地球表面突然没有相互作用，此时速度应达到 km/s 9.在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，射程可达x远，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是
26
10.已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1rad，那么卫星的环绕周期T= ，该行星的质量M= （万有引力常量为G）
三、计算题（本题共2小题，共34分）
11.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g?。
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地
12.1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337s发射一个脉冲信号。贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头。后来大家认识到事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”。 “脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定。这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动。
（1）已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.33s。PS0531的脉冲现象来自自转。设阻止该星离心瓦解的力是万有引力。估计PS0531的最小密度。
（2）如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量M=1030kg）
第六章 万有引力与航天（参考答案）
课时1 行星的运动
★自主学习
1.宇宙中心 地球 宇宙中心 太阳 2.椭圆 椭圆 焦点 3.面积 4.三次方 二次方
a3?k 2T★新知探究
一、1.第谷 2.略 二、1.略 2.略 ★例题精析
例题1 解析：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A、B错。所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星其运动周期越短。故C错，D对。 训练1 BCD
例题2 解析：设冥王星的公转周期为T1，轨道半径为R1，地球的公转周期为T2，轨道半径为R2
3T12R13R1332根据开普勒第三定律有：2?3，T1?3T2，T1?(36.6)2T2
T2R2R2因为T2=365×24h，所以T1?(36.6)?365?24h?2.18?106h
训练2 CD ［自我测评］
1.AB 2.A 3.AD 4.BD 5.CD 6.A 7.C 8.B 9.3.4×1013 10.大 不会
32R3(1.49?1011)3(1.43?1012)3?11.解析：根据行星的运动规律2?k，有，T′=29.7T，即土星的22TT?T
27
公转周期为29.7年。
12.解析：飞船返回时间为椭圆运动周期T′的一半，而椭圆的半长轴为R??R?R0，由开普勒第三2R03T2T?2T?2定律可得 3?3，所以t??(1?)2T。 28RRR?★综合实践与创新
13.CD
课时２ 太阳与行星间的引力
★自主学习
v24?22?r1.向心力 m v? mr 2.相等 相反 作用力和反作用力
TrTMm3.太阳的质量 行星的质量 两者距离的二次方 G2
r★新知探究
v24?2mm２
一、1. （１）F?m （２）F?mr （３）F?4?2k2 2.ｍ ｒ F?2
TrrrMm二、F?G2 三、略
r★例题精析
例题1 解析：设太阳的质量为M，某行星（冥王星或地球）质量为m，绕太阳公转的轨道半径为r，
Mm4?24?2r32则有 G2?mr2得T?
GMrT23T冥r冥所以 2?3，即T冥＝250年
T地r地4?2m4?2m(R?h) (R?h) 训练1
T2T2m例题2 解析：由F?2，地球质量m不变，则当其距离由R变为4R时，
rF?R211???有得F?F
F(4R)21616(4R)3R3?2，T＝1年，得T′＝8年 由2T?T训练2 引力消失，月球会沿切线匀速直线飞出，最后成为行星；引力增大时，做半径减小的向心
曲线运动；引力减小时，做半径增大的离心曲线运动 ［自我测评］
1.C 2.ABCD 3.C 4.AC 5.ABCD 6.BD 7.C 8.C 9.C 10.9:1 11. 2.25
4?2Rmm?m2?212.解析：G2m?a得a?G2；m?( )R?m?a得a?2TTRR23RT3R3R0?() 13.解析：由开普勒第三定律可得 2?2，解得R0T0TT0 28
已知T＝288年，T0＝1年，代入得 ★综合实践与创新
R?44 R02GMT13.解析：由r?3知道地球质量M即可。
4?2
课时3 万有引力定律
★自主学习 3.
1?1122 2.万有引力 引力常量 卡文迪许 10N.m/kg6?67?260m1m2?112210N.m/kg·N三、1. 卡文迪许2. 6?67?2r★新知探究 一、略二、1.略2.G★例题精析
【例题1】解析(1)地球对苹果有向下的引力;(2)会;(3)不会;(4)引力使月球产生了转动的向心加速度；（5）可产生向心加速度或重力加速度.如果卫星正常运转则引起产生向心加速度,若卫星突然不转动了,就会从高空以重力加速度下落. 训练
1ABD【例题
2】解析:
F地?GM地mR地2
F火?GM火mR火2所以
F地F火M地R火21?（）?9.3?2?2.6倍 M火R地1.9引申:若人到火星上,会感到体重大大减小,走路将变得轻飘飘
【训练2】D.
【例题3】解析(1)上面的结果是错误的.地球的半径R在计算过程中不能忽略.正确的解法和结果是：
4?2(R?h)3Mm2?2G?m(2)(R?h)得M? 22GT2(R?h)TGMm4?2mr4?2r3?(2)解法一：对月球绕地球做圆周运动，由得M? 222rT1GT1gR2Mm解法二：在地面附近近似等于万有引力，由mg?G2得M?
GR【训练3】 D
【自我测评】
2. A 2.ABCD 3.D 4.D 5.C 6 .B 7.D 8.D 9.B 10.B D
Gm1m24?2m1r1?11.解析：设卫星半径分别为r1、r2，有 R2T2Gm1m24?2m2r24?2R3?又r1+r2=R可得m1＋m2= 222RTGT★ 综合实践与创新 12解析:推理值:a月?（12）g?2.7?10?3m/s2观测值： 6029
a月?'4?2r月T24?2?3.85?108??2.7?10?3m/s2 2(27.3?86400) 13.4×108
14．解析：本题侧重万有引力大小的定量计算.可设想将球体M中被挖去的半径为R/2的小球体放回原处,求出大球体对质点m的万有引力F1,再减去填补的小球体对质点m的万有引力F2，即得大球体剩余部分对质点m的万有引力F.
质点为M的小球对质点m的万有引力F1?GMmMm ?G22(2R)4R4R3?()'2M?M 挖去的小球体的质量M?3438?R3M'mMm质量为M的球体对质点m的万有引力F2?G ?G2R218R(R?)27GMm则剩余部分对质点m的万有引力F?F1?F2? 236R’
课时4 万有引力理论的成就
★自主学习
gR24?2mrGMm4?2mrMm?1.万有引力 2.等于 mg?G2 3. 万有引力 222GrTTR4?2r3 4.海王星 冥王星 2GT★例题精析 【例题1】
GMm4?2mr?解析：由得22rT4?2?(7782?103)324M?kg?6?10kg ?1126.67?10?(114?60)4?2r3M?GT2代入已知得
4?2r34?2?(1.5?1011)3?kg?2?1030kg 【训练1】M?2?112GT6.67?10?(365?24?3600)2vMmM?m;
【例题2】解析：mg?G2 mg??G R:R’=1:2 M:M=5：1 得g’=g/20.由h?02gRR?2v0h?g?20??和h?即?
g?hg1【训练2】
??g火g地2.6h?1?t2g火2t?2h??g火2?2.6?100s?7.2s10
?h?v?2g火
2?10?100?27.7m/s
2.630
目录
第六章 万有引力与航天
目录 ................................................................................................................................................................ 1 第六章 万有引力与航天 ............................................................................................................................. 2
课时1 行星的运动 ............................................................................................................................ 2 课时2 太阳与行星间的引力 .............................................................................................................. 5 课时3 万有引力定律 .......................................................................................................................... 8 课时4 万有引力理论的成就 .............................................................................................................. 11 课时5 宇宙航行 ................................................................................................................................ 14 课时6经典力学的局限性 ................................................................................................................... 17 课时7《万有引力与航天》复习课 .................................................................................................... 20 能力强化训练（一） ........................................................................................................................... 24 能力强化训练（二） ........................................................................................................................... 25 第六章 万有引力与航天（参考答案） ................................................................................................... 27
课时1 行星的运动 ............................................................................................................................ 27 课时２ 太阳与行星间的引力 ........................................................................................................... 28 课时3 万有引力定律 ........................................................................................................................ 29 课时4 万有引力理论的成就 .............................................................................................................. 30 课时5 宇宙航行 ................................................................................................................................ 31 课时6经典力学的局限性 ................................................................................................................... 32 课时7《万有引力与航天》复习课 .................................................................................................... 32 能力强化训练（一） ........................................................................................................................... 33 能力强化训练（二） ........................................................................................................................... 34
1
第六章 万有引力与航天
课时1 行星的运动
学海导航
1. 了解人类探索宇宙奥秘的发展简史，增强求知欲。
2. 理解开普勒三个定律的内容和意义，会分析行星运动的基本特点。 3. 将行星轨道看作圆时，对定律会解说与应用。
学习探究
★自主学习
1. 地心说与日心说
地心说认为地球是____________，太阳月球及其他星体均绕_______运动，后经人们观察是错误的。 日心说认为太阳是____________，地球和其他星体都绕________运动，实际上，太阳并非宇宙中心。 2. 开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是_________，太阳处在________的一个_______上。 3. 开普勒第三定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____________相等。 4. 开普勒第三定律
所有行星轨道半长轴的_________跟它的公转周期的________比值都相等。 ★新知探究 一、开普勒定律
1. 规律的发现：开普勒根据丹麦天文学家___________对行星的观测记录，研究了大量数据，得出
了三个定律。 2. 规律的理解：
（1）开普勒第一定律打破了“地心说”观念，它的确切描述是什么？
（2）行星运动过程中，在轨道上的不同点上运行得一样快吗？开普勒第二定律是怎样描述的？ （3）开普勒第三定律说明了在不同轨道上运行的卫星，周期是不同的，该定律如何描述？ 3. 开普勒定律不仅适用于行星，也适用于绕行星运动的卫星。 二、太阳系中行星的运动 1. 规律的发现：
（1）各行星排列顺序如何？离太阳远近如何？ （2）它们沿轨道的运动多可看作什么运动？
2. 规律的理解：若按圆轨道处理，行星的运动可总结出怎样的规律？
第一点： 第二点： 第三点：
以上三条只是对行星运动的近似处理，并非行星运动的真实规律。 三、阅读：“科学足迹“，了解人类对行星运动规律的认识
1.托勒密的贡献；2.哥白尼的贡献；3.伽利略的贡献；4.第谷·布拉赫的贡献；5.开普勒的贡献。 ★例题精析
【例题1】关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ） A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C.离太阳越近的行星的运动周期越长
D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 解析：
2
【训练1】下列说法中正确的是（ ） A.“地心说”是错误的，“日心说”是对的，太阳是宇宙的中心 B.太阳也在绕银河系转动，运动是绝对的，静止是相对的
C.月球绕地球的运行轨道也是椭圆轨道，可近似看作匀速圆周运动
D.由开普勒定律可知，各行星都有近日点和远日点，且在近日点运动得快，在远日点运动得慢 【例题2】海王星离太阳的距离是地球离太阳距离的n倍，那么海王星绕太阳的公转周期是多少？（海王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道）
解析：
【训练2】如图6－1所示，在某行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则行星（ ）
d A.从a到b的运动时间等于从c到d的时间 B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的时间 C.从a到b的时间tab?D.从c到d的时间tcdT 4T? 4a · 太阳 b 图6－1
c
自我测评
1. 下列说法正确的是（ ）
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D.日心说的说法是正确的
2.飞船进入正常轨道后，因特殊情况而降低了轨道高度，那么飞船的线速度和周期分别将（ ） A.增大，减小 B.减小，增大 C.增大，增大 D.减小，减小
R33. 关于开普勒第三定律2?k，以下理解正确的是（ ）
TA. k是一个与行星无关的常量
B. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R2，周
3R13R2期为T2，则2?2
T1T2C. T表示行星运动的自转周期
D. T表示行星运动的公转周期 4.2005年7月4日，美国宇航局的“深度撞击”计划在距离地球1.3亿千米处实施，上演了一幕“炮打彗星”的景象，目标是“坦普尔一号”彗星。假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其轨道周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ） A.绕太阳运动的角速度不变
B.近日点处线速度大于远地点处线速度 C.近日点处线速度等于远地点处线速度
D.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
5.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ） A. 火星和地球的质量之比 B. 火星和太阳的质量之比
C. 火星和地球到太阳的距离之比 D. 火星和地球绕太阳运行速度之比
3
6.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6－2所示，F1和F2是椭圆的两个焦点，行星在A点速率比在B点的速率大，则太阳应位于
A. A点 B. F1 点 C. F2点 D. B点 （ ） 7.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳的距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，则过远日点时的速率为（ ） A.vb?A F1 F2 B bva aB.vb?ava bC.vb?ava bD.vb?bva a图6－2
8.有两颗行星围绕恒星运转，它们的运动周期之比为27:1，则它们的轨道半径之比为（ ） A.1:27 B.9:1 C.27:1 D.1:9 9.地球绕太阳运行的轨道半径是1.5×1011，周期为365天，月球绕地球运转的轨道半长轴为
R32.8×10m，周期为27.3天，则对于绕太阳运行的行星的2的值为_________；对于绕地球运行的
TR3卫星的2的值为_________。
T8
10.若把开普勒定律应用到绕地球运动的卫星上，则卫星在离地越高的轨道上，周期越______。若让两个卫星在同一轨道上运动，是否会发生追碰现象？
11.地球公转运行的轨道半径R＝1.49×1011m，地球的公转周期为1年，土星运行的轨道半径R′＝1.43×1012m，则其周期多长？
12.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图6－3所示，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处降速率降低到适量数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少？
B R0 A
R 拓展提高 ★思维升华 图6－3
? 行星运动轨道实质是椭圆，但可近似认为是圆周运动，可用匀速圆周运动规律分析。
? 开普勒三个定律也适用于其他星系的运动分析，对月球和卫星绕地球的运动也是适用的，但第
三定律中的比值k是不同的. ★综合实践与创新
R313.关于公式2＝k，下列说法中正确的是（ ）
TA.公式只适用于围绕太阳运动的行星 B.公式只适用于太阳系中的行星和卫星
C.公式适用于宇宙中所有围绕星球运动的行星和卫星 D.公式也适用于人类发射的绕地球运动的卫星
4
课时2 太阳与行星间的引力
学海导航
1. 了解太阳对行星的引力
2. 会用圆周运动规律近似研究行星的运动
3. 认识太阳与行星间力的作用的相互性，并能用公式讨论相互作用力的大小
学习探究
★自主学习
1. 行星以太阳为圆心做匀速圆周运动需要_____________，设行星质量为m，线速度为v，行星到
太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力Fn＝_____________。若行星绕太阳运动的周期为T， 则v与T的关系是____________，所以Fn还可以表示为__________。
2. 根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力应性质相同，大小________，方向
__________，规律相同，是一对_______________________________。
3. 太阳与行星间的引力大小与_______________、______________成正比，与_________________
成反比。用公式表示F＝___________________ ★新知探究
一、太阳对行星的引力
1. 规律的发现：应用开普勒行星运动定律可知，行星做近似匀速圆周运动时，由运动参量可知：
（1）向心力的基本公式：
（2）用周期表示的向心力公式：
（3）代入开普勒第三定律后的表达式：
2. 规律的理解：太阳对行星的引力与_____________成正比，与_________________成反比；对任
何行星都可成立关系式为_________________。 二、行星对太阳的引力
由牛顿第三定律及引力规律可得，行星吸引太阳的力的表达式为_____________________ 三、太阳与行星间的引力
1.概括太阳与行星间的相互引力大小可知： 2.表达式：
3.相互引力的方向 ★例题精析
【例题1】冥王星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动轨道半径的40倍，那么它绕太阳一周需要多少年？
解析：
【训练1】月球与地球之间的引力规律与太阳和行星之间的引力规律相同。若已知月球的周期为T，月球的质量为m，月球离地的高度为h，地球半径为R，则月球受地球的引力大小为F＝_________；地球受月球的引力大小为F′＝_________
【例题2】地球是太阳的引力为F，他们之间的距离为R。如果地球与太阳的距离变为4R且仍能绕太阳公转，那么太阳对地球的引力F′是F的几倍？那时地球上的一年（绕太阳公转一周的时间）相当于现在的几年？（设轨道近似为圆形）
解析：
5
m1m2Gm1m2 ?F?22rrMm(3)星球表面处(不计自转影响):mg?G2?GM?gR2称“黄金代换”
R(2)万有引力定律:F?(4)空中匀速运动的星体: mv2/r
ma GMm方程: ? R2mr?2
4?2mr 23?r3 ??23GTR密度： （推论）
高空测量（请自己推导）
??3? GT2表面测量（请自己推导）
学海导航 T
★考点点击
1.行星的运动（认识、经历）
2.万有引力定律及其应用（理解、领悟 3.人造卫星的运动（理解、反应） 4.宇宙速度（认识）
5.经典力学的局限性（了解） ★学习指导
1.万有引力定律在应用时，首先，要弄清公式各物理量所代表的含义.如G为万有引力常量，大小为
-11
G=6.67×10N.m2/kg2.其次,要把握好万有引力定律的适用条件,严格地说,公式只适用于两质点间的相互引力的计算,像两均匀球体.相距较远的物体之间相互作用也适用.另外,把握万有引力的三性:普遍性、相互性和宏观性.
2.在解决有关天体运动的计算时，要把握好以下几点：
（1）天体的椭圆轨道在计算时可近似为圆轨道，要注意圆心的确定； （2）确定圆心后，要注意找准天体运行轨道的半径；
（3）确定向心力来源，天体运动时，向心力一般为万有引力，但在星球表面相对星球静止的物体，向心力一般不为万有引力，较难分析； （4）列出适当的向心力表达式求出结果.
3.在判断绕某中心天体运动的行星或卫星的线速度v,角速度ω，周期T的变化时，一般要熟练推导出：v?GM、??rr3GM、T?2?来判断，而不用v?r?来判断.因此随着轨道半径r3GMr的变化，v与ω均要发生变化.
★学习探究 ★例题精析
一、万有引力和重力
不考虑星球自转影响：在地面g?GMM??；在其他星球表面；在高空处等效g?G22RR?g空?GMGM? 22r(R?h)【例题1】用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半
径，g0表示地球表面处的重力加速度，?0表示地球自转角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为
21
mR02g0243mRg?A.等于零B.等于C.等于D.以上结果都不正确 0002(R0?h)解析：
【训练1】下列说法正确的是（ ）
A.火箭载着卫星竖直向上发射时，卫星的重力加速度越来越大 B.卫星在高度一定的轨道上正常运行后，该高度上重力加速度为零 C.地球表面上的物体，因随地球自转，重力小于或等于万有引力 D.极地卫星在绕地球做匀速圆周运动时，受的重力忽大忽小
二、关于人造卫星
1.所有卫星绕星球做圆周运动的向心力是万有引力提供的. 2.所有匀速圆周运动公式,对圆周运动的卫星都适用.
3.卫星在每一个轨道上,对应着一个固定的加速度、周期和加速度.
【例题2】地球半径为R,地面的重力加速度为g，一卫星做匀速圆周运动，距地面的高度是R,则该卫星的（ ）
A.线速度为
2gRg2R B.角速度 C.加速度为g/2 D.周期为2?
g8R2
【训练2】关于人造地球卫星，下列说法正确的是（已知地球半径为6400km）（ ） A.运行的轨道半径越大，线速度也越大 B.运行的速率可能等于8km/s
C.运行的轨道半径越大，周期也越大 D.运行的周期可能等于80min
三、与其他运动结合分析动力学问题
1.与加速直线运动—超重、失重结合—注意a的分析 2.与抛体运动结合—注g的分析
3.与地球自转结合—注意T、?的结合
【例题3】某物体在上受重力为160N，将它置于卫星中，当卫星以a=g/2的加速度加速上升到某高度时，物体与卫星中水平支持面的挤压为90N，求此时卫星离地心的距离。 (已知地球半径R=6400km，g=10m/s2) 解析：
【训练3】某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ ） A.10m B. 15m C.90m D.360m
自我测评
1.则有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为rA和rB.如果rA?rB,则（ ）
A.卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大 B. 卫星A的线速度比卫星B的线速度大
22
C.卫星A的角速度比卫星B的角速度大 D. 卫星A的加速度比卫星B的加速度大 2.1995年5月10日，我国成功地发射了“一箭双星”，将“风云1号”气象卫星和“实验5号”科学实验卫星送入离地面870km的轨道。“风云1号”可发送红外线气象遥感信息，为我国提供全球气象和空间环境监测资料。这两颗卫星的运行速度为（ ） A.7.9km/s B. 11.2km/s C.7.4km/s D.3.1km/s
3.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到的半径为R、密度为?、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（ ）
R3A.T?2?
GM3R3B. T?2?
GMC. T??3? D. T? G?G?4.根据天体演变的规律，太阳的体积在不断增大，几十亿年后将变成红巨星，在此过程中太阳对地
球的引力（太阳和地球的质量可认为不变）将（ ） A．变大 B.变小 C.不变 D.不能确定
5.2001年11月19日1时30分夜空出现了壮美的天文奇观—流星雨大爆发.此次流星雨来自于33年回归一次的彗星.彗星的碎屑高速运行并与地球相遇,部分落入地球大气层燃烧,形成划过天空的流行雨,这次流星雨最亮的流星超过满月的高度.下列有关说法中正确的是（ ） A.流星对地球的吸引力远小于地球对流星的吸引力,所以流星落向地球 B.流星落入地球大气层中后,由于空气阻力,速度越来越大
C. 流星对地球的吸引力和地球对流星的吸引力大小相等,但流星质量小,加速度大,所以改变运动方向落向地球
D.这次流星是在受到彗星斥力作用下落向地球的
6.天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出（ ）
A.行星的质量B.行星的半径C. 恒星的质量D.恒星的半径
7.假设“神州五号”实施变轨后做匀速圆周运动,共运行n周，起始时刻t1,结束时刻为t2,运行速度为v，半径为r，则计算运行周期可用（ ） ①
t2?t1t?t22?r2?v ②1 ③T? ④T? nnvrA.①③ B.①④ C.②③ D.②④
8.举世瞩目的“神舟六号”宇宙飞船,载着飞天英雄费俊龙、聂海胜在太空遨游115小时32分、绕行77圈、行程约325万公里，安全降落在内蒙古中部草原，实现了中国人的飞天梦。粗略估算“神舟六号”宇宙飞船的运行周期为 分钟（保留整数），与同步卫星相比，“神舟六号”飞船的速度较 ，角速度较 。
9.在某星球表面以初速度v竖直向上抛出一个物体，它上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，则在这个星球上发射卫星的最小速度为
10.设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为 。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×10倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量，则银河系恒星的数目约为
11.某个星球，质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的4倍。今在其表面高20m处以10m/s的初速度水平抛出一小球，求抛出点于落地点之间的距离。已知地球表面的重力加速度大小为10m/s2
12.据报道，美国航天管理局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器”（LRO），LRO每天在50km的高空穿越月球上空10次。若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，
23 9
以R表示月球的半径，求： （1）LRO运行的向心加速度a. （2）月球表面的重力加速度g.
13.1999年11月20日，我国成功发射了第一艘航天试验飞船“神州”一号，零晨6时30分，火箭点火升空，6时40分飞船进入预定轨道轨道，21日2时50分，飞船在轨道上运行13周半后，接受返回指令离开轨道从宇宙空间开始返回，21日3时41分成功降落到我国内蒙古中部，若飞船是沿圆轨道运行，飞船的运行周期多大？轨道半径多大？绕行速度是多少？（已知地球半径R地=6.4×10m,地面重力加速度g=10m/s2）
拓展提高
★综合实践与创新
14.1687年牛顿正式提出了万有引力定律，它是在行星的轨道可近似看成圆轨道的前提下，由开普勒第三定律推导出：行星和太阳的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，进而得出了万有引力定律，请你写出牛顿的论证过程。
6
能力强化训练（一）
一.选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全对的得6分，选对但不全得3分，不选或错选不得分） 1.第一次通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是（ ） A.牛顿 B.伽利略 C.胡克 D.卡为迪许 2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ） A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C.离太阳越近的行星的运动周期越长
D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 3.（多选题）下列说法正确的是（ ）
A.要使一个物体成为一颗人造卫星,至少要给物体7.9km/s的速度，即发射的最小速度是7.9km/s B.卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度是7.9km/s
C.卫星绕地球做圆周运动的过程中，由于稀薄气体的阻碍作用，卫星的轨道半径减小，机械能减小，动够增大
D.卫星绕地球的运动实际上是椭圆轨道，则在椭圆轨道上运动的卫星机械能不守恒
4.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v,周期为T,若使卫星的周期变为2T，可能的办法是（ ）
A.R不变，使线速度为v/2 B.v不变，使轨道半径变为2R
C.轨道半径变为34R D.无法实现 5.陨石落向地球是因为（ ）
A.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力,所以陨石落向地球
B. 陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等,但陨石质量小,加速度大,所以改变运动方向落向地球
C.太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
24
D.陨石受到其他星球的斥力而落向地球
6.（多选题）2003年10月15日9时，我国“神舟五号”宇宙飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，把中国第一位宇航员杨利伟送入太空，飞船绕地球飞行14圈后于10月16日6时23分安全降落在内蒙古，下列说法正确的是（ ） A.飞船的飞行速度小于7.9km/s B.飞船的飞行周期约为91min
C.飞船飞行的高度比同步卫星的高度可能低，也可能高也可能相等 D.飞船在地面上发射的速度一定大于7.9km/s
7．(多选题)最近，科学家在望远镜中看到太阳系某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一昼夜所用时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是与圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ） A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比
C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比 二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
8.1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2753号小行星命名为“吴健雄星”，其直径为32km。如该小行星的密度和地球相同，则该小行星的第一宇宙速度为 （已知地球半径R1=6400km,地球的第一宇宙速度v1=8km/s）
9.某人在一星球上以速度v竖直向上抛出一物体，经时间t落回手中，已知该星球半径为R，则至少以 m/s的速度沿该星球表面发射，才能使物体不落回该星球。
10.假设地球自转速度达到能使赤道的物体“飘”起来，估算这时地球的一天等于 （地球的
6
把半径R=6.4×10m.g取10m/s2）
三、计算题（本题共2小题，共34分）
11.（16分）为了实现登月计划，先要测算地月之间的距离，假设已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球绕地球运动的周期为T，则地月之间的距离约为多少？（设地球与月球体积与月地距离相比可忽略不计）
12.（18分）在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0,求它第二次落到火星表面是速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可是为半径为r0的均匀球体。
能力强化训练（二）
一.选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全对的得6分，选对但不全得3分，不选或错选不得分） 1.对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F?G
25
m1m2，下列说法正确的是 2r
★思维升华
本节课通过“月—地检验”，明确星球间的引力与地球上的重力属于同一性质的力，可以比较不同星球间的引力或不同星球上的重力，进而分析圆周运动加速度或重力加速度.
通过建立万有引力定律公式可以推算宇宙万物间的相互作用,但要明确只有宏观大物体(天体间)间的万有引力的讨论才有意义,微观小物体间的万有引力作用可忽略不计. 星球沿轨道做圆周运动时,可利用万有引力提供向心力求解有关问题. ★ 综合实践与创新
12.根据“月—地检验”结果，若月球受地球引力与地面上物体受的重力性质规律完全相同，则应符
22
合a月=（r地/r月）g.观测得地面上g=9.8m/s, r月=60r地,又测出月球绕地球运动周期T=27.3天, r月=3.85
8
×10m,请你计算:测得的月球的向心加速度a月与理论值a月是否相符.(保留两位有效数字)
6
13.已知地球的半径月为6.4×10m,又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动,则可估算出月球至地心的距离约为 m.。(结果保留一位有效数字)【提示:在地球附近F万=mg，月球运动周期T为一个月(30天)，g取10m/s2】
14．有一质量为M、半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O的
R m R 2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去半径为R/2的球体，
O 如图6—6所示，则剩余部分对质点m的万有引力F= 。 图6—6
课时4 万有引力理论的成就
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1.掌握万有引力定律在天文学中的简单应用.
2.会利用天体表面上的重力与万有引力的关系,计算中心天体的质量,并会由万有引力公式和向心力公式进行其他运算.
3.了解海王星和冥王星的发现历程,提高对科学家们献身科学研究的认识,培养理论联系实际,用理论指导实践的能力.
学习探究
★自主学习
1.天体之间的作用力主要是 .
2.忽略地球的自转,地面处物体的重力 地球与物体间的万有引力,可列出公式方程为 ,从而可求出地球质量M= .
3.根据行星(或卫星)的运动学物理量,表示出行星(或卫星)的向心力F= ,而向心力是由 来提供的,根据向心力公式和 可列方程 ,即可求出中心天体的质量M= .
4.太阳系九大行星中, 和 是根据万有引力定律发现的. ★新知探究 一、“科学真是迷人”
1.规律的发现:地面附近的重力与万有引力实质相同,不考虑地球自转的影响,重力等于引力.
Mm可知:①m所在处的g值与到地心的距离R相对应，R越大，g越小。R2gR2②由已确定的G值，并测出离地心R处的g值，就可算出地球质量M?,此法在其他星球上成
G2立.③在任何星球表面,g和比较容易测量，当用到GM时，可用GM?gR换算，因此，该公式又
2.规律的理解:由mg?G
11
称“黄金代换”. 二、计算天体的质量
1. 规律的发现:任一行星或卫星沿圆轨道做匀速圆周运动时,均可列出万有引力提供向心力的公式,
并由测得的某些量计算出另一些量.
GMm4?2mrGMmGMm222. 规律的理解:①公式:. ?m?r或2?mvr或2?rT2r2r4?2r3②要测谁的质量,就要把谁看做中心天体,然后由绕谁运行的星体运动间接求出.如M?. 2GTm4?R3③由密度公式??,V?知,若飞行器（卫星）沿着某星体表面运行，轨道半径约等于球体
V33?半径，则可推出??,即此时只要测出绕行周期T就可算出星体密度?. 2GT三、发现未知天体
1.规律的发现:天王星的运动轨道实际观测结果与用万有引力定律计算出来的结果总有些偏差. 2.规律的理解:发现海王星和冥王星. ★例题精析
【例题1】1970年我国发射的第一颗人造地球卫星,运行周期为114min,卫星轨道的平均半径为7782Km，请据此计算地球的质量。（保留一位有效数字） 解析：
11
【训练1】已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，地球到太阳的距离为1.5×10m,取
G?6.67?10?11N.m2/kg2.求太阳的质量.(结果保留一位有效数字)
【例题2】根据星体表面处物体受万有引力与重力的关系,可以确定重力加速度的大小,若某星球的半径与地球半径之比为2:1,质量之比为1:5,假如某人在星球上和在地球上跳高,则他在星球上合地球上以相同的初速度竖直向上跳起的高度之比是多少?
解析：
【训练2】最近几十年,人们对探测火星十分感兴趣,先后曾发射过许多探测器,称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星.已知探测器在地球表面和火星表面所受引力的比值为2.6,则当“火星探路者”距火星表面100m高时自由下落一个物体，那么此物体经过多长时间落到火星表面？着陆时的速度多大？（地球表面处的重力加速度g地取10m/s2）
自我测评 1.如知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径r,周期T,引力常量G，则可求得
（ ）A.该行星的质量 B.太阳的质量C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度
2.某人造卫星运动的轨道可近似看做是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用Er1、Er2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ） A.r1﹤r2,Er1﹤Er2 B. r1﹥r2,Er1﹤Er2 C. r1﹤r2,Er1﹥Er2 D. r1﹥r2,Er1﹥Er2
3.已知引力常量G和下列某几组数据，就能计算出地球的质量，这几组数据是( ) A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B. 月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离
C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行的距离 D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
12
4.一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测出的物理量有（ ）
A.飞船的线速度 B. 飞船的角速度C.未知天体的质量 D. 未知天体的密度
5.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R,万有引力常数为G，则可以用下列哪一式来估算地球的平均密度（ ） A.
3g3ggg B. C. D. 224?RGRG4?RGRG6.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一得周期为7h39min,火卫二的周期为30h18min,则两颗卫星相比（ ） A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大
C. 火卫一的运动速度较大D. 火卫二的向心加速度较大 7.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体.若要确定该行星的密度,只需要测量( )
A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量
8.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ） A.
2Rh B. t2Rh C. tRhRh D. t2t9.飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，测得在地面上10kg的物体重力为75N，由此可知，飞船距离
32
地面的高度为 km.(R地=6.4×10km,g取10m/s)
10.地球上的物体随地球一起绕地轴转动需要向心力。万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力提供重力，已知地球表面赤道处的重力加速度g=9.78m/s2,放在赤道上质量为1kg的物体所需向心力大小为 N,是重力的 倍。
11.登上月球的宇航员，用一个弹簧测力计和一个砝码，想测出月球的质量，你认为可行吗？如果可行，该怎样测？（月球半径R已知）
12.已知海王星的直径为地球的4倍，海王星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大致相等，求海王星的质量。（已知地球半径约为6400km，g取10m/s2）
13.在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F，若宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，测得其环绕周期是T,根据上述数据，试求该星球的质量。
拓展提高 ★思维升华
●本节内容利用万有引力计算星球质量，分析重力变化，及提供向心力求解运动参量（周期T，速度v，向心加速度a等）均属于综合应用，而测量星球密度是进一步的扩展.
●在研究万有引力提供的重力时,对随地球自转的物体,重力不能等于万有引力,万有引力还有另一分力提供物体的向心力,在地球赤道上的物体向心力最大,重力最小,重力加速度最小,在地球两级上,物体不需向心力,认为重力等于万有引力,重力最大,重力加速度也最大. ★综合实践与创新
14.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可以采取的方法是( )
A.飞船加速直到追上空间站,完成对接
13
B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站对接 C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站对接 D. 无法实现对接
15.宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，下面关于台秤示数的说法中正确的是（ ）
A.因为人的质量不变，故示数与在地球表面上测得的竖值一样 B.因为重力加速度变小，故示数比在地球表面上测得的数值变小 C.因为人受重力完全提供向心力，表现为完全失重，故示数为零 D.以上说法都不对
课时5 宇宙航行
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4. 理解三个宇宙速度的意义，知其大小.
5. 认识人造地球卫星的运行规律,会计算有关量.
6. 了解人类航天事业的发展,树立探索太空科学的信念.
学习探究
★自主学习
4. 地球对周围的物体由_____________的作用，因而抛出的物体要 .但是抛出的初速度
越大,物体就会飞得越 .如果没有 ,当速度足够大时,物体就不会落到地面上,将围绕地球运转,成为一颗绕地球运动的 .
5. 第一宇宙速度的表达式是 ,如果地面附近物体与地球间的万有引力近似等于重力,则
第一宇宙速度还可表示为 ,其值为 .
6. 要使人造卫星绕地球运行,它进入地面附近的轨道速度必需等于或大于
__________km/s，并且小于 km/s;要使卫星脱离地球引力不再绕地球运行，成为人造行星，必须使它的速度等于或大于 km/s；要想使它飞到太阳系以外的地方去，它的速度必须等于或大于 km/s. ★新知探究
一、第一宇宙速度 3. 规律的发现：由牛顿设想,当从高山上平抛速度足够大的物体时,物体将不再落回地面而成为环绕
地球飞行的卫星,此卫星所需要的向心力由万有引力提供. 4. 规律的理解：卫星轨道半径可看做与地球半径相等
GMmmv2a) 由可得v= . ?2rrmv2b) 在地面附近也有mg?可得v= .
r两种方式求出的数值如何？ 二、任一轨道上的运行卫星行星
GMmmv2?1.规律的发现：卫星在任意轨道上，公式均应成立，则可知：r越大，v越 。 2rr2.规律的理解:同理也成立的有:
GMm?ma r2GMm' ?mg2r 14
GMm?m?2r 2rGMm4?2mr可确定a、?、T等量的变化规律 ?22rT①若卫星周期与地球自转同步时，这种卫星叫同步卫星. ②在其他星球上发射的卫星也有相同的规律. ★例题精析
【例题1】一颗卫星在离地高度等于地球半径的轨道上运转，计算其环绕速度和周期.(用你学过的知识解答,需要的数据请自己设法查找)
解析：
30
【训练1】某中子星的质量大约与太阳质量相等，为2.0×10kg，但是它的半径只有10km,求： （1） 此中子星表面的自由落体加速度。
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运行的小卫星的速度.
【例题2】发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿P 椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图6—7所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，2 1 3 以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速度 Q B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
图6—7 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
解析： b
a 【训练2】如图6—8所示，a、b、c是地球大气层外圆轨道上运动的三颗卫星，c a和b质量相等且小于c的质量，则（ ） 地球 A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同，且大于a的周期
图6—8
C. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D. b、c的线速度大小相等，且小于周期a的向心加速度
【训练3】据报道，我国数据中继卫星“天链—号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空。经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链—号01星”，下列说法正确的是（ ） A.运行速度大于7.9km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球的向心加速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
自我测评
1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的（ ） A.一定等于7.9km/s B. 等于或小于7.9km/s C. 一定大于7.9km/s D.介于7.9km/s ～11.2km/s 2.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（ ）
A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可以按需要选择不同值 B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
15
C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可以按需要选择不同值 D.它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
3.卫星绕地球做匀速圆周运动，若卫星的天线突然折断，关于折断的天线的运动，下面说法中正确的是（ ）
A.天线做匀速直线运动 B.天线做平抛运动 C.天线做自由落体运动 D.天线做匀速圆周运动
4.地球的半径为R,质量为M，地面附近的重力加速度为g，万有引力恒量为G，则靠近地面而运转的人造卫星的环绕速度为（ ） A.Rg
B.
R g C.
GM R3 D.
GM R5.关于人造地球卫星的向心加速度的大小与圆周运动半径的关系，下面说法中正确的是（ ）
2
A.由公式F＝mωr得向心力的大小和半径成正比
mv2B.由公式F?得向心力的大小和半径成反比
rC.由公式F=mωv得向心力的大小和半径无关 D.由公式F?GMm得向心力的大小和半径的平方成反比 2r6.我国于1986年2月1日成功发射了一颗实用地球同步卫星，于2003年10月15日又成功发射了“神舟五号”载人飞船，飞船在太空中飞行了21h，环绕地球运转了14圈，又顺利地返回地面，那么此卫星与飞船在轨道上正常运转比较（ ） A.卫星运转周期比飞船大 B.卫星运转速率比飞船大 C.卫星运转加速度比飞船大 D. 卫星离地高度比飞船大
7.质量为m的人造地球卫星，做匀速圆周运动。它离地面等于地球半径R，地面上的重力加速度为g.则卫星的（ ）下列说法中正确的是（ ） A.周期为4?2RB.加速度为g/2 C.动能为mgR/8 D.速度为2gR g8.美国天文学家于2005年7月29日宣称他们发现了第十大行星，并暂命名“2003—UB313”.从地球上看，第十大行星永远在太阳的“背面”，永远与太阳、地球在一条直线上。因此。人类一直很难发现它。由以上功能信息可以确定（ ） A.这颗行星的轨道半径与地球相等 B.这颗行星的半径等于地球的半径 C. 这颗行星绕太阳公转的周期与地球相同 D. 这颗行星的自转周期与地球相同
9.有两颗人造卫星，它们是我质量之比是m1:m2=2:1,轨道半径之比是r1:r2=3:1,那么，它们所受向心力大小之比F1:F2= ;它们的运行速率之比v1:v2= ;它们的向心加速度之比a1:a2= ；它们的周期之比T1:T2= .
10.发射人造地球卫星时，人造地球卫星绕地球运行的周期不得低于______________min
246
11.试求地球同步卫星离地面的高度.（地球质量M=5.98×10kg,半径R=6.37×10m,自转周期
-11
T=24h,G=6.67×10N.m2/kg2）
12.1900年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为“吴健雄星”，其直径为32km.如果该小行星的密度和地球密度相同,则该小行星的第一宇宙速度是多少?(已知地球半径R=6400km，取地球第一宇宙速度为v1=8km/s)
13.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v1=7.9km，问：
（1）这可卫星运行的线速度多大？
16
（2）它绕地球运动的向心加速度多大？
（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力多大？
拓展提高
★思维升华
? 本节内容要求能由万有引力公式和向心力公式分析卫星的各个运动参量变化规律。（1）要注意
领会三个宇宙速度中只有第一宇宙速度等于进入轨道时的航行速度，第二、第三宇宙速度均相当于发射速度，进入轨道后，速度变小。（2）卫星只是在万有引力作用下运动，而飞船可能还有其他动力，需在关闭发动机后才相当于卫星。 ★综合实践与创新
14.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说人为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）
A．公转半径R较大B．公转周期T较小C．公转速率v较大D．公转角速度?较小
15．网上消息：某年某月某日，一质量为100kg、周期为1.0h的人造环月宇宙飞船发射成功.一位同学记不住引力常量G的数值且手边没可查资料,但他记得月球半径约为地球半径的1/4,月球表面重力加速度约为地球的1/6,经过推理,他认为该消息是则假新闻.试写出他的论证方案.(地球半径约为6400km)
16.图6—9是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为月卫星，并开展对月球的探测. 下列说法正确的是( ) 月球A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星的周期于卫星质量有关
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力 卫星
地球
图6—9
课时6经典力学的局限性
学海导航
1. 了解经典力学发展中的局限性,知道在高速和微观时,需要用相对论的观念解决问题.
2.了解爱因斯坦的相对论在几个不同方向的发展基础,培养尊重科学、勇于向科学学习的意识.
学习探究
17
★自主学习
1.我们接触较多的力学知识均属于 力学,它的基础是 . 2.按照爱因斯坦狭义相对论,物体在高速运动时,质量会发生变化,公式m= . 3.按相对论的理解,在不同参照物中测量同一过程的位移和时间结果是 经典力学 适用( 填“可”、“不”).
7. 经典力学只适用于 世界，不适用于 世界；只适用于 引力情况，
不适用于 引力情况. ★新知探究
一、运载火箭发射卫星的过程 1.关于三级火箭.
2.进入轨道后的失重表现. 二、力学的发展历程
1.从低速到高速;2.从宏观到微观;3.从弱引力到强引力. 三、人造卫星的发射于轨道运行分析；应用题型分析。 ★例题精析
【例题1】目前，国际商业卫星正朝着两个方向发展：一类是重量达数顿的卫星；另一类是微小卫星，只有几百、几十甚至几千克，微小卫星的特点是成本低，制造周期短，用途多样化，发展方向灵活。随着纳米技术的发展，微小卫星的研制和开发已成为现实，由我国航天清华卫星技术有限公司和英国萨瑞大学合作研制的“航天清华一号”微小卫星于2000年6月28号在俄罗斯某发射升空，这标志着我国更加先进的“纳米卫星”的研制工作已经开始.
(1)微小卫星绕地球做匀速圆周运动所具有的加速度 同轨道上运行的大卫星的加速度.(填“﹥”“﹤”或“=”)
(2)若微小卫星用作通信卫星,则它的绕行速度 大通信卫星的绕行速度;飞行高度 大卫星的飞行高度.(填“﹥”“﹤”或“=”) 解析： 【训练1】“9·11”事件发生后,美国为了找到本·拉登的藏身地点,使用了先进的侦查卫星.据报道:美国将多颗最先进的KH—11、KH—12“锁眼”系列照相侦查卫星调集到中亚地区上空，“锁眼”系列照相侦查卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265km（指卫星离地面的最近距离），远地点650km（指卫星离地面的最远距离），重量13.6t～18.2t，这些卫星上装有先进的CCD数字照相机，能分辨出地面上0.1m大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心，由开普勒定律知：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同.
请你由上述数据估算这些“锁眼”系列侦查卫星运动的周期.（要求小数点后保留一位数字,地球半径为R=6400km，g取10m/s2）
【例题2】一宇宙飞船围绕地球做匀速圆周运动，某时刻它与静止在轨道上的一物体相碰后连接在一起，轨道变成一个新的圆周，仍做匀速圆周运动。设飞船在原轨道上运动时的线速度卫v1，角速度卫?1，加速度为a1,动能卫EK1,在新轨道上运行时的线速度、角速度、加速度、动能分别卫v2、、?2、a2、EK2，则（ ）
A.v1﹤v2,?1﹤?2B. v1﹥v2,?1﹥?2C.a1﹤a2,EK1﹤EK2 D.a1﹥a2,EK1﹥EK2
解析：
【训练2】宇宙飞船原来在离地面一定距离的圆周轨道上绕地球运行，如图 6—10所示，当运行到Q点时，发动机点火，飞船应向哪个方向喷出燃气才 能使飞船返回到地球上的P点（ ）
Q P
18
A.向后喷气B.向前喷气C.向地球方向喷气D.向远离地球方向喷气
自我测评
1.以下说法正确的是（ ）
A.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用 B. 经典力学理论的成立具有一定的局限性
C. 在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变 D.相对论与量子力学否定了经典力学理论
2.20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释.经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题，只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。这说明（ ）
A.随着人们认识的发展，经典力学已成了过了时的理论 B.人们对客观事物的具体认识在广度上是有局限性的
d C.不同领域的事物各有其本质于规律
c D.人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质于规律
a 3.对于宇宙的起源于演化（ ）
b A.形成了一些科学的理论于假设 B.已得到完美的解释
C.无法解释 D.神创论也有一定的道理 4.如图6—10所示，圆a的圆心在地球自转的轴线上，圆b、c、d的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造卫星而言（ ）
A卫星的轨道可能为a B.卫星的轨道可能为b
图6—11
C. 卫星的轨道可能为c D.卫星的轨道可能为d
5.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（ ） A.1~4天之间B.4~8天之间C.8~16天之间D.大约16天
6.一艘原来在地球的圆周轨道上运行的飞船，若加速后能够于绕地球运动的另一个圆轨道上的空间站对接，则飞船一定是（ ）
A.从较低轨道上加速B. 从较高轨道上加速C. 从同一轨道上加速D从任意轨道上加速
7.美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时（北京时间18日1时）借助“宇宙神-5”火箭，从福罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅。拥有3级发动机的“宇宙神-5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度吧“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器。这一速度（ ）
A.大于第一宇宙速度 B. 大于第二宇宙速度
C大于第三宇宙速度. D.小于并接近于第一三宇宙速度 8.可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道（ ） A.于地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 B.于地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C.于地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D于地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
9.卫星在到达预定的圆轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星接在一起（卫星在前，火箭在后），先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后到达预定轨道b。关于星箭脱离后的说法正确的是（ ）
A.预定轨道b比预定轨道a离地面更高，卫星在轨道b上的运行速度比脱离前大 B.预定轨道b比预定轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小
C.预定轨道b比预定轨道a离地面更高，卫星的向心加速度轨道变小 D.卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大
10.像一切科学一样，经典力学没有也不会穷尽一切理论，它具有自己的 性.人们认识到经典
19
理论有它的适用范围;只适用于 运动,不适用于 运动,在 的情况下,牛顿引力理论将不再适用. 11.“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空,历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围.此后要在两年内绕木星运行11圈,对木星及其卫星进行考察,最后进入大气层烧毁.假设这11圈都绕木星在同一个圆周上运行,试求出探测器绕木星运行的半径r= m，速率v= m/s(已
27-11
知木星质量为1.9×10kg,G=6.67×10N.m2/kg2)
12.一个原来静止的电子，经电压加速后，获得的速度为v=6×106m/s.问电子的质量增大了还是减小了？改变了百分之几？
13.一宇航员在某一行星的级地着陆后，发现自己在当地的重力是地球上重力的1/n,进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径R.(地球自转周期为T0，地球重力加速度为g0)
拓展提高
★思维升华
? 本节着重对力学发展中经典力学与相对论间的关系进行简述，要明确力学的局限性主要表现的
几个方面，对爱因斯坦相对论有一个粗浅的认识，能区分在不同背景下各自的适用情况。 ? 为了解航空事业的发展，要注意从各个媒体渠道收集有关太空飞行器的运动情况，包括发射和
接收过程，扩大知识视野，提高崇尚科学的热情。 ★综合实践与创新
14.请查阅资料，些一篇关于人造卫星分类、运行轨道和主要性能用途的小论文并与同学交流。 15．向空间发展最具有可能的是太阳系内地球附近建立“太空城”，设想中的一个太空城其形状是圆柱形，长1600m，直径200m，在电力的驱动下，绕自身轴转动。其外壳为金属材料，内壁沿纵向分隔成6个部分，窗口和人造陆地交错分布，陆地上覆盖1.5m厚的土壤，窗口外有巨大的铝制反射镜，可调节阳光的射入，城内部充满空气。太空城内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送，以后则在太空城内形成与地球相同的生态环境，为了使太空城内居民能如同在地球上一样具有“重力”，以适应人类在地球上的行为习惯，太空城将绕其中轴以一定角速度转动。试求太空城的转数.
课时7《万有引力与航天》复习课
★知识结构 1.全章知识网络
开普勒行星运动定律
椭圆轨道运行 近似圆形轨道 匀速圆周运动 提供向心力 天体运动计卫星运动规同步卫星 宇宙速度 万有引力定律
2.主要公式方程
重力的来源 R13T12a3(1)开普勒第三定律:2?k?3?2
TR2T2
20
【自我测评】
1.B 2.B 3.BCD 4.BD 5.A 6.AC 7.C 8.B 9.6.4×103 10. 0.034 0.0035 11.解析：可以，砝码质量一定，设为m，将砝码挂在弹簧测力计上，读数为F，由F=mg月，得g月?Fmg月R2FR2Mm在月球上，砝码的重力应等于月球的引力mg月?G2，则M? 从而可得M?
GGmR2gR10?(4?6400?103)225212.解析：由GM?gR得M? ?kg?9.8?10?11G6.67?10Mm13.解析：由牛顿第二定律可知F?mg?ma 设星球半径为R，在星球表面mg?G2
R设宇宙飞船的质量为m′，则其环绕星球表面飞行时，轨道半径约为星球半径，则有
GMm?4?2m?r(F?ma)3T4联立可得M??22RT16?4m3G★综合实践与创新 14.B.15.C
课时5 宇宙航行
★自主学习
8. 引力 落回地球 远 障碍物 卫星 2.v?11.2 16.7 ★新知探究 5. 一、2..
GM v?gR 7.9km/s 3. 7.9 11.2 RGM②. v?rgr 二、略
★例题精析
24-11
【例题1】 解析：地球半径R=6400km，M=5.98×10kg, G=6.67×10N.m2/kg2,根据万有引力提供
GMGMmmv22?(2R)34v??5.6?10m/s?向心力，有,所以.又由于T??1.44?10s 2r2R(2R)vGMmGM'122?【训练1】 ?mgg??1.3?10m/s22RRGMGMmmv2v??1.15?108m/s ?2RRR
【例题2】BD 训练2 ABD 训练3 BC 【自我测评】
1.B 2.D 3.D 4.AD 5.D 6.AD 7.A 8.AC 9.2:9;
3:3 1:9 27:1 10. 85
2GMTGMm4?2m(R?H)?R?3.56?107m ?11.解析： 所以h?32224?(R?H)Tv1R1GMmmv243??12.解析：由; 可得代入数据可得v2=20m/s M??g?R2v2R2R3RGMmmv1GMmmv2??13.解析：（1）卫星近地运行时，有 卫星离地高度为R时，有： 从222RR4RR而可得v2=5.6×km/s
31
22
GMmGMm;靠近地面时，?ma?mg从而可得a=g/4=2.45m/s2
22RR(3)在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：G??mg??ma?2.45N;由于卫星内仪器的
(2)卫星离地面高度为R时，有
重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零. ★综合实践与创新 14.BC 15.解析:由
GM月mR月2?4?2mR月T2得T?2?R月3GM月2
月球表面:在16.C
GM月mR月2?mg月得GM月?g月R月从而可得T?2?R月g月?6.15?103?1h所以不可能
课时6经典力学的局限性
★自主学习
1.经典 宏观物体、低速运动 2.
m01?vc22 3.不同的 可 4.宏观 微观 弱 强
★例题精析
【例题1】解析：在同一轨道上，不分质量大小，卫星的运动参量都相同，包括加速度、速度、周期等，因此答案为：（1）= （2）= =
3
【训练1】 5.6×10
【例题2】AC 解析：飞船与物体碰撞后速度减小，这时出现万有引力大于向心力，由运动规律可知，卫星将靠近地球r减小。卫星在下降过程中，卫星速度又将增大。由前面知识可知，卫星在圆轨道、新轨道上稳定时有v1﹤v2，?1﹤?2，a1﹤a2，EK1﹤EK2 ，故AC正确。 【训练2】 B 【自我测评】
1.BC 2.BCD 3.A 4.BCD 5.B 6.A 7.ABD 8.CD 9.C 10.局限 低速、宏观 高速、微观 强引力 11.4.7×109 5.12×103 12.解析：根据爱因斯坦的狭义相对论m?m01?vc22?1?m06?1032?1016212?1.0002m0
所以，运动后的质量增大了，增大了
m?m0?100%?0.02% m0g0T0213. 24n?★综合实践与创新 14.略
15．解析：太空城绕其中轴转动时，内壁的支持力提供向心力，N?mr?,由题意知N=mg,又f?从而可得f=1/20Hz,所以其转速为n=3r/min
2?，2?课时7《万有引力与航天》复习课
★例题精析
32
【例题1】BC 解析：本题中，F万?GMm,F向?mr?2,F万?F向三个等式都用到，最终求2r5m/s2 8解得BC选项正确
【训练1】C 【例题2】AB 【训练2】C
【例题3】解析：在地面，重力G0=mg,可求m=16kg在某高度处，FN?mg??ma可得g??由mg?GMmGMmg4?,mg?可得r?R?2.56?10km 22?gRr【训练3】A
【自我测评】
vDv2R1.A 2. C 3.AD 4.C 5.C 6.C 7.A 8. 90 大 大 9. 10. 1011
2HG11.解析：设地球质量为M，半径为r，表面的重力加速度为g，某星球的质量为M1,半径为r1,表面的
GM1g1M1r2MmGM2所以?即g?2.5m/s重力加速度为g1,根据mg?G2有g?2,g1? 122grrr1Mr1在星球表面抛出小球，设小球运动时间为t，水平位移为x，抛出点与落地点间的距离为L，则
12g1t,x?v1t,L?x2?h2联立可得L?205m 24?24?2(R?h)212.（1）a?(R?h)2（2）g? 22TTRh?13.86.3min 3×106 3.64×103m/s2 解析：由T?
由
GMm4?2mr?2rT2GM?gR2
t?86.3min N得r=3×106m 由v???r?2?r?3.64?103m/s T★综合实践与创新
14.解析：太阳对行星的引力为行星的向心力，
3v2mr3m2rF?m?4?(2)2,由开普勒第三定律2?k即F?4?2k2 ，又根据牛顿第三定律，行星吸rTrTrMm引太阳与太阳吸引行星的力，大小相等，性质相同，也应与太阳质量成正比。故有F?2
r
能力强化训练（一）
一.选择题
1.D 2.D 3.ABC 4.C 5.B 6.ABD 7.AD 二、填空题 8.20m/s 9.三、计算题
33
2vR 10. 84.3min t
GMm月4?2m月rMm11.解析：对地球表面物体有mg?G2 对月球有由上述两式可求?r2T2R22gTRr?3
4?212.解析：以g’表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星质量，m’表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 GMm??m?g? 2r0GMm4?2mr ?22rT设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有
8?2hr32v?2g?h，v?v?v由以上各式解得v??v 022Tr0212120能力强化训练（二）
一.选择题
1. A 2.BC 3.A 4.A 5.D 6.B 7.ABD 二、填空题
2?x8.无 减小 7.9 9.
v0三、计算题 11.解析：（1）t?Rs3 10. 2??t, 22hGt2v01所以g??g?2m/s2 g5GMgR2所以M?,可解得M星:M地?1?12：5?42?1：80 （2）g?2GR12.解析：（1）脉冲星的脉冲周期即为自转周期，脉冲星高速自转但不瓦解的临界条件是;该星球表面的某块物质m所受星体的万有引力恰提供向心力。由G故脉冲星的最小密度为??Mm2?2M43 ?m()R又??V??R 2TV3R3?3?3.143123 ?km/m?1.3?10kg/m2?112GT6.67?10?0.3313M33?1030432?m?5.7?10km （2）由M??R?，得脉冲星的最大半径为R?3124??4?3.14?1.3?103
34
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