统计学习题 第四章 集中趋势的量度：平均指标

第四章 集中趋势的量度：平均指标

第一节 算术平均数

简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质 第二节 中位数

对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质 第三节 众数

对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质 第四节 几何平均数与调和平均数及其他 几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系

一、填空

1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。 2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。 3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X和

M0之中。

4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ 数值 ）平均数，众数、中位数又称为（ 位置 ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。

5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ 倒数 ）平均数。 6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ 各组标志总量 ）为权数的。

7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。

二、单项选择

1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。

A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数

2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ D ）

A Mg≥Mh≥X B Mh≥X≥Mg C Mh≥Mg≥X D X≥Mg≥Mh

3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。

A 算术平均数 B 中位数 C 调和平均数 D 几何平均数 4．从计算方法上看，

?P1Q1?P1Q1/KP是（ ）。

A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数

1

5．由右边的变量数列可知：（ ） A M0>Md； B Md>M0； C M0>30 D Md>30

完成生产定额数 10－20 20－30 30－40 40－50 50－60 工人数 35 20 25 10 15

6．某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150，160，165（件/工日），产量分别为4500，4800，5775（件），则该车间平均劳动生产率计算式为（ ）

A B C D

150?160?1653?158.33（件/工日）

?158.53（件/工日）

150?4500?160?4800?165?57754500＋4800＋57754500?4800?57754500?4800?5775150160165?158.68（件/工日）

3150?160?165＝158.21（件/工日）

7．关于算术平均数的性质，不正确的描述是（ ）

A 各变量值对算术平均数的偏差和为零； B 算术平均数受抽样变动影响微小； C 算术平均数受极端值的影响微小；

D 各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。 8．N个变量值连乘积的N次方根，即为（ ）

A 几何平均数 B 算术平均数 C 中位数 D 调和平均数 9．在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（ ） A 超过一半 B 等于一半 C 不到一半 D 视情况而定

10．分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一半，则其中位数的数值将（ ）

A 增加2倍 B 不变

C 减少一半 D 无法判断

11．一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（ ）的值最大

A 中位数 B 众数

C 算术平均数 D 几何平均数

12．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在（ ）关系

A Mg≥Mh≥X B Mh≥X≥Mg C Mh≥Mg≥X D X≥Mg≥Mh

13．在社会统计学中，（ ）是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。

2

A 中位数 B算术平均数C 众数 D几何平均数

14．对于钟型分布，当X―Mo＞0时为（ ）

A 正偏 B 负偏 C 正态 D不一定

三、多项选择

1．算术平均数的特点是（ ）。

A 受抽样变动影响微小；

B 受极端值影响大；

C 在频数分布图中，标示为曲线最高点所对应的变量值； D 如遇到开口组时，不经特殊处理往往算不出来； E 如遇到异距分组时，不经特殊处理往往算不出来。 2．中位数是（ ）

A一种根据位置来确定的总体的代表值； B处于任意数列中间位置的那个变量值； C易受极端变量值影响的平均数；

D在顺序排列的数列中，在n?1位上的那个变量值

2E将总体的变量值均等地分为两部分的那个变量值

3．当遇到分组资料有开口组的情况时，非经特殊处理，下面无法求出的统计指标有（ ）。

A算术平均数 B几何平均数 C中位数 D众数 E 调和平均数 4．（ ）可统称为数值平均数

A 算术平均数 B、几何平均数 C调和平均数 D 众数 E中位数

5．几何平均数的计算公式有（ ）

A

nx1x2?xn B

fnana0 C

x1?x2???xn22n?1

D ?f?X E p?q

6．如果变量值中有一项为零，则不能计算（ ）

A 算术平均数 B 几何平均数 C中位数 D众数 E 调和平均数

四、名词解释

1．中位数 2．众数

3．调和平均数 4．几何平均数 5．平均指标

五、判断题

3

1．无论分布曲线是正偏还是负偏，中位数都居算术平均数和众数之间。（ ）

X2．各标志值平方和的算术平均数是?n。 （ ）

23．中位数是处于任意数列中间位置的那个数。 （ ） 4．N个变量值连乘积的平方根，即为几何平均数。 （ ） 5．各变量值的算术平均数的倒数，称调和平均数。 （ ）

六、计算题

1．若一总体为2、3、5，求下列各值： （1）N （2）X （3）X2 （4）X3 （5）Xn （6）?X （7）?X （8）?(X?1) （9）?X （10）?X2．已知某社区50名退休老人的年龄如下：

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