二、填空题 （24分）
11、 120 12、 a（a﹣2） 13、
2
4 14、 25 225
487 16、 10
15、 三、解答题 17.(6分)
6tan230??cos30??tan60??2sin45??cos60?1321?6???3?2??3222 ?1?2
18 （8分）） （1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3， 所以 P（两数差为0）=
=； （4分）
（2）该游戏公平．理由如下：
因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6， 小马赢的概率=
=， 小虎赢的概率=
=，
所以游戏公平． （4分）
19.（8分） 解：过B作BE⊥DF于E． Rt△ABE中，AB=20AE=AB?cos60°=20
m，∠BAE=60°，∴BE=AB?sin60°=20×=10
×
=30，
． Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，
∴EF=BE=30． ∴AF=EF﹣AE=30﹣1020．（本小题满分10分）
，
解：∵A1B1C1D1是正方形， ∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1，
∵∠AA1D1＋∠AD1A1＝90°，∠AA1D1＋∠BA1B1＝90°，
∴∠AD1A1＝∠BA1B1， 同理，可得∠AD1A1＝∠BA1B1＝∠DC1D1＝∠C1B1C.
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D，
∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1， （4分） ∴AA1＝D1D， 第20题图 设AD1＝x，那么AA1＝DD1＝1－x，
222
Rt△AA1D1中，根据勾股定理可得：A1D1＝x＋(1－x)，
5222
∴正方形A1B1C1D1的面积＝A1D1＝x＋(1－x)＝， （4分）
9
12
解得x＝，x＝. （1分）
3312
∴剪去直角边分别为，.的四个直角三角形即可． （1分）
33
21、（本小题满分10分）解：（1）PD与⊙O相切 ．理由如下： 连接OP，
∵∠ACP=60°∴∠AOP=120°，而OA=OP，∴∠PAO=∠APO=30∵PA=PD∴∠D=∠PAD=30°， ∴∠APD=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠OPD=120°﹣30°=90°， ∵OP为半径，∴PD是⊙O的切线； （3分）
2）连BC，∵AB为直径， ∴∠ACB=90°，∵： =1：2，∴∠ABC=2∠BAC， ∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，而∠PAE=30°， ∴∠APE=∠DPE=60°，
∴AE垂直平分PC，如图，设BE=x，在Rt△BCE中，∠BCE=30°，则BC=2BE=2x， 在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=2BC=4x，∴AE=AB﹣BE=3x，
∵PA=PD，PE⊥AD，∴DB=3x﹣x=2x，∴AE：EB：BD的值为3：1：2； （3分）
（3）如图，连接OC， ∵弧AC=弧BC，CO⊥AD， ∴∠CAB=∠APC，OC⊥AB， 而∠ACE=∠PCA，∴△ACE∽△PCA，∴
2
2
2
2
，即AC=PC?CE，
2
∵A0+OC=AC=8， ∴PC?CE=AC=8 （4分）
22．（本小题满分12分）
(1)如图所示： （3分 ） (2)如图，作BH⊥OA，垂足为H，
3
在Rt△OHB中，∵BO＝10，sin∠BOA＝，∴BH＝6.
5∴OH＝8，∴点B的坐标为(8，6)； ∵OA＝20，OH＝8，∴AH＝12. 在Rt△AHB中，∵BH＝6，
∴AB＝6＋12＝65 ∴cos∠BAO＝＝2
2
AH25
； （3分）
BA5
(3)①当BO＝AB时，∵AO＝20，∴OH＝10，
∴点B沿x轴正半轴方向平移2个单位； B(10，6) （2分） ②当AO＝AB′时，∵AO＝20，∴AB′＝20. 过B′作B′N⊥x轴，
∵点B的坐标为(8，6)，∴B′N＝6，∴AN＝20－6＝291.
∴点B沿x轴正半轴方向平移(291＋12)个单位． B(291+20，6) （2分） ③当AO＝OB″时，
∵AO＝20，∴OB″＝20. 过B″作B″P⊥x轴．
∵B的坐标为(8，6)，∴B″P＝6，∴OP＝20－6＝291，
∴点B沿x轴正半轴方向平移(291－8)个单位． B(291，6) （2分）
23．（本小题满分12分）
解：(1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C， ∴由条件可得RtΔAOC∽ RtΔCOB， ∴
OAOC1OC．由A、B坐标∴，解得OC=3(负值舍去)． ??OCOBOC92
22
2
∴C(0，–3) （2分） 设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)， 1∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=，
31128∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x–9)，即y=x–x–3． （2分）
333(2) ∵AB为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)，
∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D， ∴∠BCD=45°，连结O′D，则∠BO′D=90°
∴D (4，–5)． （2分） 1直线BC解析式为y=x–3 、 （1分）
3直线BD解析式为y?x?9 （1分） （3）①当DP1∥CB时，能使∠PDB=∠CBD．
1又∵DP1∥CB，∴设直线DP1的解析式为y=x+n．
3把D(4，–5)代入可求n= –
19191，∴直线DP1解析式为y=x–．
333191281?x–x–3 DP1与抛物线的交点满足x–
3333∴点P1坐标为(9?41?29?41，) （2分） 26②当CQ∥BD时，可得
?O?CD??O?BQ,?O?CD腰上高
?O?BQ腰上高也为4，
点Q纵坐标为4，点Q横坐标为4?3 求得圆上点Q（7，4），直线DQ解析式为y?3x?17
直线DQ与抛物线交于点P2 (14，25) （2分）
为4，
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