《大学物理》第七章 复习资料剖析

§11.1 磁感应强度 磁场的高斯定理 一、电场线与磁感应线的区别：

1、电场线是不闭合线，电场是有源场。

??q?E?dS??0??E?dl?0 ?

2、磁感应线是闭合线，磁场是无源场。

?????B?dS?0 ?B?dl??0?I

L

二、毕奥－萨伐尔定律：

?0Idlsin?大小： B? ? 2r4? ??????

???????????Idl?eB?0?r2r

4?方向： Idl?er(B?dl, B?er)?I0载流长直导线的磁感应强度： B?

2?a?I0载流圆线圈圆心处的磁感应强度：B?

2R

三、安培环路定理

??安培环路定理: ?B?dl??0?I

LB??0nI ?0NI环形螺线管内的磁场：B?

2?r载流长直螺线管内的磁场：

??四、磁通量： ?m???B?dS

穿过闭合曲面的磁通量

d?m?BdScos??0

d?m?BdScos??0

??磁场的高斯定理： ??B?dS?0

五、带电粒子在磁场中的运动

???洛仑兹力: F?qv?B

???????大小：F?qvBsin? ??方向：qv?B(注意q的正负）

(R?mv? , T?2?m )

qBqB

六、磁场对载流导线的作用

L???安培定律： F??Idl?B

?计算F的解题步骤：

?????dF?Idl?B 1．取Idl，求dF（大小、方向），

? dFy ；分析对称性 2．将dF分解成dFx 、????3．积分求F的大小和方向 F??Idl?B。

L

?????　　电场强度：　　E???　　D＝?E?电　电位移矢量：　D??场　　　　　　　　　　　?＝?0?r???qi　　高斯定理：　　　　E?dS???S???　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　??SD?dS??qi－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－?????磁感应强度：　BB磁　　　???　　H＝??磁场强度：　　H??场　　　　　　　　　　　?＝?0?r

??　　安培环路定律：　?dl???I?LB??　　　　　　　　　　?LH?dl??I

习 题

1. 磁场环路定理的表达式为______；它表明磁场是________场。磁场高斯定理的表达式为______；它表明磁场的磁感应线是_______的。

?2．磁感应强度B沿闭合线L的环流的I1 I2 I3 安培环路定理为___________ 。

L 3．一根很长的半径为R的圆柱形 导线均匀通有电流I，现作一平面 S，如图,长为?，宽为2R。试计算 通过平面S的磁通量。

4.矩形截面的螺绕环总匝数为N， 尺寸如图所示，求螺绕环内的磁感 强度B和通过环截面的磁通量Φm。 I S l

h a b

3．一根很长的半径为R的圆柱形 导线均匀通有电流I，现作一平面 S，如图,长为?，宽为2R。试计算 通过平面S的磁通量。

r?R?Bdl???0I0IB?2?r?BdS??2R?0Im1??R2?rldrr?R?Bdl???I?0I?r2?I?R2??BdS??R?0Irm2?02?R2ldr?m??m1??m2

S dS l B??0Ir2?R2

5．如图所示,一等腰直角三角形线圈放在一无限长直导线旁,且两者共面.长直导线中通有电流I1,三角形线圈中 通有电流 I2,求线圈各 I2 边受力的大小和方向。 E D I 1 a b C

6．半径为R的平面圆形线圈中载有电流I2 ，

另一无限长直导线AB 中载有电流 I1，设 AB 通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力。

I1 I2

Y 3．如图所示,四分之一圆弧状的导线半径为R, 通以电流I, 处于B的均匀磁场中。求圆弧状导线所受的安培力。 O

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