山东省临沂市重点中学2014届高三12月月考数学(理)试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．对于任意实数a,b,c,d，下列五个命题中:

2222① 若a?b,c?0，则ac?bc；② 若a?b，则ac?bc；③ 若ac?bc，则a?b；

④若a?b,则

11

?； ⑤若a?b?0,c?d，则ac?bd. ab

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知x?0,y?0，且

13??1，则x?2y的最小值为（ ） xy C．7?23 D．14

A．7?26 B．23 【答案】A 【解析】

3．“m??1”是“直线mx?(2m?1)y?2?0与直线3x?my?3?0垂直”的（ ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

4．设m,n是两条不同直线，?,?是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．m//?,n//?且?//?,则m//n B．m??,n??且???，则m?n C．m??,n??,m?n，则??? D．m??,n??,m//?,n//?，则?//?

考点：平行关系，垂直关系.

5．已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0，过点A(3,5)的直线被圆所截，则截得的 最短弦的长度为 ( ).

A.26B.36C.46D.56

6．设正方体的棱长为

23,则它的外接球的表面积为（ ） 3C．4?

D．?

A．? B．2?

8343

7．三视图如右图的几何体的全面积是（ ）

E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行8．正方体ABCD-A1BC11D1中,

的直线（ ） A．有无数条

B．有2条

C．有1条

D．不存在

考点：直线与平面平行的判定

9． 已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y2?4x上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是（ ） A．35 B．2 5C．

11 5D．3

x2y210．已知抛物线y?2px(p?0)与双曲线2?2?1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，

ab2且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ） A．

5?1 2B．2?1 C．3?1

D．

22?1 2【答案】B 【解析】

试题分析：抛物线的焦点为F?p,0?，

1?0对于一切x?(0,11．若不等式x＋ax＋21]恒成立，则a的最小值是( ) 25 D．－3 2A．0 B．－2 C．?

12．已知函数f（x）＝9?m?3?m?1对x??0,???的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（ ）

xxA．2－22＜m＜2+22 B．m＜2 C． m＜2+22 【答案】C 【解析】

试题分析：f（x）＝9x?m?3x?m?1=(3x)2?m?3x?m?1.

D．m≥2+22

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

13．不等式

2x?1?x?2?0的解集为 . .

x2y2x2y2??1的右焦点为圆心，且与双曲线??1的渐近线相切的圆的 14．以椭圆

169144916方程为 .

考点：椭圆、双曲线的几何性质，距离公式，圆的方程.

15．已知F是抛物线y?x2的焦点，M、N是该抛物线上的两点，MF?NF?3，则线段MN的 中点到x轴的距离为__________.

?y?1?16．若实数x，y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?2，则实数m=______.[来 ?x?y?m?【答案】8 【解析】

试题分析：画出可行域如下图：

三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

已知不等式log2(ax2－3x＋6)?2的解集是{x|x?1或x?b． (1)求a，b的值； (2)解不等式

c?x>0 (c为常数) ． ax?b

18．（本小题满分12分）

如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一点， 且CD⊥平面PAB．

（1）求证：AB⊥平面PCB；

（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；

AP?(2,?2,2),BC?(2,0,0). ……………………8分[

则AP?BC?2?2?0?0?2.

cos?AP,BC??AP?BC|AP|?|BC|?1?.

22?222∴异面直线AP与BC所成的角为

?. ……………………12分 3考点：直线与平面的垂直关系，异面直线所成的角，空间向量的应用.

19．（本小题满分12分）

已知函数y?f(x)和y?g(x)的图象关于y轴对称，且f(x)?2x2?4x?2. (1)求函数y?g(x)的解析式； (2)解不等式

f(x)?g(x)?|2x?1|．

2

20. （本小题满分12分）

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA?面ABEF，且DA=1，AB//EF，AB?P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点． （1）求证：PQ//平面BCE； （2）求证：AM?平面ADF； （3）求二面角A-DF-E的余弦值．

1EF?22,AF?BE?2，2因为，MA?面ADF，所以，AMS是平面ADF的一个法向量. 所以，cos?n,AM??n?AM2?1?0?1?0?26. ??6|n||AM|6?26. 6由图可知，所求二面角是锐二面角，所以二面角A-DF-E的余弦值是

考点：平行关系，垂直关系，二面角的计算，空间向量的应用.

21. （本小题满分13分）

已知抛物线y2??x与直线y?k(x?1)相交于A、B 两点． （1）求证：OA?OB；

（2）当?OAB的面积等于10时,求k的值．

?S?OAB?1111. …………………13分 ?1?y2?y1??4?10,?k??22k26考点：平面向量的坐标运算，直线与抛物线的位置关系，韦达定理.

22. （本小题满分13分）

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