课题：一定是直角三角形吗
? 教学目标：
知识与技能目标：
1．了解直角三角形判定的探索方法和探索过程； 2．理解勾股定理及直角三角形的判定之间的关系；
3．掌握直角三角形的判定，并能利用其判断一个三角形是直角三角形； 过程与方法目标
1. 在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。
2. 通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题． 情感与态度目标
1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系；
2．在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． ? 重点：
直角三角形的判定及其应用． ? 难点：
直角三角形的判定的探索过程．
? 教学流程： 一、 课前回顾
在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
二、 情境引入
探究1：上述定理，反过来，还成立吗？
如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： ①6，8，10；
②5，12，13； ③7，24，25；
1
1. 这三组数都满足 a+b=c吗？
222
62?82?36?64?100?10252?122?25?144?1692 ?1372?242?49?576?6252 ?25
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 可以构成直角三角形;
总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ?逆命题：
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
拓展:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
在?ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则?ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则?ABC为锐角三角形; 若a2 +b2 练习1：在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( C ) 2.如果线段a，b，c能组成三角形，则它们的比可能是( B ) A.3：4：7 B.5：12：13 C.1：2：4 C.1：3：5 3.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是( A ) A.直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是锐角三角形D.不可能是直角三角形 222 归纳：满足a+b=c的三个正整数， 称为勾股数。 常见的基本勾股数有 3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 2 7，24，25； 9，40，41； 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？ 练习2：1.请快速计算下列直角三角形的另一边 : 2.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： a＝15 , b ＝8 , c＝17 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 22 解：∵15＋8＝225＋64＝289 2 17＝289 222 ∴ 15＋8＝17 ∴这个三角形是直角三角形 2|x-6|?|y-8|?（z-10）?0 3.已知 则x，y，z三边组成的三角形是__直角三角形__________ 222 想一想：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？ c是斜边，边c所对应的角∠C是直角 222 2、如果c+b=a 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？ 是，边a所对应的角∠A是直角 222 3、如果c-b=a 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？ 是，移项得 三、 自主思考 3 ，所以，边c所对应的角∠C是直角 探究2：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗? 在△ABD中，AB2?AD2?32?42?25?52?BD2,所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2?BC2?52?122?169?132?CD2,所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 练习3：如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。 解：连结BD，在Rt△ABD中， 由勾股定理得BD=5cm. 又∵在三角形BDC中， 三边分别是5，12，13， 满足勾股定理，∴三角形BDC是直角三角形。 S四边形ABCD?S?ABD?S?BDC??6?30?3611?3?4??5?12 22因此四边形ABCD的面积为36平方厘米 四、 合作探究 探究3：给你一根绳子，没有其他工具，你能方便的得到一个直角吗？ （P11） 用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个人同时握住第一个结和第13个结，两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。 4 五、达标测评 三角形三边长a、b、c满足条件22B ) ( 1. (a?b)?c?2ab,则此三角形是A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 2．下列命题中，假命题是 ( B ) (A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1 : 3: 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1 :3: 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 2: 2: 2的三角形是直角三角形 3．已知：a＝m－n，b＝2mn，c＝m＋n (m、n为正整数，m＞n). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。 2 2 2 2 解： ?a2?b2?(m2?n2)2?(2mn)2?(m2?n2)2?c2 ∴△ABC是直角三角形 5.一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？ 解：设它距出发地x米， 由勾股定理得： x=80+150=28900=170， 解得：x=170 此时小船距出发点170米. 六、应用提高 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东 走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？ 2 2 2 2 5 BC=6+2=8 AC=8-3+1=6 AB2=AC2+BC2 =36+64=100 ∴ AC=10（千米） 七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1、直角三角形的判定定理 2、什么是逆命题 3、学会用勾股定理的逆命题求解问题。 七、布置作业 教材10页习题第1、2题。 6 BC=6+2=8 AC=8-3+1=6 AB2=AC2+BC2 =36+64=100 ∴ AC=10（千米） 七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1、直角三角形的判定定理 2、什么是逆命题 3、学会用勾股定理的逆命题求解问题。 七、布置作业 教材10页习题第1、2题。 6 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017_2018学年八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教案(新版)北在线全文阅读。
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