某11kV线路一耐张段通过全国典型气象区Ⅶ区，导线采用LGJ—210/25（GB1179/83），地线采用1×7?9.6?1270?A YB/T5004?2001镀锌钢绞线，导线与地线悬点高差H=3.5m，悬点间水平距离可忽略。代表档距300m，最大档距330m，最小档距120m。在该代表档距下，导线外过无风气象条件时运行应力σ0=87.3MPa。试对该架空地线进行应力选配。如该耐张段控制气象条件为覆冰有风，校验地线使用强度。 【解】：
（1）计算导线、地线比载
已知：覆冰厚度b=10mm，风速v=10m/s，导、地线参数查表。
qg789.1?9.80665?10?3??10?3?32.77?10?3 A236.12qg468.7?9.80665?10?3??10?3?81.64?10?3 地线自重比载：?b1(0,0)?A56.30计算得 导线自重比载：?d1(0,0)?地线覆冰有风比载：
?b7(10,10)??32(10,0)??52(10,10)?217.6?10?3
（2）计算控制档距，
因为导线地线悬点水平距离可忽略，所以控制档距：
lQ?166.7(H?1)?166.7??3.5?1??416.75m
由于最大档距lm=330<416.75，所以取：
8[(1?0.012l)2?S2?H]8?[(1?0.012?330)?3.5]B???1.07254?10?4 22l330（3）确定外过无风时地线应力
耐张段代表档距为300m，代入导线在外过无风时的比载和应力，得地线外过无风时应力为：
81.64?10?3?b???304.49 MPa
?d132.77?10?3?B?1.07254?10?4?d87.3?b1（4）确定地线最大使用应力，并校验
该耐张段控制条件为覆冰有风，所以校验此条件下地线使用是否安全。
1）求覆冰无风时地线应力。以外过无风为第Ⅰ状态，覆冰无风为第Ⅱ状态，列状态方程：
22E?2lE?12l2?02???01???E(t2?t1) 2224?0224?01其中：σ01=σb=304.49，α、E分别为地线的温膨系数和弹性系数。
解得σ01= 462.96MPa。
2）校验。规程规定架空地线设计安全系数不小于2.5。选用的1×7?9.6?1270?A YB/T5004?2001镀锌钢绞线的公称抗拉强度为1270 MPa。所以实际安全系数为：
Kb?1270?2.74>2.5
462.96所以选配的地线应力在各条件下均使用安全。
练习题：
何为代表档距？代表档距有什么作用？代表档距的计算公式是在何种假设条件下导出的？ 滑轮线夹常在什么情况下使用？应用该线夹时连续档架空线的应力和弧垂有何特点？ 架空线某些跨越档一端采用平衡锤有何好处？
何为平衡锤的启动温度？试述平衡锤随温度变化过程。 何为控制档距？控制档距有什么作用？ 如图所示某耐张段（单位为m），试求该段的代表档距和代表高差角。
某220kV线路通过典型气象区Ⅲ区，导线为LGJ?300/40，安全系数k=2.5，年平均运行应力[ζcp]=0.25ζp。线路中有一耐张段布置如图上题，试判断第三档中交叉跨越的垂直距离能否满足要求？ 已知某35kV线路通过典型气象区Ⅱ区，导线为LGJ?95/20，导线与地线悬点高差h=3.1m，估计代表档距范围在150~300m，各耐张段可能出现的最大、最小档距分别是330m、100m。在代表档距150~362m的范围内，15℃无风气象条件时导线的应力均为ζ d=81.61MPa。试确定该线路地线的最大使用应力。
某220kV线路通过我国典型气象区Ⅶ区，导线采用LGJ—300/35，线路的一个耐张段如图所示。假定架线竣工时（初伸长未放出）悬垂串铅垂，气象条件变化引起悬垂串偏斜后各档应力趋于一致，试计算外过无风气象条件下2#～3#杆塔一档导
－
线的弧垂。（导线安全系数取k=2.5，E=78400MPa，α=18.8×106 1/℃）。
条件同上题，试按连续档编写程序精确求解各档的应力和弧垂。已知悬垂串串长λ=1582mm，串重GJ=438.7N。
第九章 例题详解：
某35kV架空输电线路，无地线。一耐张段内共有10档，档距基本相等，代表档距为lr=273m，如图所示。导线截面积为A=146.73mm2。在档距l8 内跨越Ⅰ级通讯线，通讯线高7m，位于距8号杆30m处。直线杆塔悬点高13m，挠度系数B=0.0003m/N。悬垂串长?=0.886m，重233.4N。设气温+15℃、无风、无冰时架空线应力为ζ0=75MPa，自重比载γ1=35.2×10?3MPa/m。试核验邻档断线后的交叉垂直距离。
第2题 耐张段断线示意图
【解】 欲核验跨越间距，应选取邻档断线进行计算。因断线后剩余档数越少，张力衰减越严重，松弛弧垂越大，所以取档距l7为断线档。
（1）作T=f（△l）曲线Ⅰ 将有关数值代入公式，得
?p2li20cos2?i0?li??24??1T0?Ti?li01?????22?TTEAcos??p2li20?20?i0??icos?i0?1??8Ti2??
???1?12731??? (m) ???li??1050.42????11004.75?Ti?22??1154.31.75?11151480???Ti11004??1?Ti2给出不同的T，可求得相应的△l，数据示于表1中，曲线Ⅰ绘制于图1中。 表1 T=f（△l）曲线计算表 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 T（N） 3.501 2.454 1.807 1.378 1.076 0.856 0.690 △l（m 6000 6500 7000 7500 8500 9500 11004.75 T（N） 0.560 0.456 0.371 0.300 0.187 0.100 0 △l（m （2）作δ=f（△T）曲线Ⅱ 因各档距基本相等，设垂直档距lv等于水平档距lh，则悬垂点的垂直荷载
Pv??1Alr?35.20?10?3?146.73?273?1410 （N）
将有关数值代入公式，
?i??l1????li?(Pv??(Ti?Ti?1)GJ2)?(Ti?Ti?1)22?B(Ti?Ti?1)
图1 作图法求解断线张力 得
??0.000?3T?0.88?6T23308?6?T52
给出不同的△T，求出相应的悬点偏移量δ，如表2。利用该组数值作出图1中的曲线Ⅱ。
（3）按照作图法的步骤，根据图1，求得各档导线的残余张力、直线杆塔承受的不平衡张力以及悬挂点偏移量，列于表3。
表2 δ=f（△T）曲线计算表 500 750 1000 1500 2000 2500 △T（N） 250 0.2182 0.4258 0.6157 0.7855 1.0709 1.3043 1.5062 δ（m） 3500 4000 4500 5000 5500 6000 △T（N） 3000 1.6896 1.8621 2.0278 2.1890 2.3474 2.5037 2.6586 δ（m） 表3 各档的残余张力和悬点偏移量 导线残余张力（N） 不平衡张力差（N） 悬点偏移量（m） T7 T8 T9 T10 ΔT7 ΔT8 ΔT9 δ7 δ8 δ9 0 4413 5907 6450 4413 1459 556 2.15 1.05 0.47 （4）核验交叉垂直距离 由于断线张力T8=4413N，所以断线应力为
?0?T84413??30.08（MPa） A146.73跨越点处导线的弧垂为
?1x(l8?x)35.2?10?3?30?(273?30)?4.265（m） ?fx?2?30.082?0导线对Ⅰ级通讯线的交叉距离为
S=13?7?4.265 =1.735（m）
由规程知，该电压等级的输电线路，断线时对Ⅰ级通讯线交叉跨越距离应不小于1m，故本例满足要求。
练习题：
何为断线张力？何为不平衡张力？在计算杆塔荷载时，如何确定断线张力和不平衡张力？在校验跨越间距时，如何确定断线张力和不平衡张力？
何为地线的支持力？当需要考虑地线的支持力精确计算杆塔的荷载时，校验杆塔根部和校验横担强度各应如何选择导线的断线档？
某110kV架空线路，导线为LGJ?95/20，某耐张段共有10档，无高差，档距基本相等为lr=250 m，在档距l7内跨越Ⅰ级通讯线，靠输电线路档距中央侧的通讯线高7m，位于距6号杆40 m处，如图所示。直线杆塔悬点高14m，挠度系数B=0.0003m/N，悬垂串长?=1.322m，重393N。在气温+15℃、无风时的导线应力为ζ0=66MPa，试核验邻档断线后的交叉垂直距离。
题3 耐张段示意图
第二章 4.
求[例2-2]中沈阳地区50年一遇的30m高度的最大设计风速是多少？ 【解】（1）计算样本中的48个年最大风速的均值?和标准差S分别为：
1n909???vi??18.9375(m/s)
ni?1481n885.35252S?(v?v)??4.3402(m/s) ?in?1i?148?1（2）进行重现期的概率计算，由于风速个数n?48，查表2-7并进行线性插值，得到修正系数C1、C2为：
1.16066?1.15185C1?1.15185??(48?45)?1.15714
50?450.54853?0.54630C2?0.54630??(48?45)?0.54764
50?45分布的尺度参数a和位置参数b为：
C11.15714??0.26661(m/s)?1 S4.3402C20.54764b?v??18.9375??16.8834(m/s)
a0.26661a?重现期R=50年20m高度的年最大风速为：
1?R?150??v50?b?ln?ln()??16.8834?ln?ln()??31.519(m/s)
a?R?1?0.2661?50?1?（3）进行高度换算，B类地区，故z?0.16,??1.0，则
h30 ???(设计)z?1.0?()0.16?1.067025h仪20所以，30m设计高度处50年重现期的年最大风速为：
v50m??v50?1.067025?31.519?33.632(m/s)
第三章 6.
试计算LGJ-150/35钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数和计算拉断力，并与查表值进行比较（以相对误差表示）。 【解】：查附录A得LGJ直径da?150/35（根数30/7）可知： 铝部截面积Aa?147.26mm2，
?2.5mm；
As?34.36mm2， 直径ds?2.5mm；
钢部截面积
A?181.62mm2，
2导线外径d?17.5mm， 计算拉断力Tj?65020N。
计算截面积
??钢线的弹性系数为Es钢的线膨胀系数为?s铝线的弹性系数为Ea铝的线膨胀系数为?a则铝钢截面比m?200900Nmm2，
?11.5?10?6?23?10?611?C
?60300Nmm2，
?C
Aa147.26??4.2858 AS34.361AS34.36钢比?????0.2333
mAa147.26?E??80000Nmm2，
????＝17.8?10?61C
?（1）由公式（3-1）钢芯铝绞线的综合弹性系数为：
E?ES?mEa200900?4.2858?60300??86899.5687Nmm2
1?m1?4.2858（2）由公式（3—2）得钢芯铝绞线的综合温度线膨胀系数为：
Es?s?mEa?a200900?11.5?10?6?4.2858?60300?23?10?6????17.97?10?61?C（3）查表3-3、3-4可知：铝
Es?mEa200900?4.2858?60300单股的绞前抗拉强度为：?a?175Nmm2，钢线伸长1%时的应力为?1%?1140Nmm2，铝线的强度损失系数a?1.0，由公式（3—3）
得钢芯铝绞线的综合拉断力为：
Tj?a?aAa??1%As?1.0?175?147.26?1140?34.36?64940.9N
查表3-1得LGJ则?E
?150/35钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数的标准值为： ?E??80000Nmm2， ???＝17.8?10?61?C。
?E??E??86899.5687?80000?6899.5687Nmm2, ?E?1??E?8.62% ?E??0.96%
?????????(17.97?17.8)?10?6?0.17?10?6,??C?????? 7.
?Tj?Tj?Tj?|64940.9?65020|?79.1N，?T????Tjj?T??0.12%
某330KV线路通过典型气象区Ⅴ区，导线为LGJ??150/35钢芯铝绞线，试计算各种气象组合下的比载（设风向与线路垂直即??90）。
【解】：查附录A得LGJ?150/35得到钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅴ区的有关数据：面积
A?181.62mm2，外径d?17.5mm2，单位长度质量q?676.2kg/km。覆冰厚度b?10mm，覆冰风速、外过电压和安装有风
时的风速为10m/s.，内过电压时的风速15m/s,最大风速为30m/s。
（1）自重比载为
?1?0,0??（2）冰重比载为
qg676.2?9.8?10?3??10?3?36.487?10?3?MPam? A181.62?2?10,0??27.728b(b?d)?10?3A
10?(10?17.5)?27.728??10?3?41.984?10?3?MPam?181.62（3）垂直总比载为
?3?10,0???1?0,0???2?10,0??78.471?10?3?MPam?
（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种情况。因d?17.5mm?17mm，则?sc?1.1；只计算导线时，?c?1.0，所以： ①最大风速??30ms时，基本风压为
w30?0.625?2?0.625?302?562.5?Pa?
查表3-8的得计算强度时的?f?0.75，所以
w30sin2??10?3A
562.5?1.0?0.75?1.1?17.5??10?3?44.715?10?3?MPam?181.62 计算风偏（校验电气间隙）时，?f?0.61，所以
?4?0,30???c?f?scdw30sin2??10?3A
562.5?1.0?0.61?1.1?17.5??10?3?36.368?10?3?MPam?181.62②安装风速??10m/s时，查表3-8得?f?1.0，则
?4?0,30???c?f?scdw10?0.625?2?0.625?102?62.5?Pa?
w?4?0,10???c?f?scd10sin2??10?3A
62.5??1.0?1.0?1.1?17.5??10?3?6.624?10?3?MPam?181.62（5）覆冰风压比载。因为??10m/s，差得计算强度和凤偏时均有?f?1.0，取?sc?1.1，w10?62.5?Pa?，所以
?5?10,10???f?cs(d?2b)w10sin2??10?3A
62.5?1.0?1.1?(17.5?2?10)?10?3?14.195?10?3?MPam?181.62（6）无冰综合比载
最大风速（计算强度）时有
?6?0,30???12?0,0???42?0,30??36.4872?44.7152?10?3?57.712?10?3?MPam?最大风速（计算风偏）时有 ?6?0,30???12?0,0???42?0,30??36.4872?36.3682?10?3?51.516?10?3?MPam?安装有风时有 ?6?0,10???12?0,0???42?0,10??36.4872?6.6242?10?3?37.083?10?3?MPam?
（7）覆冰综合比载
?7?10,10???32?10,0???42?0,10??78.4712?6.6242?10?3?78.750?10?3?MPam?
8.
某500KV架空输电线路，通过Ⅶ区典型气象区，导线为LGJ【解】：查附录A得到LGJ
?400/50钢芯铝绞线，试计算其比载。
?400/50钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅶ区的有关数据：面积A?451.55mm2，外
径d?27.63mm，单位长度质量q?1511kg/km。覆冰厚度b?10mm，覆冰风速、外过电压和安装有风时的风速为10m/s.，内过
电压时的风速15m/s,最大风速为30m/s。
（1）自重比载为
?1?0,0??（2）冰重比载为
qg1511?9.80665?10?3??10?3?32.82?10?3?MPam? A451.55?2?10,0??27.728b(b?d)?10?3A
10?(10?27.63)?27.728??10?3?23.11?10?3?MPam?451.55（3）垂直总比载为
?3?10,0???1?0,0???2?10,0??55.93?10?3?MPam?
?（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种情况。假设风向垂直于线路方向即??90，因d?27.63mm?17mm，则?sc?1.1；只计算导线时，?c?1.0，所以：
①外过电压、安装风速??10m/s时，查表3-8得?c?1.0，?f?1.0，?sc?1.1则
w10?0.625?2?0.625?102?62.5?Pa?
w?4?0,10???c?f?scd10sin2??10?3A
62.5?1.0?1.0?1.1?27.63??10?3?4.207?10?3?MPam?451.552内过电压??15m/s， ?c?1.0，?f?0.75，?sc?1.1，则 ○
w15?140.625?Pa?，
w10sin2??10?3A
140.625?1.0?0.75?1.1?27.63??10?3?7.099?10?3?MPam?451.55③最大风速??30ms时，计算强度时，?c?1.0，?f?0.75，?sc?1.1
?4?0,15???c?f?scdw30?0.625?2?0.625?302?562.5?Pa?
w30?4?0,30???c?f?scdsin2??10?3A
562.5?1.0?0.75?1.1?27.63??10?3?28.396?10?3?MPam?451.55 计算风偏（校验电气间隙）时，?c?1.0，?f?0.61，?sc?1.1所以
w?4?0,30???c?f?scd30sin2??10?3A
562.5?1.0?0.61?1.1?27.63??10?3?23.095?10?3?MPam?451.55（5）覆冰风压比载。因为??10m/s，查得计算强度和风偏时均有?f?1.0，取?sc?1.2，w10?62.5?Pa?，所以
②
?5?10,10???f?cs(d?2b)w10sin2??10?3A
62.5?1.0?1.2?(27.63?2?10)?10?3?7.91?10?3?MPam?451.55（6）无冰综合比载
1）外过电压、安装有风时有
?6?0,10???12?0,0???42?0,10??32.822?4.2072?10?3?33.09?10?3?MPam?
2）内过电压
?6?0,15???12?0,0???42?0,15??32.822?7.0992?10?3?33.58?10?3?MPam? 3）最大风速（计
算强度）时有
?6?0,30???12?0,0???42?0,30??32.822?28.3962?10?3?43.399?10?3?MPam? 最大风速（计
算风偏）时有
?6?0,30???12?0,0???42?0,30??32.822?23.0952?10?3?40.131?10?3?MPam?（7）覆冰综合比载
第四章 3.
某等高悬挂点架空线挡距为400m，无高差，导线为LGJ【解】：查表可得导线为LGJ（1） 求解公共项
则导线的自重比载
?7?10,10???32?10,0???52?0,10??55.932?7.912?10?3?56.49?10?3?MPam?
?150/35，最高气温（40?C）时的弧垂最低点的水平应力?0?62.561MPa，
试求该气象条件下导线的弧垂，线长、悬挂点应力及其垂直分量，并将线长与档距进行比较（以相对误差表示）。
?150/35的相关数据：A?181.62mm2，d?17.5mm ，q?676.2kgkm。
??qg676.2?9.80665?10?3??10?3?36.5117?10?3 A181.62?062.5613 ??1.71345?10?3?36.5117?10?36.487?10?3??0.5836?10?3 ?062.561?l400?36.5117?10?3 sh?sh?sh0.11672352?0.116989
2?02?62.561?l400?36.5117?10?3 ch?ch?ch0.11672352?1.00682
2?02?62.561（2）求解架空线的弧垂应力线长等
?0?l62.561(ch?1)?(1.00682?1)?11.68573?m? ?2?036.5117?10?32?0?l 线长： L?sh?2?1713.45?0.116989?400.9096?m?
?2?0?l悬点应力： ?A??B??0ch?62.561?1.00682?62.9877(MPa)
2?0弧垂：
f?悬点垂向应力：??A???B线长与档距的绝对误差为： 相对误差为：
4.
某档架空线，档距为l为h36.5117?10?3?400.9096???7.319(MPa)
22?l?L?l?400.9096?400?0.9096（m）
?l0.9096?l%???100%?0.2274%
l400?L?400m，高差为h?100m，导线为
LGJ?150/35，最高气温（40?C）时弧垂最低点的水平应力
?0?62.561MPa，试求该气象条件下导线的三种弧垂、线长、悬挂点应力及其垂向分量，并将三种弧垂进行比较。若不考虑高差（即认
?0），档距中央弧垂的误差是什么？
2【解】：查表可得导线为LGJ?150/35的相关数据：A?181.62mm，d?17.5mm ，q?676.2kgkm。
（1）求解公共项（沿用题3中的一些参量）
?2.55?0.9806(1144?801.9?147.9)?19.93（m）＞18 m
10.95求得的xM值大于a ，说明假设正确。若求得的xM值小于a，则需重设xM＜a再计算。若再计算出的xM值大于a ，则表示最大弧垂在集中荷重点。在xM =19.93 m处相当梁上的弯矩为
MxMp(xM??10)2?QAxM?GJ1(xM?)??q(xM?a)
2cos?2?102.5510.95(19.93?2.55)2?1144?19.93?801.9?(19.93?)??147.9?(19.93?2.55)
22?0.9806 ?5868（N?m）
竣工弧垂常数为
fm?MxM?0A?586817.52?（m）
335?0?0应力计算公式为
2?0(?0?C)?K
上式中的K应为无风无冰下的线长系数。竣工应力与弧垂的计算结果列于下表。 表6 架线观测和竣工情况的应力与弧垂 架线观测情况 竣工情况 C 气温 33 K''=13.28×10 (MPa)K=48.826×103 (MPa)3 （MPa） （℃） ζ'0 (MPa) f'm (m) ζ0 (MPa) fm (m) 40 508.46 5.09 1.97 9.71 1.80 20 479.98 5.23 1.91 9.98 1.76 0 451.5 5.39 1.86 10.28 1.70 ?20 423.02 5.57 1.80 10.61 1.65 ?40 394.54 5.76 1.74 10.97 1.60
练习题：
导出架空线悬挂曲线方程一般形式的前提条件是什么？何为相当简支梁？ 耐张绝缘子串的比载是如何定义的？
为使问题简化，在导出孤立档架空线的弧垂、线长计算公式时，作了哪些假设？在导出孤立档的状态方程式时，作了哪些假设？ 判定孤立档控制气象条件的方法有几种？试简述其原理。
从架空线计算角度来看，孤立档架线观测、竣工和长期运行三种状态之间有何主要不同？
某220kV输电线路通过我国典型气象区Ⅲ区，线路采用XP—100单串耐张绝缘子串，每串14片绝缘子，每串重共计871N,耐张绝缘子串的长度λ=2515mm，导线为LGJ?240/30。求最高温架线施工观测时的应力与弧垂。
通过我国典型气象区Ⅸ区的某220kV线路，采用LGJ?240/55导线，孤立档档距l=180m，采用XP?100单联耐张绝缘子串，共14片重871N，耐张绝缘子串长2515mm，试分别求架线施工观测和竣工时的应力、弧垂（考虑初伸长）。
某220kV输电线路，通过典型气象区Ⅲ区，其中一个孤立档，导线为LGJ?240/40钢芯铝绞线，采用XP?100单联耐张绝缘子串，串长λ=2515mm，串重871N，孤立档档距250m，紧线安装时气温－5℃，考虑耐张绝缘子串和初伸长的影响，试按允许过牵引长度确定施工方法。
第八章 连续档架空线的应力和弧垂 2.
某220kV线路通过典型气象区Ⅲ区，导线为LGJ?300/40，安全系数k=2.5，年平均运行应力[ζcp]=0.25ζp。线路中有一耐张段布置如图上题，试判断第三档中交叉跨越的垂直距离能否满足要求？ 已知某35kV线路通过典型气象区Ⅱ区，导线为LGJ?95/20，导线与地线悬点高差h=3.1m，估计代表档距范围在150~300m，各耐张段可能出现的最大、最小档距分别是330m、100m。在代表档距150~362m的范围内，15℃无风气象条件时导线的应力均为ζ d=81.61MPa。试确定该线路地线的最大使用应力。
习题详解：
1、 某耐张段如图所示（图中单位为m），试求该段的代表档距和代表高差角。
【解】：由斜抛物线状态方程推导出来的代表高差角与代表档距为：
li0?1i?1cos?i0 lr?cos?r?nli0cos3???2i?1cos?i0其中， l10?120 、l2=150、l3?0016 0n?li?1ni?1n3i0cos?i0li02??cos1cos?r?li?1ni?1n3i0cos?i0li0
i0?i0?cos?cos?10?120/302?1202、 cos?20=150/202?1502、 cos?30=160/182?1602 代入数据，求得该段的代表档距与代表高差角分别是：
lr?146.46m cos?r?0.986
2、 某110kV线路通过典型气象区Ⅱ区，导线为LGJ?240/40，安全系数k=2.5，年平均运行应力[ζcp]=0.25ζ p。线路中有一
耐张段布置如第一题图所示，试判断第二档中交叉跨越的垂直距离能否满足要求？ 【解】：（1）计算临界档距
1）导线的特性参数：
弹性系数：E=76000 MPa，截面积：A=277.75mm2 热膨胀系数：α=18.9×10-6 1/℃，外径：d=21.66mm 计算拉断力：Tp=83370N
最大许用应力：114.06 MPa，年均运行应力：71.29 MPa 2）气象条件及比载见下表 气象条件 最低气温 覆冰有风
气温 （℃） -10 -5 风速（m/s） 0 10 覆冰（mm） 0 5 比载MPa（MPa/m） 34.05×10-3 48.12×10-3 许用应力（MPa） 114.06 114.06 γ/[ζ0] （1/m） 2.985×10-4 4.219×10-4 编号 A B
10 最大风速 15 年均气温 40 最高气温 3）计算代表档距与代表高差角 由上题计算可知：lr4）计算临界档距并判别
a b c lbc=771.8 lab=161.99 lcd=虚数 lac=97.58 lbc=虚数 临界档距（m） lad=虚数 由表可知，不论档距大小，年均温为控制条件。所以此耐张段代表档距为146.46m时，由年均温控制。 （2）交叉跨越校验
1）交叉跨越距离应按最大垂直弧垂气象条件进行，所以要判别出现最大弧垂的气象条件。先用状态方程式求出最高温时导线应力。
年均温为第Ⅰ状态，最高温时为第Ⅱ状态，列状态方程式：
气象条件 30 0 0 0 0 0 49.69×10-3 34.05×10-3 34.05×10-3 114.06 71.29 4.356×10-4 4.776×10-4 C D ?r?0.9 86?146.46m cos?2?22E?2lrcos3??24?22??1?E?12lr2cos3??24?21??Ecos??(t2?t1)
代入已知量，得：
76000?(34.05?10?3?146.46)2?0.986376000?(34.05?10?3?146.46)2?0.9863?2??71.29?224?224?71.292?18.9?10?6?76000?0.986?(40?15)σ2=50.55。
2）临界比载法：以最高温为第Ⅰ状态，临界比载为第Ⅱ状态，临界比载的计算式为
解得
?j??1??1?E(tmax?tb) ?t?3临界比载计算得：
34.05?10?3?j?34.05?10??18.9?10?6?76000?(40?5)=77.59?10-3
50.55γj比覆冰有风时比载大，所以比覆冰无风时比载大。所以，最大弧垂气象条件为最高气温。
cos?=150/202?1502?0.991，交叉跨越处距离跨越档右端杆塔34m。
?x(l?x)34.05?10?3?34?(150?34)f???1.34(m)
2?0cos?2?50.55?0.9914）校验：d?H?h?f，各符号意义如下图所示。
3）计算最大弧垂：档距l=150m，
代入数据得：d?10?20?34?1.34?4.13m 150
查表得110kV输电线路导线与被跨电力线路的最小垂直距离[d]=3.0m。d>[d]，所以交叉跨越满足要求。
(?J??1)*?0(?J??1)2*?0f???8?0cos?4?0cos?8?0?l2cos??l224134.059*10?3*1002(1.3147?34.059*10?3)*1.5822(1.3147?34.059*10?3)2*1.5824?(???0848*4.059*10?3*1002?43.3784
?0??CP?72.422，t1?20，K1?43.8706*103 ?t?20 ，K2?40.294*103
考虑到初伸长影响，降温20 以年均温为已知状态1，?1观测状态为状态2，?2 ，t2243.8706*103?63?2(?2?[?72.422?18.9*10*76000*1*(t?20?20])?40.294*10 272.422?22(?2?121.514?1.4364t)?40.294*103
表4架线观测和竣工情况的应力与弧垂 气温 （℃） 40 35 30 25 20 15 10 5 0 ?5 C （MPa） -64.0552 -71.2372 -78.4192 -85.6012 -92.7832 -99.9652 -107.1472 -114.3292 -121.5112 -128.6932 架线观测情况 K'=40.249×103 (MPa)3 ζ0 (MPa) fm (m) 71.8514 0.6037 77.8741 0.5570 84.1087 0.5157 90.5139 0.4792 97.0560 0.4469 103.7075 0.4183 110.4467 0.3928 117.2566 0.3699 124.124 0.3495 131.037 0.3310 竣工情况 K=43.8706×103 (MPa)3 ζ0 (MPa) fm (m) 72.4200 0.61 78.3785 0.5636 84.5553 0.5225 90.9095 0.4859 97.4069 0.4535 104.0197 0.4247 110.7255 0.3990 117.5064 0.3759 124.3484 0.3553 131.2403 0.3366
（7）计算竣工时应力与弧垂（竣工时两侧均有绝缘子串初伸长未放松无冰无风）
(?J??)?1?l134.0587?10?1002(1314.688?34.0587)?10?3?1.5822fm?[?]?[?]
?082?08244.176?(m)
?0以年均温为已知状态1，?1以竣工为状态2，?2 ，t22220?3??CP?72.422，t1?20，K1?43.8706*103 ?t?20 ，K2?43.8706*103
43.8706*103?63?2(?2?[?72.422?18.9*10*76000*1*(t?20?20])?43.8706*10 272.422
?22(?2?121.514?1.4364t)?43.87064*103
气温 （℃） 40 35 30 25 20 15 10 5 0 ?5 表4架线观测和竣工情况的应力与弧垂 架线观测情况 C K'=40.249×103 (MPa)3 （MPa） ζ0 (MPa) fm (m) -64.0552 71.8514 0.6037 -71.2372 77.8741 0.5570 -78.4192 84.1087 0.5157 -85.6012 90.5139 0.4792 -92.7832 97.0560 0.4469 -99.9652 103.7075 0.4183 -107.1472 110.4467 0.3928 -114.3292 117.2566 0.3699 -121.5112 124.124 0.3495 -128.6932 131.037 0.3310 竣工情况 K=43.8706×103 (MPa)3 ζ0 (MPa) fm (m) 72.4200 0.61 78.3785 0.5636 84.5553 0.5225 90.9095 0.4859 97.4069 0.4535 104.0197 0.4247 110.7255 0.3990 117.5064 0.3759 124.3484 0.3553 131.2403 0.3366
练习题：
与柔性架空线相比，刚性架空线有何特点？对线路有何影响？
何为架空线的初伸长？它对输电线路有何影响？消除初伸长影响的方法有哪些？ 何为过牵引现象？它对输电线路有何影响？如何进行处理？ 什么是水平档距、垂直档距？各有什么作用？
某钢芯铝绞线EJ=143.2 MN·mm2、架空线单位水平投影长度上的荷载p0=18.15 N/m、弯曲时的弹性系数E?3/8E0=27.44 kN/mm2，e为铝丝半径即取e=r=2.068×10–3 m，在
档距l=1000 m、高差h=80 m、水平张力T0=36.49 kN时，试求此时刚性架空线高悬挂点处的最大弯曲应力。
某220kV线路通过典型气象区Ⅸ区，导线采用LGJ?240/30，安全系数k=2.5，已知某单一档距l=300m，高差98m，架线时温度是15℃。在考虑初伸长时，确定架线应力。
－－
某110kV输电线路，导线为LGJ?150/25，线路中某杆塔前后两档布置如图所示，在大风气象条件时导线比载γ1=34.047×103MPa/m，γ4=44.954×103MPa/m。试求： 若导线在大风气象条件时应力为ζ0=120 MPa，B杆塔的水平档距和垂直档距是多少？作用于B悬点处的水平力和垂直力分别是多大？ 当导线应力多大时，B杆塔垂直档距为正值？
什么是极大档距、允许档距、极限档距？三者之间有何关系？ 何为放松系数？允许档距、高差和放松系数间有何关系？
设某档距l=1000 m，高差h=200 m，钢芯铝绞线的许用应力取[ζ0]=98.1MPa，ε=[ζB]/[ζ0]=1.1，发生最大应力气象条件下的最大比载为γ=61.34×10–3 MPa/m，试检查悬挂点应力是否超过容许值。若超过容许值，试求其放松系数。
某500kV线路，通过典型气象区Ⅵ区，导线为LGJ?400/35，安全系数k=2.5，悬点应力安全系数取2.25，在等高悬点下，该型导线的极限档距是多少？
第7题图
第七章 非均布荷载下架空线的计算 习题详解：
某220kV输电线路，采用XP—100单串耐张绝缘子串，每串14片绝缘子，每串重共计871N,耐张绝缘子串的长度λ=2515mm，导线为LGJ?240/55，气象条件为我国典型气象区Ⅵ区，求耐张绝缘子串覆冰有风时的各比载。 【解】：耐张串的比载统一以架空线的截面积为基准，即耐张串的比载等于其单位长度上的荷载集度与架空线截面积之比。 导线截面积A=297.57mm2，覆冰有风时气象条件为：v=10m/s，b=10mm。 （1）耐张串的自重比载
?J1?GJ871??1.1638 （MPa/m） ?A2.515?297.57（2）耐张串的冰重比载
?J2?n1GJb?n2Gcb14?13.82?1?8.23??0.2695 （MPa/m）
?A2.515?297.57GJb、Gcb分别为绝缘子和金具覆冰重量，由表查得。
（3）耐张串的总垂直比载
?J3??J1??J2?1.1638?0.2695?1.433 （MPa/m）
（4）耐张串的覆冰风压比载
计算耐张绝缘子串上的覆冰风压荷载时，其风速不均匀系数和风载体型系数常取为1，所以耐张串的覆冰风压比载：
?J5?0.625n1AJb?n2Ac214?0.0316?1?0.0142v?0.625??102?0.038（MPa/m）
?A2.515?297.57AJb、Ac分别为绝缘子和金具迎风面积，由表查得。
（5）耐张串的覆冰综合比载
?J7??J23??J25?1.4332?0.0382?1.434 （MPa/m）
某孤立档档距为300m，两端为耐张串，每串重871N,长度λ=2515mm，导线为LGJ?300/50，档内距左悬点a=50m处装有引下线，重q=150N，导线运行应力ζ0=32.5MPa，求档内
最大弧垂fm。 【解】：导线截面积A=348.36mm2，单位长度质量1210kg/km。 （1）参数计算
1210?9.80665?10?3?0.03406 （MPa/m）
348.36GJ871??0.994 耐张串的自重比载：?J??A2.515?348.36q150??0.4306 （MPa） 集中荷载单位截面重力：??A348.36导线的自重比载：??
（2）判定最大弧垂位置
两端耐张串等长等重，且有一个集中荷载时 当2.515≤x≤50时
1??x(l?x)(?J??)?2?bx? fx??????0?2cos?2cos?l?1??l2x?b?'令fx对x的导数等于零：f?????0 x?0?2cos?cos?l??代入数据，解得χ=162.536，超出预定范围，舍去。
当50≤x≤297.485时
1??x(l?x)(?J??)?2?a(l?x)? fx?????0?2cos?2cos?l??令fx对x的导数等于零，同理解得χ=147.89。
（3）计算最大弧垂
其χ代入上式，解得最大弧垂
1?0.03406?147.89?(300?147.89)(0.994?0.03406)?2.5152fm??32.5?22??0.4306?50?(300?147.89)??300?fm?12.217m
某220kV架空输电线路进变电站的孤立档，如下图所示。档距l=45m，高差h=9m。导线采用水平排列，每相单根，采用旧型LGJQ?300钢芯铝绞线，截面积A=335mm2，弹性系数E=72590MPa，温度膨胀系数α=20×10?6 1/℃。进线架（A侧）悬挂单联14片XP?70型耐张绝缘子串，串长λ1=2.6m。终端塔（B侧）悬挂双联耐张绝缘子串，每联14片XP?70型绝缘子，串长λ2=3.0m。档内距A悬点a=18m处装有引下线，重q=147.9N。档内跨越编号为1、2、3的旁路母线，母线高C=11m，间距4m，中相距A悬点10m。要求在最高气温（最大弧垂气象）和引下线处单相带电上人检修时，导线距母线的间距?≥2.55m。气温+15℃上人检修时，引下线处的集中荷载总重1643.2N。由于进线架限制，正常运行时架空线允许张力T0≤6867N，气温?15℃上人检修时允许张力T0≤11770N。试计算架线观测、竣工时的应力和弧垂。
一、整理基本数据
（1）计算用基本数据列于表1。
表1 基本数据表 λ10 λ20 项目 l（m） h（m） a（m） b（m） cos? 45 9 0.98058 18 27 2.55 2.94 数据 2项目 A（mm） d（mm） E（MPa） ?（1/℃） p（N/m） [ζ0]（MPa） q（N） ?6335 23.7 72590 20×10 10.95 20.5 147.9 数据 （2）整理有关气象条件数据和相应荷载（比载）于表2。 表2 气象条件数据和相应荷载 气绝缘子串荷载 集中荷载 架空线荷载集度 项风冰温 （N） （N） （N/m） 目 速 厚 （ (m/(m℃Gv1 Gh1 GJ1 Gv2 Gh2 GJ2 qv qh q pv ph p s) m) 气象 ） 最低?480180116416414714710.10.0 0 0 0 0 0 .9 .9 3.2 3.2 .9 .9 95 95 气温 0 最厚11542.11523059.23026239.26520.3.220.?5 10 10 0.2 8 1.0 0.4 2 1.2 .9 4 .8 30 2 55 覆冰 最大80122083116430216714713119710.10.15.?5 30 0 .9 .2 .6 3.2 .3 0.8 .9 .5 .9 95 79 37 风速 最高+480180116416414714710.10.0 0 0 0 0 0 0 .9 .9 3.2 3.2 .9 .9 95 95 气温 上人?180180116416416416410.10.0 0 0 0 0 0 5 .9 .9 3.2 3.2 3.2 3.2 95 95 检修 二、计算各种情况下的线长系数 按耐张绝缘子串异长异重，分别作出无冰无风、最大风速、覆冰有风和上人检修四种气象所对应的相当简支梁和相应的剪力图，将有关数据代入公式，得到各种情况下的线长系数K，整理成表3。为简化计算，工程上常将两耐张绝缘子串视为等长度λ0=(λ10+λ20)/2，此时l1=l?2λ0，这样本问题就转变为等长异重、一个集中荷载的孤立档计算问题。按这种近似方法，根据公式计算的线长系数K'也列入表3中，表中同时给出了视K为精确值的K' 的相对误差?K。从中可以看出，二者之间的误差很小，由状态方程式解得的应力误差将会更小，因此采用平均等长耐张绝缘子串代替异长耐张绝缘子串计算线长系数，在工程上是可行的。 表3 各种情况下的线长系数 气象情况 无冰无风 最大风速 覆冰有风 上人检修 3333 48.826×10 65.332×10 124.520×10 336.676×103 线长系数K (MPa)103 66.683×103 122.914×103 336.078×103 线长系数K' (MPa)3 47.878×?1.94 2.06 ?1.29 ?0.178 误差?K (%) 三、确定控制条件 1．确定最小限定应力
架空线在最高气温和带电上人检修时，对旁路母线1、2、3的间距?≥2.55m，故存在最小限定应力的要求。
（1）最高气温确定的最小限定应力。 根据具体布置情况（见上图），母线1、2、3距悬挂点A的水平距离分别为6、10、14m，母线1上方对应的架空线允许弧垂为
f1?hA?xtg??D???14.5?6?9/45?11?2.55?2.2(m) 同理，可得母线2允许弧垂f2?3.0m，母线3允许弧垂f3?3.8m。
根据无风无冰对应的相当简支梁，悬挂点A处的荷载剪力QA=1144N，根据式（7?4），可得允许弧垂决定的最小允许应力为
??T01Mx?10?(x??10)2??1????? ?01???p0?QAx??GJ1?x??? AAf1Af1?22?????????12.55?(6?2.55)2??? ???11.17??1144?6??801.9??6???
335?2.2?22????? ?4.082（MPa）
同理，得到?02?4.113MPa，?03?3.990MPa。
显然应取三个应力中的最大者，即?02?4.113MPa作为最高气温时的最小限定应力。
（2）带电上人检修确定的最小限定应力 在集中荷载处上人检修时，对架空线与母线间距的要求和最高气温时相同，故三个允许弧垂也和最高气温的相同。根据上人检修时的相当简支梁，悬挂点A处的荷载剪力QA=2041N，利用式弧垂公式得到三个允许弧垂决定的最小允许应力分别为?01最小限定应力。
2．确定最大应力限定条件并选定控制条件
可能的最大应力限定条件有最低气温、覆冰有风、最大风速和上人检修。由式Fi2列于表4，其中Fa值最大者（覆?(K/?0i)??0i??Eticos?计算各可能控制条件的Fa值，
?11.384MPa，?02?13.038 MPa，?03?13.855MPa。取最大者?03?13.855MPa，作为该情况的
冰有风）为最大应力限制条件。表中同时给出了按公式计算出的两种最小限定应力相应的Fb值，其中最小者（上人检修）为最小应力限制条件。
表4 各限定条件的F值 项 目 最大限定应最小限定应气温 Fa值 Fb值 线长系数K 力 力 3(MPa) （℃） （MPa） （MPa） 限定条件 （MPa） （MPa） ?40 48.826×103 20.50 — 152.63 — 最低气温 3?5 124.520×10 20.50 — 282.92 — 覆冰有风 3?5 65.332×10 20.50 — 142.08 — 最大风速 ?15 336.676×103 35.134 — 258.96 — 上人检修 3+15 336.676×10 — 13.855 — 1718.7 上人检修 3+40 48.826×10 — 4.113 — 2825.2 最高气温 为使架空线张力和与母线的间距均有裕度，应取折中的Fa≤ Fm≤ Fb （如Fm=480 MPa）作为总的控制条件。本例裕度很大，可考虑进一步降低终端塔塔高，使Fb向 Fa靠近，则设计更加合理。
四、计算各种情况下的实际应力
以Fm=480 MPa作为已知控制条件，利用状态方程式计算各种气象情况下的实际应力，如表5所示。可以看出，架空线的应力既大于所要求的最小限定应力，又小于最大限定应力。
表5 各种情况下的实际应力 上人检修 上人检修 条件 最高气温 最低气温 覆冰有风 最大风速 （计算张力时） （检查间距时） 10.61 15.96 11.61 26.35 25.28 ζ0（MPa） 9.453 五、计算架线观测应力和弧垂 当采用观测弧垂法架线时，一般紧线侧不挂绝缘子串，悬挂或暂时不悬挂引下线。待观测弧垂工作结束后，将紧线侧端的架空线割去耐张绝缘子串长度，再加挂耐张绝缘子串和引下线，此时的竣工弧垂恰好符合设计要求。本例在B终端塔侧紧线，暂不安装引下线。 （1）架线观测情况线长系数K'' 的计算（不安装引下线）。由于
??p10.95??32.69?10?3（MPa/m） A335l1?l??10?45?2.55?42.45（m）
?l132.69?10?3?42.45 W1???1.415（MPa）
cos?0.9806?32.69?10?3 ?????33.33?10?3（MPa/m）
cos?0.9806所以
K????2Ecos3???2426?10GJ1?2GJ1?3?10(W1?GJ1/A)2??l(l?3?)?W???11? 10?1?W1??A?3A?W1??l????(32.69?10?3)2?72590?0.98063?24???42.45??42.45?3?2.55? ??6?2.55?801.92?801.9?3?2.552(1.415?801.9/335)2????1.415???? ?3?33?335?1.415?33.33?10?335?1.415?33.33?10?45??13.28?103 (MPa)3
（2）架线弧垂常数。 由于
?J1?GJ1801.9??937.8?10?3（MPa/m） ?10A2.55?335所以
24(?J1??)?10(?J1??)2?10??fm??????l2cos?8?0cos?4?0cos?8?0?l2
24??l2(?J1??)?10?(?J1??)2?101????? 2??0cos??848?l?
?32.69?10?3?452(938.7?32.69)?10?3?2.5521??????0.9806?084
(938.7?32.69)2?10?6?2.554?? ?
?32?8?32.69?10?45?10.007 ? (m)
??0 （3）架线观测时的应力与弧垂。
考虑―初伸长‖引起的弧垂增大，采用降温法补偿初伸长，即以比架线气温低△t=20℃时的应力架线。根据状态方程式，有
?2???Fm??E(t?20)cos???K?? ?0?0令
C?Fm??E(t?20)cos??480?20?10?6?72590(t?20)?0.9806 ?451.5?1.424t（MPa）
应力计算公式为
?2(?0??C)?K?? ?0架线观测应力和弧垂的计算结果列于表6。 六、计算竣工应力与弧垂
架线竣工时，架空线两侧均悬挂了绝缘子串，且安装了集中荷重（引下线）。此时的应力以初伸长未放松计算，竣工弧垂以档内最大弧垂计算。首先判定最大弧垂发生位置，设xM＞a，根据最大弧垂处剪应力为零，有
QA?GJ1?xM??10?p(xM??10)?q?0
cos?cos?p(QA?GJ1?q)
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库孟遂民 输电线路课后习题答案在线全文阅读。
相关推荐：