2016-2017学年启东市长江中学七上第三次月考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在方程 ， ， ， 中，一元一次方程的个数为
A. 个 2. 解方程
B. 个
时，去分母正确的是
C. 个 D. 个
A. C. A. 南偏西
B. 南偏西
B. D. C. 北偏东
D. 北偏东
3. 海面上灯塔位于一艘船的北偏东 的方向上，那么这艘船位于灯塔的
4. 下列说法中，正确的个数有 （ ）射线 和射线 是同一条射线； （ ）延长射线 到 ；
（ ）延长线段 到 使 ； （ ）连接两点的线段叫做两点间的距离．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
6. 已知点 ， ， 都是直线 上的点，且 ， ，那么点 与点 之间的距离是 A.
B.
C. 或
D.
7. 某种商品的标价为 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 ，该商品的进货价为
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
8. 一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成，现由甲独做 小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时?设剩下部分要 小时完成，下列方程正确的是 A. C.
B. D.
9. 如图是一正方体的平面展开图，若 ，则该正方体 ， 两点间的距离为
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A.
B.
C.
D.
10. 是线段 上的中点， 是线段 上一点，则下列说法不正确的是
A. C.
B. D.
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 的角的余角等于 ， 度． 12. 代数式 与 互为相反数，则 ．
13. 若 是关于 的一元一次方程，则 ； ． 14. 若关于 的方程 和
有相同的解，则 的值是 ．
15. 时钟表面 点 分时，时针与分针所夹角的度数是 ．
16. 往返于甲，乙两地的客车，中途停靠 个车站（来回票价一样）准备 种车票． 17. 如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为 ，则这个两位数
是
18. 在直线 上任取一点 ，过点 作射线 ， ，使 ，当 时，
的度数是 ．
三、解答题（共10小题；共130分） 19. 解一元一次方程：
（1） ；
（2）
（3）
；
．
20. 计算：
（1） ； （2） ． 21. 根据下列语句，画出图形．
已知四点 ， ， ， ． ①画直线 ；
②连接 ， ，相交于点 ； ③画射线 ， ，交于点 ．
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22. 一个角的余角比它的补角的 还少 ，求这个角．
23. 某队有 人，每人每天平均挖土 方或运土 方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，
应如何分配挖土和运土人数?
24. 如图，已知线段 ，延长线段 到 ，使 ，点 是 的中点．求：
（1） 的长；
（2） 的长．
25. 如图，已知 是一条直线， 是 的平分线， 是 的平分线．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
26. 如图，已知 是直角， ， 平分 ， 平分 ．
（1）求 的度数；
（2）若 ， ．则请用 的代数式来表示 ； （3）如果 ，则 是多少度?
27. 小明家离学校 千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家
走，已知爸爸的速度是 千米 小时，小明的速度是 千米 小时． （1）爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间?
（2）若小明出发 分钟后发现书本忘带了，立刻转身以 千米 小时的速度返回学校拿到书
本后仍以此速度继续往家走．请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远?（不计途中耽搁）
28. 如图，线段 ，动点 从 出发，以 个单位/秒的速度沿射线 运动， 为 的中
点．
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（1）出发多少秒后， ；
（2）当 在线段 上运动时，试说明 为定值．
（3）当 在 延长线上运动， 为 的中点，下列两个结论：① 长度不变；②
的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．
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答案
第一部分 1. A 6. C
2. B 7. C
3. B 8. C
4. A 9. B
5. B 10. D
第二部分 11. ； 12.
13. ；
14.
15. 16. 17. 18. 或 第三部分 19. （1）
（2）
（3）
20. （1） ； （2） ． 21. 如图所示．
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22. 设这个角为 ，它的余角为 ，它的补角为 ，依题意列方程得
解得
答：这个角为 ．
23. 设挖土的人数是 人，运土的就是 人．
答：挖土的 人，运土的 人． 24. （1） ， ， .
.
（2） 是 的中点， ， .
．
25. （1） 是 的平分线， 是 的平分线， ， ， ， ， 三点共线， ，
． （2） 由（ ）可知 ， ，
可设 ， ， ，解得 ， ．
26. （1） ， ， ， 平分 ，
，
又 平分 ，
，
．
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22. 设这个角为 ，它的余角为 ，它的补角为 ，依题意列方程得
解得
答：这个角为 ．
23. 设挖土的人数是 人，运土的就是 人．
答：挖土的 人，运土的 人． 24. （1） ， ， .
.
（2） 是 的中点， ， .
．
25. （1） 是 的平分线， 是 的平分线， ， ， ， ， 三点共线， ，
． （2） 由（ ）可知 ， ，
可设 ， ， ，解得 ， ．
26. （1） ， ， ， 平分 ，
，
又 平分 ，
，
．
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