统计学习题 第四章 集中趋势的量度：平均指标(2)

81、 56、 76、 67、 79、 62、 72、 61、 77、 62 60、 73、 65、 58、 70、 60、 59、 69、 58、 68

80、 59、 62、 59、 83、 68、 63、 70、 69、 59 64、 75、 66、 74、 65、 87、 58、 81、 68、 63 56、 58、 77、 57、 72、 65、 65、 61、 73、 79 ①试编一频数分布数列（要求：第一组下限取56；组距取4）；②试求该社区退休老人年龄的算术平均数和中位数；③试求该社区退休老人年龄的标准差和标准差系数。

3．已知一未分组资料为2、3、5、8、9、12，试求：算术平均数、中数、众数、调和平均数、几何平均数。

4．某街道8户居民在某月的收入分布如下：（单位：元） 257，278，305，278，340，413，327，241。

求8户居民收入的算术平均数和中位数，并指出众数。 5．某工厂50名职工每周工资数分配情况如下表，试求：（1）算术平均；（2）中位数；（3）众数；（4）调和平均数；（5）几何平均数。

工资数（元） 60－62 63－65 66－68 69－71 人数 3 10 20 13 222

4

72－74 合计 4 50 6．对100名吸烟者作调查，每日吸烟量统计如下表： 每日吸烟量（支） 1~5 人数 9 6~10 18 11~15 30 16~20 22 21~25 16 25~30 3 31~35 1 1） 这是离散变量类型还是连续变量类型；

2） 求平均每人每日吸烟量； 3） 指出中位数组和众数组。

7．某市场有四种规格的苹果，每斤价格分别为1.40元、1.80元、2.80元和1.50元。试计算：

（1）四种苹果各买一斤，平均每斤多少元？

（2）四种苹果各买一元，平均每斤多少元？ 8．求下列数字的算术平均数，中位数和众数。 57，66，72，79，79，80，123，130． 9．某班学生年龄资料如下：（单位：岁）

17，18，16，20，18，17，17，18，24，19，19，18，16，20，19，17，19，16，20，21，17，18，19，16，18，17，18，20，23，21，17，18，22，22，21。 要求：按每一岁编制一个变量数列，并计算平均年龄、中位数和众数。

10．某社区2口之家有8户，3口之家有25户，4口之家有20户，5口之家有12户，6口之家8户，7口之家3户，8口之家2户。

（1）求该社区户均人口；（2）求居民户人口的众数；（3）求居民户人口的中位数。 11．某乡某年粮食亩产量资料如下：

按亩产量分组（斤） 400以下 400－500 500－600 600－700 700以上 合计 亩数 90 175 740 385 120 1510 要求：计算该乡的平均亩产量和亩产量的中位数。

12．试求下述资料的几何平均数。 X（元）

30 50 70 5

90 110 130

f（次数）

3 5 4 5 6 3 13．某乡镇企业30名工人月工资资料如下：（单位：元）

206，181，210，191，209，211，207，199，194，191， 219，187，218，197，203，206，185，206，201，205，

207，221，205，195，206，229，211，201，196，205。

（1）请按5组将上面原始数据编制成频数分布表（采用等距分组）； （2）计算该厂工人的平均工资（要根据上表来计算）；

（3）计算该厂工人工资的中位数。 14．下面是60个国家中农民家庭百分比的分布，试计算这60个国家农民家庭百分比的算术平均数、中位数

组距 频数 10 ~ 20 20 ~ 30 30 ~ 40 40 ~ 50 50 ~ 60 7 16 21 12 4 合计 60

若出现下列情况，请指出算术平均数和中位数所受影响（增大、减少、保持不变） a. 最后一组的组距扩大到50 ~ 70，各组频数不变。

b. 每一组的组距增加5%（如变成10 ~ 25，25 ~ 40，?），各组频数不变。

c. 各组组距不变，10 ~ 20组的频数变为5，20 ~ 30组的频数变为18。

d. 各组组距不变，各组频数加倍。

七、简答题

1．算术平均数的性质是什么？ 2．中位数的性质是什么？ 3．众数的性质是什么？

参考答案

一、填空

1．2:1 2．M0 3．Md 4．数值、位置、位置 5．变量值的倒数、倒数 6．各组单位数、各组标志总量 7．中位数

二、单项选择

1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．D 10．A 11．C 12．D 13．B 14．B

三、多项选择

6

1．AD 2．ADE 3．ABE 4．ABC 5．ABE 6．BE

四、名词解释

1．中位数

把总体单位某一数量标志的各个数值，按大小顺序排列，位于正中处的变量值即为中位数。

2．众数

在一组资料中，出现次数（或频数）呈现“峰”值的那些变量值。 3．调和平均数

N个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均数。 4．几何平均数：

N个变量值连乘积的N次方根。 5．平均指标：

就是表明同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。

五、判断题

1．√ 2．× 3．× 4．× 5．×

六、计算题

2．②算术平均数（约67.9岁）和中位数（约66.9岁）；③标准差（约8.1岁）和标准差系数（约12.0%）

3．算术平均数均数6.5 中数6.5 众数 无 调和平均数4.4 几何平均数5.4

4．算术平均数304.9 中位数291.5 众数 278 5．（1）算术平均数【67.3】 （2）中位数【67.3 真实组距为3】

（3）众数 【67.26 众数组真实下限为65.5，真实组距为3】 （4）调和平均数【67.16 】 （5）几何平均数【67.23】 6．【离散】【14.6】【中位数组11~15 众数组11~15 】 7．【1.875】【1.743】

8．算术平均数 85.75 中位数79 众数79 9．算术平均数18.7 中位数18 众数18 11．平均亩产量 567.88 中位数566.22 12．74.45

13．203.83；204.07 真实组距10 14．1）算术平均数 增大 中位数 不变；

2）算术平均数 增大 中位数 增大； 3）算术平均数 增大 中位数 不变 4）算术平均数 不变 中位数 不变

七、简答题

1．（1）各变量值与算术平均数的离差之和等于0，

7

(2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X’)偏差的平方和。也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。

(3)算术平均数受抽样变动影响微小，通常它是反映总体分布集中趋势的最佳指标。 (4)算术平均数受极端值的影响颇大，遇到这种情况时，就不宜用它来代表集中趋势了。 (5)分组资料如通有开放组距时，不经特殊处理，算术平均数将无法得到。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库统计学习题 第四章 集中趋势的量度：平均指标(2)在线全文阅读。